少數民族預科生對數學史的認識現狀調查研究

董慧莉 曹淑霞 張 月

（新疆師范大學預科教育學院 新疆·烏魯木齊 830017）

1 問題的提出

少數民族預科班是在少數民族地區參加完普通高等學校招生全國統一考試后，經過適當降分和擇優錄取進入目標院校前，根據少數民族學生的特點，提高基礎文化知識，加強基本技能訓練，為在高等院校本、專科（高職）進行專業學習打下良好基礎而開設的一種教學班制度。由于少數民族預科生獨特的地域特點，基礎教育的條件和環境較為落后，使其在國語、英語和數學等基礎學科學習中都有一定的欠缺。

高等數學是理、工科院校的一門重要的基礎課程，也是大部分非理工科專業的學生必修的課程之一，不僅影響學生對其后續專業課程的學習，還對其邏輯思維能力的鍛煉起著關鍵作用，其地位不容小覷。但是，高等數學的內容具有抽象性與邏輯性，預科生的數學基礎普遍較為薄弱，數學思維能力與理解能力有待提高，加之高等數學的抽象內容的直接講授使得課堂顯得枯燥而乏味，使得數學冰冷無情。因此，如何激發學生學習高等數學的積極性，數學史融入課堂可以在一定程度上起到良好的效果。

數學史是數學文化的一種載體，數學史融入數學課程有利于學生認識數學、理解數學并感受數學文化[1]。我國在義務教育階段與普通高中階段頒布的《數學課程標準》都對數學史有著相關的論述[2][3]，這也反映了隨著課程改革的深入，數學史已經漸漸走進中小學的數學課堂，學生在進入預科階段前已經有了一定數學史的知識基礎及數學文化素養。但是，由于我國西部民族地區的經濟發展滯后于東部地區，教育水平也有所差異，預科生的數學文化素養也有一定的差別。為了更好地開展預科階段的數學史融入高等數學課堂的教學研究，現對預科生的數學史認識現狀研究是很有必要和具有價值的。

2 研究對象與設計過程

選取新疆師范大學預科教育學院2019級內地二年制的10個預科班為研究對象，學生來自新疆各地州，分布在18個不同的目標院校。對共計269名學生進行問卷調查，個別學生進行訪談。所使用的問卷是通過文獻分析、查閱相關書籍、參考相關問卷、征求專家和同行教師意見之后編制而成。調查問卷的內容包括學生對數學課程的認識和數學史的認識，以及對中小學和預科階段涉及的數學史知識掌握程度的考察，共設計單選、多選、填空以及開放性問題，總計20個。調查問卷的發放通過問卷星在線平臺，特別注意在問卷發放過程中，要求學生在一定時間內獨立自主完成問卷題目，避免學生之間交談和討論影響調查的結果。問卷調查結束后，設計訪談提綱，對數名學生進行線下訪談。所有的數據通過問卷星收集統計，再通過Excel辦公軟件匯總分析。

3 研究結果分析

3.1 學生對數學課程的認識

少數民族預科生的數學基礎普遍較為薄弱，學生對數學課程的正確認識影響了其數學史素養及數學文化素養的形成，所以，在了解學生的數學史素養前要先了解學生對數學課程的學習態度與認識情況。調查顯示：39.03%的學生認為數學就是對數字的學習，42.01%的學生不認為數學就是對數字的學習，還有18.96%的學生保持觀點中立。說明半數的學生對數學課程的認識產生了片面的理解，由于長期養成的數學即做題解題的模式，讓學生難以感受到數學文化與數學之美。調查還顯示 ：41.27%的學生課下會主動探究數學問題，而53.9%的學生只是偶爾會探究數學問題，除此之外，還有4.83%的學生從不在課下探究數學問題。24.53%的學生會在課余時間查閱數學類相關的書籍，64.68%的學生在課余時間只是偶爾看數學類書籍，而10.78%的學生從不在課下看數學類書籍。以上結果說明會主動學習數學的預科生不足半數，大部分的學生對數學缺乏興趣與求知欲，學生學習數學僅為完成學業應付考試。

3.2 學生對數學史的認識

在中小學階段，早在二十一世紀初課改之時就將數學史與數學文化寫進課程標準，預科生完成了中小學的學業進入預科階段，學生對數學史的認識程度如何呢？為此設計以下問題進行摸查。55.39%的學生對于牛頓、笛卡爾等學過的數學家的事跡或數學小故事比較了解，而44.61%的學生不甚了解。65.8%的學生認為數學家的精神對自己學習數學有鼓舞作用，而34.2%的學生認為數學家的精神對自己學習數學的幫助效果甚微。68.77%的學生認為數學學習過程中獲得的數學文化素養使人終身受益，而31.22%的學生對此觀點保持中立或者表示不太贊同。調查結果表明：近半數的學生對于中小學階段的數學史是不了解的，他們感受不到數學史給數學學習帶來的幫助，也不清楚學習數學史的意義所在。

3.3 學生對數學史知識的掌握

為了更準確摸清預科生對數學史知識的認識現狀，問卷設計了6道具體的數學史相關問題，問題包括4道選擇題和2道主觀題。問題的范圍出自學生在中學階段和預科階段學習的認知范圍。

問題“中國發現‘勾股定理’與西方發現‘畢達哥拉斯定理’的時間誰早？”有53.9%的學生回答正確。問題“選出中國數學史上最先完成勾股定理證明的數學家。”有31.23%的學生回答正確。問題“選出率先計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間的數學家”有24.54%的同學回答正確。問題“選出微積分的創建者”有74.35%的學生回答正確。以上的調查結果表明了預科生對于中小學涉及的數學史知識的掌握程度較低，對于中國最早發現勾股定理，祖沖之發現圓周率、黃金分割等常識性數學史問題不夠了解，但是在問題4中，較多的學生回答出微積分的創建者，究其原因或與預科階段數學課所學有關。

對于主觀題“寫出5位以上（本問卷出現的除外）數學家的名字。”88.48%的學生進行了作答，經統計出現頻次最高的是牛頓與華羅庚，然后是萊布尼茨，高斯，洛必達，拉格朗日，柯西等預科階段涉及的數學家，這表明預科階段對于學生的數學史知識的灌輸有一定的作用。對于主觀題“寫出在數學的發展史經歷的三次數學危機。”問卷顯示部分學生對數學史上的三次數學危機有印象但是不能給出具體答案，只有9.29%的學生寫出了相關的答案，結果中以知道前兩次數學危機的居多，知道第三次數學危機的甚少。這同樣也表明預科生對于數學史的了解很少，認識不夠清晰，學生在基礎教育階段以考試為主，忽略了數學史的學習，預科階段的數學史教育稍微增加，但也有待加強。

4 影響少數民族預科生學習數學史的因素

4.1 教科書的編寫與課程安排對于數學史的重視度不高

預科階段選擇的數學教材《微積分基礎》與《高等數學》把涉及的數學史知識都作為每個章節的課外延伸閱讀內容即選擇學習內容，而非主講內容，沒有能把數學史知識嵌套到相應的知識點當中去，往往在實際的教學中被師生所忽略。

同時，數學史內容在教學進度的安排中也往往被忽略，沒有硬性規定哪些內容是教學中必須涉及的數學史知識，講與不講全部憑借于教師的選擇，由于課時的教學進度的限制，數學史的相關教學內容被大打折扣了。

4.2 學生對于學習數學史的認識不足與積極性不足

學生對于很多關于中小學的基本數學史知識欠缺嚴重，說明學生自中小學階段起對于數學史的重要性有偏差，認為數學史在考試中不涉及就可以不去學習，對于數學史可以幫助學生更好的掌握數學知識認識不足。同時，這也導致了學生學習數學史的積極性不足，學生對于數學史當中的古文文獻也感到乏味、枯燥，不具有親和力。

4.3 教師的數學史教學觀念不足與知識儲備欠缺

教師對于數學史教學的重要性與必要性的認識不足，大部分教師在實際教學中偏向“重算輕史”。教師注重解決具體的數學問題的算法與解法，而不關心它在數學史中的背景和意義，數學史的內容如非必要則作為課外閱讀與延伸稍做提及或者讓學生自主學習，教師在教學中對于數學史的淡化處理甚至忽略，使得數學史在高等數學教學中的地位的作用大大被降低。

教師的數學史知識儲備也是影響數學史教學的直接原因。對于不了解的數學史內容，教師只能生硬地給學生講授，或者布置給學生自主去閱讀，如果教師對于相關的數學史內容了解的深入，則能夠生動有趣、富有啟發、旁征博引地進行教學。

5 預科階段關于數學史教學的幾點策略

5.1 優化課程的安排

預科階段的數學史教學應更具有其獨特性，它可以結合中小學時的數學史知識，銜接上高等數學中極限與微積分中涉及的數學史，合理安排教學課程進度。

將數學史融入高等數學課程教學設計中，并非是簡單的將數學史進行移植、拼湊和嫁接，而是需要對其進行深入的挖掘、提煉、改造和升華。把人們對于古代數學的概念、原理、思想和方法做出認真的梳理與思考，進行再加工與創造，深入地挖掘材料背后的隱含價值，并探索如何展現在在具體的教學之中，使之適合學生的心理特征、認知水平以及預科階段數學課堂的特點。

5.2 培養學生的學習興趣

數學史知識應該是生動的、連貫的、有趣的，而不是死板的、分散的、僵硬的。學生通過數學史的學習，應該知道數學發展進步的過程，向動態的、辯證的、人文主義和科學主義相結合的數學觀轉變。

發揮學生的主觀能動性，以學生為主，教師為輔，構建數學史融入高等數學的教學模式。教師為學生提供文獻與課外讀物的參考目錄，學生通過自主閱讀，收集、整理和歸納資料中的人物介紹、歷史名題和學科進展等數學史片段，并以學習小組的形式匯報，寓教于樂，開拓學生的數學思維，激發學生學習的主動性，提升學生學習高等數學的興趣。

5.3 提高教師的教學能力

教師應提升對數學史知識的了解以及正確認識到數學史的教學意義，根據數學史與高等數學課程整合的方式，合理的教學設計，改變教學的方法，嘗試在教學中應用數學史，激發學生的學習興趣，幫助學生理解數學思想與數學精神，提高學生的數學思維與科學素養。

數學教師要樹立起終身學習的理念，不斷地擴充自身的知識面，提升開發與應用數學史的教學科研能力，邊實踐邊學習，以科研促教學，建立科研團隊，加強教師之間的交流與合租，促進教師進行自我反思，從而使教師的素質得到提升。