和定最值問題與二次函數極值問題的教學策略探討

謝國斌

一、引言

基本不等式之和定最值問題是高中必修五的知識點，在人教版初中數學課本沒有設置獨立章節，但基本原理學生已學過，在二次函數極值問題里也有涉及，但是沒有點破。一些適宜的知識點往上做一些適當的延伸，對于開拓學生的眼界，培養學生數學素養是有好處的.根據學生的學習情況和自身的教育教學經驗，以二次函數活動課為例，展開和定最值問題與二次函數極值問題的教學策略探討。

二、數學活動課的原題

1.二次函數活動課在九年級上冊的54頁，活動1.題目如下：

（1）觀察下列兩個兩位數的積（兩個乘數的十位上的數都是9，個位上的數的和等于10），猜想其中哪個積最大.

91×99，92×98，…，98×92，99×91

（2）觀察下列兩個三位數的積（兩個乘數的百位上的數都是9，十位上的數與個位上的數組成的數的和等于100），猜想其中哪個積最大？

901×999，902×998，…，998×902，999×901

對于（1）、（2），你能用二次函數的知識說明你的猜想正確嗎？

2.用二次函數求極值的方法解決問題

三、教學策略探討

1.和定最值問題.

和定最值問題最經典的例子是：在周長一定的長方形中，什么情況面積最大？這個問題在小學時已經接觸過，小學是通過列舉法來求解答案。對于九年級學生來說能夠應用二次函數求極值的方法來解決此問題就已經達到了要求，但僅僅解決這個問題又是淺嘗輒止。其實這就是當兩個正數的和為常數時，它們的積有最大值的問題。九年級的課不會單獨把這個內容拿出來專題講解，那么對于基本不等式之和定最值問題學生只能在高中才會再次相遇.但借著這節活動課的基礎上就可以拓展基本不等式之和定最值問題，讓學生對兩個方法進行探索，把兩個方法、思路進行整合，開拓學生思維。

（1）問題呈現

通過有梯度的變式訓練，難度逐層遞增，系列的專題講解，學生更容易理解和掌握，有效的突破難點.能舉一反三是少部分學生所具備的數學思維能力，大部分學生是要通過幾題或一系列的學習，逐步掌握訣竅，找出突破口，從而達到會一類題的目的.通過系列專題訓練、對比講解，有助于學生初步形成模型思想，提高學生的數學綜合能力。

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