名師新題：“函數”哲學

趙彥秋 祝振全

閱讀下面的材料，根據要求寫作。（60分）

理科的公式很美妙，不僅展現科學原理，也滲透著生活的真諦和哲學的內涵。例如：

（1）F=kx。彈簧的彈力F，等于勁度系數k乘以伸長量x。其中k越大，彈簧伸長單位長度所需力就越大；k越小，彈簧伸長單位長度所需力就越小。k小的彈簧經常被用來做一些精度較高的彈簧秤。但若k過小，彈簧即無法使用。類比于人，則可能是：“k”大的人不好惹，“k”小的人好說話。

（2）F=ma。物體加速度a的大小跟物體受到的作用力F成正比，跟物體的質量m成反比。所以說，在同樣的外力作用之下，人要想快速前行，負擔不能過多。

請你從數學的正弦函數、余弦函數、反比例函數、正切函數、指數函數中任選一種，結合這個函數的特點和你對這個函數的思考，寫一篇文章，展現這一函數對你而言，它在生活中的意義與價值。標題自擬，文體不限，字數不少于800字。

這是一道任務驅動型作文題，體現了學科融合的特點，有一定的難度。作文材料先對兩個物理公式進行分析，指出了它們蘊含的生活真諦和哲學內涵。以此為例，要求學生在給定的五種數學函數中任選一種，依據選中函數的特點進行寫作，并展現這一函數對自己而言“在生活中的意義與價值”。要寫好這篇作文，在審題時首先要熟悉這五種函數，抓住每種函數的特點，選取恰當的角度進行立意。同時在寫作時要聯系實際生活分析其意義與價值。

本題的可選角度比較多，每一個函數都有各自的特點，根據函數公式和圖像特點，可進行如下立意：

正弦函數：y=sinx，值域為[-1，1]，這是一個周期函數，在周期內有規律地上升下降，可類比人生不是一帆風順的，會在不同階段有起伏，因此在低谷時不應悲觀，在高潮時也不必自得；也可類比要善于把握事物的規律，順勢而為。

余弦函數：y=cosx，立意和正弦函數一樣，不同的是起點，正弦函數起點低，之后先升后降，余弦函數起點高，之后先降后升。

反比例函數：y=k/x（k為常數且k≠0），圖像為雙曲線，當K>0時，是減函數，當K<0時，是增函數。可提煉主題：投入得多，但效率不高，要注意轉變思路和方法；跟遺忘規律類似，因此要及時強化鞏固；選擇正確的方向，方能成功。

正切函數：y=tanx，這個函數也是周期函數，在所在區域一直是增函數，無最大最小值。可提煉主題：只要投入、付出，見效非常快；要學會切分目標，分階段走路；不為人生設限。

指數函數：y=ax（a>0且a≠1） （x∈R）。當a>1時，是單調遞增函數，結果可以無限增大；當0

突破自我，永不止步

□趙彥秋

在數學的王國中遨游時，我們不免會沉思各種函數，仔細觀察這些函數圖像，會有奇妙的發現：這些看似單調的函數公式中也滲透著生活的真諦和哲學的內涵：正余弦函數的周期性波動，正切函數的階段性上升，反比例函數的投入和產出不對等……其中給我感受最深的就是指數函數，它蘊含的哲理對我更具啟發意義。

指數函數的公式：y=ax（a>0且a≠1） （x∈R）。公式里常數a的取值范圍不同時，結果也不同。當a>1時，是單調遞增函數，結果可以無限增大；當0

尋找突破，激發潛能，成功源自永無止境的超越。

艾利克森在《刻意練習》這本書中提到一個黃金法則：刻意練習只有在你跨出舒適區之后才會奏效，不走出舒適區永遠無法進步。當今時代，墨守成規、畏首畏尾注定一事無成。魯迅先生曾說：“不滿是向上的車輪，能夠載著不自滿的人類，向人道前進。”人類正是在永不止步的探索中攻堅克難，不斷突破的。對于個體而言亦如此，正如我們常說的“不逼自己一把，你永遠不知道自己有多優秀”。只有主動撕裂生命的繭房，突破認知的黑點，不斷拓寬生活的半徑，方能感受破繭成蝶的美麗，領略未知的世界，跟緊時代的腳步，成就更廣闊的人生。

日積跬步，終臻千里，成功源自持續不斷的努力。

1.01的365次方接近37.78，0.99的365次方接近0.026，更明顯的對比是1.02的365次方大約為1377.4，0.98的365次方大約為0.0006。“失之毫厘，差之千里。”從這些數據我們看到了點滴的差別，在日積月累的堅持下，結果高下立判，兩種選擇，兩種人生。每天進步多一點，會收到意想不到的效果。每天的努力不夠，結果會越來越差，遠遠落后。所以很多學校以此數據為勵志標語，張貼于教室激勵學生。“騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍。”讓堅持努力成為一種習慣，自律的人生才更自由。

突破自我，永不止步。18歲體重僅有18公斤的漸凍癥患者邢益凡，以645分的優異成績考入北京航空航天大學，漸凍癥凍住的是他的肉體，而無法限制他的心靈；跳水冠軍全紅嬋，一天訓練中要在陸上和水上共跳400多次，她的投入和付出成就了奧運賽場上的突破……好習慣不是一蹴而就的。威廉·詹姆斯曾說過：“行為必須不間斷地重復才能變成習慣。”可能剛開始的努力看不到效果，只要不放棄，堅持下去，度過了適應期，突破了瓶頸，我們終會完成以前看似不能完成的任務。安于現狀、淺嘗輒止的人一般體會不到成功的滋味。

新時代的我們，理應讓青春在突破探索中成長，在堅持奮斗中前行。請相信，我們的努力，終將美好。

點評

本文開篇選取指數函數的特點進行分析，確定了“要走出舒適區，勇于突破自我，堅持奮斗”的立意。文章主體部分圍繞中心論點，采用分論點的形式展開論證，先后運用引用論證、比喻論證、對比論證、舉例論證等方法，增強了文章的說服力。最后提出建議，進行展望，使文章邏輯嚴密，脈絡清晰。

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