高中數學圓錐曲線定點問題解題策略

葉盛煌

摘要：本文將針對圓錐曲線定點問題的解題策略進行探討，找到一些有效的解決問題的辦法，讓學生可以有效地吸收，在這個基礎上提升學生解決問題的準確率，促進學生數學核心素養的發展。

關鍵詞：高中數學;圓錐曲線;定點問題

近些年來圓錐曲線的定值定點問題成為了高考主要考查的內容之一，這類題型在解題之前無法確定定值和定點的計算結果，所以題目存在著一定的難度。為了能夠提高這類題目解題的準確率，教師需要積極探索這類題目一些有效的解題策略，讓學生可以真正的吸收，進一步提升學生解題的質量。本文就高中數學圓錐曲線定點問題解題策略展開探討。

1高中數學圓錐曲線定點問題解決現狀

在高中數學教學中圓錐曲線這部分知識是非常重要的，占據著不可替代的位置。而且從每一年的高考題目可以看出圓錐曲線這部分的內容占比也較大。但是目前我們通過分析學生的試卷不難發現學生在圓錐曲線這部分問題中的得分情況并不是特別的理想，甚至一些學生干脆直接放棄了這些題目的解答，尤其是在高考的時候情況更是比較糟糕。這也從某種程度上說明了學生這部分內容掌握是十分不理想的。通過調查我們了解到很多學生對于圓錐曲線的知識僅僅停留在了對于概念的理解上面，對于圓錐曲線相關的內容基本都是采取死記硬背的方式，根本不能深刻地理解圓錐曲線相關的定義和性質，那么自然無法靈活的應用相關的知識去解決實際問題。其實學生這部分內容掌握不是特別的理想主要有這樣的幾個因素導致。受到了其他學生的影響，會從意識里認為圓錐曲線這部分知識學習難度較大，所以還沒有深入地學習就存在著放棄的念頭。課后也不會主動地進行這部分知識的學習。另外有的學生在課堂中覺得自己掌握的已經非常到位了，但是真正自己去完成一些練習題的時候卻存在著各個方面的問題，甚至遇到了一些計算量相對較大的題目的時候更是束手無策。最后就是課堂教學中教師總結的一些方法讓學生感到摸不到頭緒，所以當一些題目僅僅變換了條件的時候就無法再繼續完成問題了。通過研究我們可以發現，在目前這種應試教育的影響下教師缺乏良好的教學策略，從而導致了學生學習中存在著各種問題。

2動圓過定點問題

圓錐曲線中的定點問題和圓錐曲線中的常數存在著密切的關系。像是圓錐雙半軸的長還有交點坐標以及雙曲線軸長等等，可以借助直接的計算獲取。同時在計算的過程中我們也可以采用曲線系數還有特殊位置法等進行求解。對于在解決圓錐曲線動圓過定點問題的時候，如果題目中沒有給出方程，那么在求解的過程中要對變化量完成正確的表述，同時也可以向里面引入一些參數，根據題目給出的相關的條件，列出具體的關系式，然后來表示動態的曲線方程，從而解決實際的問題。此外，教師要改變以往的教學方式，可以引入一些新的思路和方法來幫助學生可以真正的掌握這類題目實際的解決的辦法，這樣才能提高學生解決這類題目的效果，能夠更好地讓學生去完成相關的問題，獲得理想的成績。本文從幾種常見的圓錐曲線定點問題入手進行了具體的分析，希望能夠給一線的高中數學教師一定的啟發和參考，全面的提升該部分內容授課質量，提高學生的數學成績。

3直線過定點問題

直線過定點問題指的主要就是y=kx+b，如果這里面b是一個常數，那么就會存在直線過定點（0，b），如果b/k是常量，那么就會存在直線過定點（-b/k，0）。在面對這類為題的時候我們所采用的一般的解題思路就是通過特殊值來獲得定點，然后要對定點和變量之間沒有關系進行證明，對于式子進行一定的變形處理，借助計算還有推理，求出定點。對于直線過定點問題，一般會使用直線點斜式的方程進行證明。比如下面的兩條例子就屬于直線過定點的問題，下面進行詳細的分析。

例題：已知橢圓C：?設直線L不經過P（0，1）點且與C相交于A，B兩點.若直線PA與直線PB的斜率的和為–1，證明：L過定點。這個題目的特點就是所求過定點的直線和圓錐曲線交于兩個點，而且題目中給出了一個等量關系，進一步求出該直線過定點。在解決這個問題的時候我們可以先設置直線方程，考慮直線K不存在的一種情況。然后考慮直線K存在的情況。在設置直線方程的時候，如果題目中并沒有給出直線的任何信息，那么直線的方程應用斜截式設為：y=kx+m。然后將直線和圓錐曲線進行方程的結合，使用韋達定理解決問題。借助韋達定理計算出“x1+x2”與“x1x2”根據題目所給出的關系列出等式，結合韋達定理，算出k與m的等式 a. 在列出的等式中，結合韋達定理時，經常會出現y1+y2，y1y2，x1y2?或 x2y1?的式子，這時需要用“y1=kx1+m”跟“y2=kx2+m”這兩個等式將含y1，y2的式子全部用x1和x2來表示。最后所得的k與m的等式，根據情況“用k替換m”或者“用m替換k”， 帶入y=kx+m的直線中，算出定點。

總而言之，高中數學教學中圓錐曲線定點問題是非常重要的一部分內容，在高考數學中占據著重要的比例，但是目前學生針對這部分題目解決的情況并不是特別的理想，針對這個問題教師就需要采取有效的措施提升學生的解題質量。

參考文獻：

[1]鄧啟龍. 圓錐曲線中一類定點定值問題的探究[J]. 中學數學研究，2021，（10）：45-47.

[2]朱翠. “動”中有“定”，“定”中思“變”——談談圓錐曲線的定點問題[J]. 新世紀智能，2021，（73）：11-13.

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