整理和復習：小學數學“減負提質”新探索

李喜融

德國心理學家艾濱浩斯通過實驗提出“知識遺忘曲線”，指學到的知識若不及時跟進復習，遺忘的速度會越來越快。“學而時習之，溫故而知新。”其也指向復習，溫習舊知識從而獲得新的理解和體會。狹義上“整理和復習”是指單元知識梳理、試卷講評、專項整理等；廣義上“整理和復習”指一切關于知識、能力、數學思想回顧梳理與提升的教學行為。人教版《義務教育教科書·數學》每冊教材中都安排了“整理和復習”課時，對“整理和復習”提出了相應的要求，其意在提高學生的學習質量。如何實現“整理和復習”課的“減負提質”效果呢？筆者結合日常教學進行了深入思考。

一、小學數學“整理和復習”誤區

其一，簡單的累積：以回憶為主，對已學知識進行機械、簡單的重現，蜻蜓點水，未能理解知識點之間的深度關聯，這就導致學生學習興趣不高，學習質量不佳，無法發展學生思維的邏輯性和系統性。

其二，無效的展呈：“整理和復習”課中，教師一般會展現學生的作品以供交流，但在展現過程中匆匆忙忙，忽視了整理過程賦予的育人價值，導致教師羅列作品時不能從中提取有價值的信息，發掘學生思維的增長點，發展思維的敏捷性和深刻性。

其三，機械的運用：課堂上教師布置大量模仿性練習，沒有充分體現問題的開放性和綜合性，缺少挑戰，導致重復“刷題”，學生麻木地運用所學知識去解決冰冷的沒有真實感問題，不能發展思維的發散性和獨創性。

其四，已知的定勢：教師往往在整理復習后就會鎖定某種認知傾向，固化學生的思維模式，導致學生在未來學習中認知和思維方式僵化，不能發展思維的靈活性和批判性。

二、小學數學“整理和復習”策略

（一）聯結知識，形成結構

新課程標準在“學業質量描述”中指出：數學學業質量標準從三個方面來評估學生核心素養達成及其發展，其一，以結構化數學知識主題為統領發展核心素養。人教版教材中知識安排呈螺旋式上升，其特征是把知識點分散于各冊各單元之中。吳正憲老師把學生學的知識比作散落的珍珠，“整理和復習”能夠將散落的珍珠串起來。因此，教師不能簡單重復知識，應有效引導學生把分散在各學段的有關知識進行梳理，聯結知識，形成系統的認知結構。

例如，在復習“平面圖形面積”時，通過課前問卷調查獲知，學生平常所學知識的存儲依然是孤立的，知識之間缺乏有效聯結。教師根據學情設計并展開教學，在學生回顧知識和方法后，教師利用信息技術動態演示每一個平面圖形的推導過程，及時追問：“你認為哪個圖形最為基礎，為什么？”隨后組織學生展開小組討論，通過比、想、畫、說等方式，感悟各平面圖形面積和長方形長、寬的聯系，進一步體會長方形的基礎性。教師改“羅列各平面圖形面積公式”為“建構面積推導過程中存在的關系”，關注新舊知識之間相互轉化的源頭，既有效地復習了知識點并形成系統，更重要的是又養成了思維的邏輯性。

（二）情理交融，異中求同

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用。學生對知識的梳理是帶有個體鮮明表達形式的，或表格或思維導圖，或以故事方式等等，形式各異，情趣有別。教師面對紛繁的作品，應加以贊賞，更應加以點撥提升，通過比較、分析、歸納，挖掘知識間內在的本質特征，在展示過程中異中求同，使所學知識形成一個整體，保持其一致性，逐漸養成數學的理性思維能力。

例如，在復習“比”時，學生課前完成了“比”這一單元知識的梳理并形成個體獨特的思維可視作品。教師放緩進度，幫助學生厘清除法、分數和比的知識之間存在的關系，引導學生思考兩個問題：“除法、分數和比具有什么不同點和相同點？”“商不變的規律、分數的基本性質、比的基本性質有什么不同點和相同點？” 學生在“同中求異”“異中求同”的問題驅動下，溝通三者間相同的“理”，達成知識間的內在本質聯系，發展學生思維的敏捷性和深刻性。

（三）優化設計，發展素養

新課標指出：命題時情境設定應真實，同時應關注情境的數學價值和育人價值。習題的設計既是對復習課教學效果的檢查，也是對教學目標的驗收。習題的設計要講究技巧，機械和重復的練習是低效的，往往會造成學生厭學情緒和思維定勢。因此，教師在設計習題時，應有“減負提質”的意識，減輕學生的無效作業負擔，關注立德樹人，發展素養，讓不同的學生獲得不同的收獲。

例如，在復習“分數應用題”時，教師結合當下熱點的話題去設計開放性、綜合性的題目，在學以致用中發展核心素養。教師根據“垃圾分類”熱點話題設計了“志愿者劉阿姨要對100戶家庭進行垃圾分類的宣傳教育，前2天完成了全部的20%，照這樣計算，劉阿姨需要多少天才能完成工作？”一題，鼓勵學生運用所學知識多角度思考問題。學生經過一番思考，想法精彩紛呈，運用不同方法解決身邊存在的真實問題，具有現實意義，教師進一步引導學生比較、辨析，明確方法之間的區別和聯系，整合提升，從而發展思維的發散性和獨創性。

（四）延伸已知，建構體系

弗萊登塔爾認為，數學實質上是人們常識的系統化，學生在教師的有效指導下，通過自身的思考與行動來獲取數學知識，這個過程稱為“再創造”。“整理和復習”課就是提供必要的學習素材，讓學生自己去再創造、新發現。小學數學中同一領域的知識雖然在不同學段有不同安排，但通過整理可以把它們串聯并且延伸。教師不能只把目光局限在“小單元”。在單元知識梳理的基礎上，聯系不同學段的相關知識，通過新舊知識的對比，將容易混淆的知識鮮明化，讓學生構建“大單元”結構體系，實現知識和學習方法的遷移和再創造。

例如，學習“周長”時學生易出錯，因其思維停留在一維線段度量上，而當學習完“面積”后，又常把周長和面積混淆，原因在于固化思維模式，僵化了認識。因此在“面積與周長的整理與復習”一課中，可將兩個單元知識進行聯結并延伸。此課安排了三個層次的學習任務：其一，“奇妙幼兒園的餐桌長11dm，寬9dm，需要買多少dm2桌布？要在餐桌四周圍上防撞保護條，需要買多少米的防撞保護條？”從生活中切入，把周長和面積知識聯系起來進行辨析練習；其二，思考“當周長相等時，什么情況下面積最大？”在猜想中展開，把周長和面積知識整合起來進行探究，發展學生解決問題的思維靈活性；其三，當學生認為問題已經得以解決時，教師誘導學生再次提出新問題，“當面積相等時，周長會有哪幾種情況？大小如何？”在遷移中拓展，提升其思維的批判性。從“小單元”知識擴充到“大單元”結構，以問題任務為驅動，不斷延伸已知，在概念理解的基礎上重建周長和面積概念的知識體系，感悟從一維到二維的知識重構過程，實現知識的再建構與數學核心素養的提升。

教師應該聚焦“雙減”背景下的“減負提質”要求，不斷為學生創造深刻的學習體驗，以提升思維水平和學習能力，發展核心素養。