基于改進未確知測度的充填管道磨損風險性評價模型①

丁文智， 史秀志， 石 勇

（中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083）

充填管道是充填系統的重要基礎設施。 管道輸送充填體往往會造成充填管道磨損、堵塞和破壞，充填管道一旦發生磨損破裂、堵塞等失效事故，不僅影響礦山正常生產［1-2］，還可能嚴重威脅井下工作人員的生命安全。 因此，對充填管道磨損評級具有重要意義［3］。查閱相關文獻，當前學術界關于充填管道磨損的研究主要集中在兩個方面：一是充填管道風險性評價［4］，二是充填管道磨損機理研究［5］。 但現有研究大多忽略了評價指標間的不確定性因素，該因素會增大評估難度，且對結果會造成一定影響。 基于此，本文引入一種能高效處理不確定性因素并將定性因素定量化的方法，通過定量指標和定性指標分離，消除因素間的差異性，結合組合賦權和未確知測度理論建立充填管道磨損風險性評價模型。 該模型完善了主客觀賦權值微小差異引起評價結果變化較大的問題，弱化了權重對評價結果的影響，確保能準確預判充填管道的磨損等級，使評價結果更真實、可靠。

1 未確知測度理論

設有m個待優化對象構成空間R＝｛r1，r2，…，rm｝。每個待優化對象中存在n個單向評價指標，ri的評價指標空間可表示為T＝｛t1，t2，…，tn｝，且ri可表示一個n維向量ri＝｛ri1，ri2，…，rin｝；其中，評價指標的觀測值用rij（j＝1，2，…，n）表示。 若c1，c2，…，cp表示每個rij中的p個評價等級，則整體評價空間可用C＝｛c1，c2，…，cp｝表示；其中ck（k＝1，2，…，p）表示第k個評價等級。 若滿足c1＞c2＞c3＞…＞cp或c1＜c2＜c3＜…＜cp，則稱c1，c2，…，cp是一個有序分割類。

1.1 單指標測度

指標實測值rij的第k個評價等級程度可表示為uijk＝u（rij∈ci），且u滿足［6］：

式中i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；k＝1，2，…，p。

式（1）表示“非負有界性”，式（2）表示“歸一性”，式（3）表示“可加性”。 同時滿足式（1）～（3）的u稱之為未確知測度。 且單指標測度矩陣（uijk）n×p可表示為：

1.2 指標權重的計算

層次分析法（AHP）確定指標權重主觀性太強，所得權重對評價結果影響偏差較大。 為了避免產生這種誤差，本文先用AHP 法計算各指標的主觀權重，然后用熵權法確定評價指標的客觀權重，最后將2 種賦權方法進行組合以確定最終權重［7］。 主客觀賦權法集成于一體，克服了單一賦權的片面性，弱化了權重值對評價結果的影響。 組合賦權模型為：

式中wj為組合權重值；waj為主觀權重值；wbj為客觀權重值；t為組合賦權系數；n為指標個數，h1，h2，…，hn為主觀權重從小到大的排序值；GAHP為差異系數。

1.3 多指標綜合測度

根據單指標測度評價矩陣，結合各指標組合權重，計算多指標綜合測度向量，則有［8］：

式中i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；k＝1，2，…，p。

因此得到的p維向量U＝｛ui1，ui2，…，uip｝即為評價對象ri的多指標綜合測度評價向量。 多指標評價矩陣（uik）m×p為：

1.4 識別準則分析

利用置信度識別準則準確判定充填管道磨損等級，定量計算充填管道磨損的評價結果。 設置信度為λ，且λ＝0.5。 若c1＞c2＞c3＞…＞cp，其識別模型為：

式中k＝1，2，…，p。 當k的取值滿足識別模型時，則評價對象ri屬于第s個評價等級cs。 由于傳統的置信度評價法根據多指標測度向量中最大隸屬度之和原則來判斷充填管道磨損等級，置信度λ的選取主觀性太強，當多指標測度評價矩陣uik中出現某個隸屬度值較大時，使用置信度準則就會弱化其他隸屬度的影響，從而影響評價結果的可靠性，使評價結果無法反映真實情況。 因此定義置信度的有效度α為［9］：

式中n為多指標測度向量的個數；β為最大隸屬度；γ為第二大隸屬度。

若α≥0.5，則采用置信度準則判定充填管道磨損等級；若α＜0.5，說明選用置信度準則評級不合理，此時采用加權平均法確定充填管道磨損等級［10］：

式中c為加權系數，取值為2；bj為多指標測度向量中j等級的隸屬度。 若BT∈［ck ck+1］，則表示ri的評價等級為ck。

2 充填管道磨損指標評價體系

2.1 指標選取

建立科學評價指標體系是確保充填管道磨損風險性評價合理的關鍵。 充填管道磨損指標涉及廣泛，指標之間相互耦合，共同決定了充填管道的穩定性。 通過查閱文獻，分析了充填管道磨損的原因，發現充填料漿濃度（I1）、充填料漿密度（I2）、偏斜率（I3）、管道絕對粗糙度（I4）、充填倍線（I5）、加權平均粒徑（I6）、管道鋪設的不平整度（I7）、粗顆粒占比（I9）在一定的范圍內，值越大越容易造成管道堵塞；管道內徑（I8）和料漿流速與臨界流速之比（I10）的值越小越容易引起堵塞；充填骨料形狀（I11）越不規則、充填料漿腐蝕性（I12）越高，越容易引起管道堵塞。 為保證模型建立的合理性，利用賦值法將定性指標定量化，使評價結果更客觀、準確。

2.2 指標分級

根據所建立的指標評價體系，參考指標分級標準將每個指標劃分為4 個等級，評價等級分別為Ⅰ級（不易磨損）、Ⅱ級（較易磨損）、Ⅲ級（容易磨損）和Ⅳ級（極易磨損），分級結果見表1～2。

表1 定量指標評價分級

表2 定性指標評價分級

3 工程驗證

以金川龍首礦、河東金礦、新城金礦和貢北金礦為充填管道磨損風險性的評價對象，通過查閱文獻以及結合礦山資料得到了4 個礦山的12 項充填管道磨損指標的數據［11-12］，結果見表3。 建立組合賦權?改進的未確知測度模型，對4 個礦山的充填管道磨損風險性進行評價。

表3 各個礦山管道磨損指標數據

3.1 組合賦權?改進的未確知測度模型的構建

構建組合賦權?未確知測度模型分為3 個步驟：

1） 確定指標權重系數。 ①用AHP 法計算充填管道磨損指標的主觀權重；②用熵權法求得指標的客觀權重；③通過式（5）計算各指標的綜合權重，結果見表4。

表4 各指標綜合權重系數

2） 指標測度函數的構建。 根據表1 ～2 評價指標分級的標準，構建單指標未確知測度函數。 為了使實際操作簡單、易懂、可信度高，采用直線型測度函數對各評價指標進行評估，構造出充填料漿濃度等10 個定量指標的單指標測度函數，如圖1 所示。

圖1 單指標測度函數

將表3 中各礦山指標的實測值代入各指標測度函數中，得到各礦山的單指標測度評價矩陣，見式（16）～（19）：

3） 多指標綜合測度。 由表4 得到的權重系數，根據式（8）計算各個礦山的多指標綜合測度評判向量，得：

以金川龍首礦為例，計算得置信度有效度α＝0.18，α＜0.5，說明采用置信度準則判定充填管道磨損等級不合理；因此選用加權平均法確定充填管道磨損等級，經計算BT＝2.65。 最終確定金川龍首礦充填管道磨損等級為Ⅱ級。 同理，依次可以求得其他礦山的充填管道磨損等級，結果見表5。

表5 各礦山充填管道磨損等級

3.2 綜合分析

以金川龍首礦為例，其單指標測度矩陣中有7 個評價指標隸屬于Ⅱ級，并且充填料漿腐蝕性指標只隸屬于Ⅱ級，通過采用加權平均法計算BT＝2.65，判定充填管道磨損等級為Ⅱ級，說明了該模型的合理性。

由表5 可知，河東金礦和新城金礦的風險性等級均為Ⅲ級，充填管道容易磨損。 在礦山實際生產中，為避免充填管道爆裂，礦山應對充填管道采取防護措施，確保充填系統正常運行。

為驗證該模型的可靠性，將本模型與改進主成分分析（PCA）與有序多分類Logistic 模型［11］和主客觀組合權重與可變模糊模型［11］的評價結果進行比較，結果見表6。 通過比較發現，本文的評價結果與其他模型的評價結果一致，表明了基于改進未確知測度模型應用于充填管道磨損風險性評價是科學、可靠的。

表6 不同模型風險等級比較

4 結 語

1） 在未確知測度理論基礎上，結合組合賦權法確定綜合權重，并采用改進置信度準則預判充填管道磨損等級。 經計算，金川龍首礦和貢北金礦充填管道磨損等級為Ⅱ級，河東金礦和新城金礦磨損等級為Ⅲ級。

2） 針對充填管道磨損風險性評價中的不確定性因素，引入了未確知數學理論，選取充填料漿濃度等12 個指標建立充填管道磨損風險性評價體系，結合組合賦權法，構建基于改進未確知測度的充填管道磨損風險性評價模型。 該模型不僅能量化指標分析、消除因素間的差異性，而且能準確預判充填管道磨損等級。

3） 未確知測度是一種解決評價過程中存在不確定性因素并將定性因素定量化的方法，其評價過程簡單，評價結果可靠、客觀。