重基礎，構網絡，提能力

孫慧玲

[摘? 要] 高考復習是一個系統工程. 二輪復習如何才能讓學生在短時間內能力得到進一步提升是擺在教師面前的重要課題，基于理論研究與教學實踐，文章認為二輪復習應幫助學生回歸課本夯基礎，形成知識網絡;幫助學生促進知識再理解，實現“溫故而知新”;幫助學生樹立解題意向，形成良好習慣.

[關鍵詞] 二輪復習;高三數學;知識網絡;解題意向

高考復習是一個系統工程. 在教師的引領下，學生經過了第一輪復習，對書本知識有了整體的把握，體會到高中數學知識不是孤立存在的，而是彼此交叉，相互聯系的，但要想進一步提升學生的數學能力和應考技巧，教師在第二輪復習中還得繼續努力. 那么，教師作為高考復習的組織者與引領者，如何才能讓學生在短時間內能力得到進一步提升呢？本文結合筆者的教學實踐談幾點建議，以供同仁參考.

[?] 回歸課本夯基礎，形成知識網絡

有的教師認為，要想提升能力，教師應該在二輪復習中加深題目的難度. 其實不然，二輪復習應回歸課本，狠抓基礎，只有這樣，才能幫助學生克服復習中的“高原反應”. 知識結構的完善，是保證知識應用的前提. 二輪復習中，教師應以教材為主，重新對書本的知識與方法進行全面梳理，將知識結構加以重組與概括，并揭示其內在的規律，提煉重要的數學思想. 通過對教材中數學概念、主體內容和思想方法進行重新歸納與整理，幫助學生形成數學知識庫（知識體系庫、思維方法庫、題型變式庫、數學語言庫）.

通過建立數學知識庫，以知識體系庫、思想方法庫、數學語言庫為空間坐標系的三條軸，典型例題為空間的點，把數學知識結成網絡，使之渾然一體，在形成知識網絡過程中，達到熟悉教材的目的. 需要注意的是，在知識的深化應用的過程中，萬不可孤立對待知識與方法，而要自覺地建立前后之間的聯系，并進行縱橫比較與綜合，把新知識及時吸收到已有的知識系統中，融匯代數、三角、立幾、解幾于一體，逐漸形成一個既有條理又有次序且網絡化的有機認知結構.

向量問題一直是高考命題的熱點與難點，而要引導學生克服這個難點，教師應幫助學生形成向量解題的方法網絡及向量與其他數學知識交匯的網絡，常與向量問題結合的知識有解三角形和解析幾何.

[?] 促使知識再理解，實現“溫故而知新”

二輪復習不僅僅是對課本知識的回歸，教師還要引導學生再次理解教材中的某些知識，即深入教材，用新的觀點與方法，重新理解數學知識，從感性上升到理性，實現“溫故而知新”[1]. 再理解可以通過以下幾方面完成.

1. 重新認識數學語言與數學符號

課本中有面廣量大的數學符號，這些符號折射出數學的深刻內容. 比如，較為常見的關系式x=rcosθ，

y=rsinθ，它首次出現在三角函數定義中，以后又出現在復數內容和選修內容參數方程中. 雖然出現的地方不同，但實質一致，它是變量之間的變換式，在不同問題中發揮的作用也是不一樣的.

2. 從聯系的角度，重新串聯問題

二次三項式、 一元二次方程、一元二次不等式與二次函數，成為代數中的“四個二次”，我們可以二次方程為基礎，以二次函數為主線，并聯系解析幾何、三角函數與含參不等式等典型問題，來重新建構知識，發展數學能力.

3. 從辯證的角度，重新認識問題

如當實數a為何值時，關于x的二次方程x2-（a-2）x+3=0有解？當把這個等式理解為方程時，首先要考慮的是判別式的符號;當把等式看作隱函數時，就可解出a=（x≠0），進而求它的值域;當把等式看成求曲線交點的結果時，可考慮為x2+2x+3=ax產生的兩個曲線y=x2+2x+3，y=ax，于是想到數形結合. 這種辯證的換位思考的思維方式，激活了學生思維，提高了學生能力.

4. 從現象中抽象出本質

如，在立體幾何中，所有的多面體的研究一般都可以化歸到四面體中去，對多面體的研究，歸根到底是對四面體的認識與研究，因此深度研究四面體的應用，是復習的重點.

例2 在半徑為R的球內放入大小相等的4個小球，則小球半徑r的最大值為________.

本例中有一大四小共五個球，看似復雜，但問題實則是學生熟悉的正四面體問題，因此原問題的求解并不復雜.

[?] 樹立解題意向，形成良好習慣

引導學生正確解題依然是二輪復習的“主旋律”. 這一階段，教師應重點復習四大數學思想：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想，并要求學生做完每一題，都回顧一下，提煉其中涉及的數學思想;同時注重方法的研究與應用，如消元法、換元法、數學歸納法、類比法、反證法、待定系數法與配方法等，將知識、思想與方法穿成一線.

二輪復習中，樹立良好的思維習慣固然重要，但規范書寫同樣不可忽視. 教師應強調以下幾點：（1）敘述的規范性;（2）推理的規范性;（3）表示形式的規范性（如，不等式的解集必須用集合表示，單調區間不能將其寫成并集形式等）;（4）解答過程的規范性，必要的表述不可少;（5）依據的規范性：不可用“由題意可知”“由條件可得”等表述方式代替解答過程，每一步都要有理有據，不可大跳步，越簡單的問題越要規范解答、書寫到位;（6）對于補充結論或重要結論，解答主觀題時，可以當成定理用，但不能直接用于解答題，必須先證后用.

例3 過點M（1，1）且在兩條坐標軸上的截距相等的直線方程是________.

本題不難，屬于送分題，但有些學生就是拿不到分. 究其原因就是缺乏良好的思維習慣，考慮問題片面，忽視截距為零的這種“特例”.

好習慣的養成要靠平時，對于二輪復習階段，可謂“亡羊補牢，未為晚也”，及時糾正不良習慣還來得及. 二輪復習階段，教師不僅要把握高考動態，還要牢牢把握學生動態，尤其是學生的思維習慣與書寫習慣，舉一反三，及時糾錯.

總而言之，二輪復習時間緊迫，教師只有從考情與學情出發組織教學，才能達到理想的復習效果. 教師應引導學生走出高考看高考，重視知識網絡的交匯，從學科的整體高度考慮問題，幫助學生進一步形成知識體系和知識網絡，只有這樣，才能讓他們在高考中發揮出最好的水平.

參考文獻：

[1]? 李青. 高三數學有效復習的教學策略研究[D]. 江蘇師范大學，2017.

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