有效應用數形結合優化初中數學教學

符波

摘要：數學學科中多種形式的結合是數學思維的重要工具。與數字形式相結合，可以簡化和概括復雜和抽象的知識，減少學生的學習困難。幾何畫板是很好的數形組合工具。必須有效地滲透到中學的數學學習中。本文介紹了有效執行方式和數形結合在初中課堂的應用，包括有效根據學生課堂教學的內容，來訓練學生解決問題和分析問題的能力。

關鍵詞：數形結合;初中數學;綜合能力

引言

數形結合思想就是說將抽象的數學語言，關聯上與其有關的幾何學圖像、性質關聯等密切組合，進行“以形助數”或“以數解形”，又或進行抽象邏輯思維和表象邏輯思維的組合，將復雜性提問簡潔化，抽象問題系統化。因此，課堂教學中教師要根據內容為學生理解數學思維，并建立相應的數學模型是為了學生的認知特點，根據它們的視覺圖像和視覺效果展示數學教學生正確理解和解決數學問題，以促進學生更深層次的學習課程內容，同時提高課堂教學的效率。

一、引入數形結合，簡化概念內容

一些學生對數學概念有偏見，為了減少理解數學概念的困難，老師可以使用圖形來表示數學概念，這樣學生就能在視覺上感受到它們的意義。因此，教師必須根據學生和教師的實際情況制定應用程序。例如，在教授《數軸》時，意思是定義了起點、方向和單位長度。在教學實踐中，老師可以通過繪畫來改變教學的順序，然后用文字總結。老師先指出起點和不同方向的長度單位、符號，讓學生清楚地表明，直觀感知。然后給學生總結數軸的元素，試圖幫助學生深化理解數學理論知識，減輕他們的記憶效率讓學生充分理解數學組合。

二、通過整合課堂的內容，向學生傳播數學觀念

老師在授課過程中要根據具體內容向學生滲透數學思維方式，并協助學員樹立起數形的綜合意識。在上課時，老師要自覺、有目的地運用數形結合方式進行講解，同時根據每個中小學生具體情況的數學教育問題，要根據有關知識點為每個中小學生創建數形結合模式，將教育問題中的已有信息內容從數量關聯和幾何形式內涵二個主要方面加以說明，這將使每個學生更好地理解數字和圖形之間的聯系，從而形成數字連接的概念。

例如，當教授《有理數》時，老師必須教授學生理解數形結合的意義，以便培養學生的數形結合感。老師還可以使用水平軸來轉換有理數字，這樣學生們就能更清楚地看到有理數字。老師還必須充分利用數字思維來指導學生，例如，在比較有理值的時間之間，老師可以在黑板上畫水平軸，然后畫零中心線，順序地指定有理尺寸并讓學生進行比較。在計算有理數字時，老師還可以在同一幾何軸上標出加起來或減下來的數字，從而清楚地區分學生，以訓練學生的數形思維與應用意識。老師在課堂過程中根據課堂內容向學生灌輸數形的思想內涵，可以讓學生在學習過程中形成更加清晰的思維。

三、運用數形思想結合，幫學生夯實基礎

數形思想方法不但能顯著調動學生在課堂上的復習熱情，而且還能有助于其更好地掌握課堂教學內容。所以，老師要提出合理的教學計劃，用數形結合方法引導學生層次性地探究教學知識點，并夯實其基礎知識。上課之前，老師首先要整理上課內容，將課本中抽象的、學生不易掌握的主要知識點以數形融合的方法，加以直接化和清晰化地整理。其次，老師在上課時應把基本知識點以形狀轉化和數量關聯的形式表現起來，如一元二次方程和函數圖形之間的關聯、近似三角和比例尺之間的關聯等。同時，能夠更有效提高學員對基礎知識點的把握，老師在講完課后，可要求學生用數形的結合將其總結概括，或指導其總結出一般結論。

例如，在教授《一元二次方程》的課程時，老師必須在講課前設計和說明課程內容，包括如何描繪二階方程的特征，以及如何通過將學生通過曲線轉化為導數變化的轉變。在課堂上，老師必須首先使用多種思維方式，從基本知識開始，如a當超過或低于零時，如何開口改變，一旦確定，當b增加或減少時，對稱軸怎樣移動等。當學習者清楚掌握了相關內容之后，由老師再指導其掌握更深層次的內容，如關于難以解的二元一次方程，怎樣按照其系數繪制出草圖，以及根據草圖問題怎樣求解等。

四、用數形結合方式，提高學生的分析解題能力

數形結合方法，可明顯提高學員的求解能力。所以，老師在課堂過程中要養成學生利用數形結合方式求解的良好習慣，這既可以豐富學生的解法形式，也可以增強老師課堂有效性。又因為初中數學教育內容都比較多，而綜合性的問題又包含了比較寬泛的知識點，所以老師必須注重讓學生思考和研究各地的許多角落和方向問題，以期幫助學生深入理解信息以及幾何和數量關系進一步揭示他們的內在聯系，以及利用多相風格決定提高解決問題的能力。

例如，在《證明全等三角形》課程中，老師必須首先向學生解釋最基本的搜索方法。在對學生問題有了一個清晰的認識之后，老師可以再提出綜合性的問題，如在組合圖形中求某邊的周長等，這道題既需要求證二個三角形全等，也需要經過換算確定其具體邊長。這時老師就必須首先指導學生獲得問題信號，接著再從形狀與數量關聯二方面對已有消息加以分析，再雙層深入剖析、思索、探究、計算分析等，以進一步發現其內在聯系，最后才得到正確長度結論。在求解步驟中，老師要著力于訓練學生從多角度思考提問的思維習慣，如證明組合圖形中的全等三角形時，學生既可運用維里定理進行論證，又可運用相似三角形的某個邊或某些角度相等去論證等。教師在教學過程中用數形結合方式指導學生分析數學問題，不但可以幫助學生沖破思路限制，還可以大大提高其解題效率。

結語：

綜上所述，數形結合思維方式不僅是促進新時期教育教學進步的有效手段，還是在初中數學中是重要的數學思維方式。因此，老師要在班上開發學生的發散思維方式，利用多種數形結合的方法以及內容結構，引導學生則滲入一些表格組合形態與數學群體之間建立聯系，極大地提高學生的學習興趣，這有助于學生產生好的思維習慣。

參考文獻：

[1]肖敏芳.初中數學教學中數形結合思想的有效應用[J].求學，2020（44）：2.

[2]張華.初中數學教學中數形結合思想應用的有效性探究.

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