例析元認知理論指導下的數學試卷講評教學

張枝花

[摘? 要] 文章探討了元認知理論的內涵與價值，以一節試卷講評課為例，具體闡述了元認知理論指導下的數學試卷講評教學過程. 最后指出元認知理論指導下的數學試卷講評教學應該強調以下三方面：以學生為主體，以思維為靈魂，以元認知能力培養為目標.

[關鍵詞] 元認知理論;數學試卷講評課;思維

[?] 問題的提出

近年來，中學一線數學教師越來越關注數學試卷講評課的教學研究，基于元認知理論的實踐研究也有所突破，以元認知理論為基礎推進高中數學試卷講評課教學已經成為教育教學研究者的一項重要課題，得到了廣泛的重視. 因此交流對相關理論的理解和具體實踐的認識十分必要.

試卷講評課對于高中數學教學而言應是一種常規課型，也正是由于這一點，不少教師的教學落入了“膚淺”的境地，最常見的表現是重復率居高不下，不夠重視教學的有效性，缺乏對學生解題思維過程的關注，等等. 筆者認為，這樣的現象與傳統教學的“機械演練”和“我講你聽”的教學模式有很大的關系. 因此，這應是屬于元認知水平低下的問題，需要及時進行修正.

[?] 元認知理論的內涵與價值

元認知既包含靜態的認知能力，也包括動態的認知活動，是一個知識實體. 同時，它也是對認知活動的認識、控制和調節，因此又是一個過程. 從某種意義上來說，它與認知活動“如影隨形”，是認知活動的最高境界. 大量研究表明，成年人的元認知水平越高，其事業也就越成功.

綜上，元認知是從“他控”到“自控”的一個過程. 因此，試卷講評教學中教師應水到渠成地促使學生形成一個好的念頭，從而轉變其學習方式，讓學生真正成為課堂的主人，這是教師的職責，也是數學課堂必須追求的重要目標.

[?] 元認知理論指導下的一節試卷講評課實錄

下面以筆者講授的一節試卷講評課為例，嘗試溝通好元認知理論和數學試卷講評教學，展示元認知理論指導下的講評教學實踐.

1. 試卷講評前

（1）就學生而言：

不少教師習慣于閱卷結束就進行講評，他們認為學生剛剛答題完成，記憶猶新，此時講評效果更好. 而筆者并不認可這樣的做法，原因在于：此時學生并未做好準備工作，對自己的錯處一無所知，更不要說探究清楚為什么會出錯. 這樣的講評方式只是教師認為的有效的講評方式，卻未必是符合學生需求的. 筆者認為，學生應先與自己的試卷進行更高層次的交流，再認識自身的錯誤，知道自己錯在哪里、為什么出錯，在反思中清晰地認識到自己在試卷上存在的問題.

基于以上情形，筆者有針對性地設計了以下失分情況統計表（如表1所示），讓學生在填寫的過程中進行自我反思，這就是元認知訓練的重要手段. 經過表格的填寫，學生自然而然地對自己在試卷上存在的問題有了一個整體認識，此時再進行試卷講評會更具目標意識，從而提升效率.

（2）就教師而言：

在試卷講評前，教師有很多工作需要提前完成. 首先，研做試卷. 以具體的研做來掌握試卷考查的方向和重難點，并及時洞察解題過程中易出現的思維障礙和解決的突破口，進而為試卷講評做好準備工作. 其次，統計數據. 每次考試后都需要做好統計，除了要統計班級的平均分、最高分、優秀率外，還要掌握得失分的情況. 最后，分析比較. 即分析每道試題出現的典型錯誤，以明晰各個板塊學習中學生的優劣勢，以便更好地指導教學.

2. 試卷講評中

試卷的講評方法盡管多樣，但講評過程需要關注學生的思維是不變的. 筆者認為，講評過程應教師啟發與學生表達相溝通，借題發揮與題組訓練相結合，讓學生在展示和調控思維中提高元認知水平.

學生在聽講和講解中自我回憶和自我調控，此刻他們的思維是極度活躍的. 從而，如生1和生3，很快就能在辨析中探尋到自身的問題.

師：這里為什么會把平方忽略掉了呢？其他同學有沒有這個問題？顯然，這里不能用理解錯誤和粗心一帶而過，我們一起試著來找一找粗心的根源.

生1：x2+y2=[]2，其幾何意義為“距離的平方”，并非“距離”.

師：非常好！生2呢？

生2：我是根據以往的答題經驗，直接認定“最值產于頂點”，從而就生成了這樣一個結果.

師：看來你是由于思維定式形成的錯誤. 現在就試著建立一個正確的解題思路，如何？這里“最小值”的本質為“點到直線的距離的最小值”，應在什么位置？

生2：與“點到直線的距離”進行類比，應在垂直處，是原點到直線2x+y-2=0的距離.

這樣的講評過程，通過剖析思路和有效反思直擊學生的思維要害，探尋到出錯的根源，讓學生“豁然開朗”. 既然已經探尋到了正確的解題思路，講評是否可以就此結束呢？顯然，這是遠遠不夠的，想要真正意義上實現“會一題，通一類”，還需要適當地“借題發揮”.

變式：已知1≤a-b≤2，

2≤a+b≤4.

（1）試求出4a-2b的取值范圍;

（2）試求出的取值范圍;

（3）試求出a2+b2-6a+4b+3的取值范圍.

這樣的變式題，雖然問題的背景變換不大，但可以讓學生充分把握線性規劃問題共同的本質特征，體會和強化應用這些本質特征解決問題的方法，這樣的講評形式，不正是提升學生遷移轉化能力的有效嘗試嗎？

3. 試卷講評后

到了這里，一個問題的講解算是完成了，但思維仍應繼續活躍下去. 于是，筆者針對講評過程中的一些反饋精心設置了“延伸”.

練習（延伸）：設等差數列{a}的前n項和是S，若9≤S≤14，6≤S≤16，試求出a的最大值.

這個練習題的背景變換很大，學生短時間內很難將其和線性規劃問題掛鉤，但將其放置在講評后，學生經過嘗試可以體會到“知識點之間具有相通性”，進而優化學生的解題思路和解題方法.

[?] 幾點思考

元認知理論指導下的數學試卷講評教學具體應該強調以下三方面：

1. 以學生為主體

學生是課堂的主人，任何課型的教學設計都要尊重學生的思維，尊重學生的情感，遵循學生的認知規律. 試卷講評教學中，講解問題的機會要留給學生，反思錯處的機會也要留給學生，這樣才能讓學生在試卷講評教學中有所收獲. 更重要的是，“借題發揮”也要尊重學生，不僅可以是教師“變題”，也可以讓學生嘗試變式活動，從而讓試卷講評教學真正為學生服務. 總之，試卷講評教學不應是教師的“個人獨奏”，而應是師生的“大合唱”，從而讓學生在動態的認知活動中完成元認知訓練.

2. 以思維為靈魂

基于思維的課堂教學理念更利于學生解決問題能力的培養，這樣的教學過程必然是高效學習的過程，是學生對數學知識和自我認知的再創造過程. 教師在試卷講評教學中，應千方百計地把握住不斷循環學生思維的機會，并積極引導學生進行元認知訓練，促成學生思維與經驗的有效積累，使得元認知能力穩步發展[1].

3. 以元認知能力培養為目標

在試卷講評的過程中，讓學生充分表達自身的思考過程，這樣才能有機會讓學生審視和監控思維過程，從而進行修正、調整和控制. 同時，這樣的過程還能對認知活動的結果進行預估，從而使得思維過程始終處于動態變化的過程，體現元認知發展的過程[2].

總之，在試卷講評教學中，豐富的應答、積極的反思、多樣化的自我評價和思維的自我調整都可以歸結為元認知訓練. 所以，在元認知理念指導下進行試卷講評教學才是高效的.

參考文獻：

[1]? 施海燕. 探索高中數學試卷講評課的有效性[J]. 數學教學通訊，2018（03）：57+61.

[2]? 嚴曉鳳. 在解題教學中提高學生的元認知水平[J]. 中學數學教學參考，2016（33）：40-42.

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