《一元一次方程》章前圖導學
——人教版七年級數學上冊第三章一元一次方程

■ 內蒙古赤峰市阿旗天山第三中學 何海濤

一、觀察章前圖,看問題

問題:一輛客車和一輛卡車同時從甲地出發沿同一公路同方向行駛到乙地,客車的行駛速度是70千米每小時,卡車的行駛速度是60千米每小時,客車比卡車早1小時到達乙地,__________?

引導學生提出自己的問題,并列出方程。

預設問題有:1.甲乙兩地間的路程是多少?

(若設甲乙兩地間的路程是x千米,則可列方程為x/60-x/70=1.)

2.卡車(客車)的行駛時間是多少?

(若設卡車的行駛時間是x小時,則可列方程為60x=70(x-1);若設客車的行駛時間是x小時,則可列方程為70x=60(x+1).)

二、由學生自己設計上述問題的已知條件和結論,并列出方程

預設問題有:3.一輛客車和一輛卡車同時從甲地出發沿同一公路同方向行駛到乙地,客車的行駛時間是6小時,卡車的行駛時間是7小時,客車的行駛速度比卡車的行駛速度快10千米,甲乙兩地間的路程是多少?卡車(客車)的行駛速度是多少?

(若設甲乙兩地間的路程是x千米,則可列方程為x/6-x/7=10;若設卡車的行駛速度是x千米/小時,則可列方程為7x=6(x+10);若設客車的行駛速度是x千米/小時,則可列方程為6x=7(x-10).)

4.一輛客車和一輛卡車同時從甲地出發沿同一公路同方向行駛到乙地,甲乙兩地間的路程是420千米,客車比卡車早1小時到達乙地,客車的速度比卡車的速度快10千米,卡車(客車)的行駛時間是多少?卡車(客車)的行駛速度是多少?

(若設卡車的行駛時間是x小時,則可列方程為10+420/x=420/(x-1);若設客車的行駛時間是x小時,則可列方程為10+420/(x+1)=420/x;若設卡車的行駛速度是x千米/小時,則可列方程為1+420/(x+10)=420/x;若設客車的行駛速度是x千米/小時,則可列方程為1+420/x=420/(x-10).)

三、引導學生構建本章的學習框架

(一)一元一次方程的定義。

(二)一元一次方程的解法。

(三)一元一次方程的應用。

四、學習一元一次方程定義

預設問題有:(一)引導學生觀察上述問題1、2、3所列方程與問題4所列方程未知數的位置有什么不同?

(二)引導學生繼續觀察問題1、2、3所列方程,有幾個未知數?未知數的最高次數是幾?等號兩邊是不是整式?

(三)嘗試給一元一次方程下定義。

(四)嘗試給出一元一次方程的一般式。

(五)鞏固定義。下列各式哪些是一元一次方程?x-5=6,2x-1,2-1/x=5,

5x2=3,2-x/4=3,x+y=8,2x3-4=7

(六)引導學生設計幾個鞏固定義的“陷阱題”:

1.未知數的次數是m的絕對值,求m的值是多少?

2.在1題的基礎上加條件,一次項系數是m-1或1/m-1,求m的值?

3.在1題的基礎上加條件,二次項系數是m-1,求m的值是多少?

五、學習一元一次方程的解法,帶著有價值的問題走向以后的課堂

引導學生復習合并同類項和去括號法則,再通過學生小組合作交流,共同探究,歸納出一元一次方程解法的一般步驟,同時恰當引用有價值的問題來激發學生學習數學的興趣。

六、學習一元一次方程的應用

引導學生填條件,找模型。

問題:我校舉行“我愛祖國”征文活動中,七年級收到的征文篇數是八年級收到的征文篇數的2倍,(共收到征文117篇),求八年級收到的征文有多少篇?

模型:m+n=q

七、小結:通過章前圖的學習你都知道了什么?請結合板書談一談

章前圖導學課是一種新課型,通過“一元一次方程”章前圖導學這一課時的教學,我對這一新課型有如下感悟:

1.提出自己的問題,就是學會了命題,這比解題更重要。題海無邊,題型有限,知道了這道題是從哪來的,不需要做太多的題,就能把知識學懂、學通,同時也培養了學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的四種能力。

2.指導學生在自學、自主學和創造性學上做了一個實戰訓練。這堂課是由學生自己完成的,學生提出了自己的問題。學生學會自主學習,有了自主探究的習慣,必然能提高學習效率。差生差的不僅是知識,而是學習方式,教師首先要和差生一起轉變他的學習方式。

3.教會學生如何建模,初步感悟模型思想。使學生體會到數學來源于生活,生活中處處有數學,激發了學生學習數學的興趣,使我感悟到:喜歡數學是學好數學的前提。

4.帶著問題走向以后的課堂,是實現目標教學的最好方法。設計一些有價值的問題、能激發學生求知欲望的問題,為后續教學留下懸念。