核心素養視域下中職數學運算能力培養的教學實踐
——以“對數的運算”教學為例

吳海鵬

核心素養是指學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，其指向學習過程，關注學生在成長過程中的體悟，而非結果導向；數學素養是指當前或未來生活中，學生成為符合社會需求的公民而要具備的知識和能力；數學核心素養則是數學素養中最重要的思維品質和關鍵能力，是在數學學習中建立起來的認識、理解和處理周圍事物所必備的品質和能力。數學素養不僅僅表現在數學問題的解決過程中，更表現在日常生活中用數學思維方式考慮問題，運用數學方法解決問題。學生唯有具備基本的數學核心素養，才能正確理解數學在知識體系、社會生活中的地位，作出準確的數學判斷，解決數學實際問題。

數學運算是指在明確運算對象的基礎上，依據數學運算法則與公式對具體對象進行變形的演繹過程，是中職學校數學學科核心素養的重要內容之一，其重要性對中職數學教學來說不言而喻。培養學生具有一定的數學運算能力是數學教學的一項重要任務，中職學生作為經過中考“選拔”后的群體，相對于同齡的普高學生，在學習興趣、習慣、能力上處于相對的弱勢，學習的興趣難以維持。中職數學教學實踐表明，學生數學成績不夠理想的主要原因并不一定是他們的邏輯推理能力弱，而是運算水平低、計算能力不足。培養中職學生的數學運算能力，不僅是培養學生數學學科核心素養之需，更是解困中職數學教學之本。

一、端正思想，關注數學運算教學

很多中職數學教師對數學運算教學不夠重視，認為數學運算太“小兒科”，正是由于數學教師對數學運算的不重視，沒有持續實施提高學生運算能力的教學活動，導致學生的數學運算能力不能得到有效發展，從而阻礙了學生綜合素質的提升。2020 年1 月發布的《中等職業學校數學課程標準》（以下簡稱“課標”）明確指出，數學運算是中職數學學科核心素養的重要組成部分。［1］因此，教師在日常數學教學中，特別是在初中與中職銜接課程教學中，要將初中需要掌握的運算法則、運算思路、運算方法等列入銜接課程的必修內容。數學教師不僅不能輕視數學運算教學，還要圍繞數學運算精心組織教學內容，培養和提升學生數學運算的數感，因為這不僅涉及到學生的必備品格和關鍵能力的形成，而且還是學生養成一絲不茍、勤于反思品格的重要途徑。

二、分析學情，筑牢數學運算根基

學情分析的目的是因材施教、以學定教、順學導教，任何有效的教學都應該建立在扎實的學情分析基礎之上，教師掌握學生已經具備的“打底”知識情況是新授課學情分析的重要內容之一，數學運算的教學也不例外。對數的運算是在學生掌握對數的概念和冪的運算性質的基礎上，對對數知識的進一步學習，這一切都是為學習對數函數筑牢基礎。

在實際教學中，筆者經常聽到學生這樣說：“老師，我看到‘log’符號就頭疼”。因此，筆者認為如果不解決“頭疼”的問題，對數的運算教學就不可能取得很好的效果，因為學生從內心深處已經產生了恐懼，甚至拒絕教師的授課。“頭疼”背后的真實原因其實是對對數概念的理解問題，正是因為很多學生沒有掌握好對數概念，才會對對數產生恐懼心理，拒對數于千里之外，而消除恐懼心理最有效的方式就是面對恐懼，認識恐懼對象的本質：已知冪值求指數。在教師新授對數的運算之前如果對這些情況沒有做到準確研判，沒有深入了解學生對對數概念的掌握動態，這樣的學情分析肯定是不到位的。另外，教師在做學情分析時，一定要注意將數學知識本身的基礎性和學生成長規律進行科學結合，要處理好學科核心素養與知識、技能和情感價值觀的破界融合，發揮核心素養的引領作用。美國知名認知教育心理學家奧蘇泊爾在《教育心理學》扉頁寫到：如果筆者不得不將教育心理學還原為一條原理的話，筆者將會說，影響學習的最重要的因素是學生已經知道了什么，教師應當根據學生原有的知識狀況去進行教學。［2］

三、明確目標，辨識數學運算對象

教師將教學目標在課堂上“曬”出來，會使課堂活動有明確的內容和方向，對師生起著積極的激勵導向作用，可以讓師生對標找差距，是評價課堂高效與否的準繩之一。“曬”的前提是制定的教學目標要明確、具體、務實，體現核心素養的要求，而不是人云亦云。在同樣的課標要求下，同一內容的教學應該根據學生的實際情況體現差異化的教學目標，特別是涉及學科核心素養的培養方面，更是要融入到日常教學中。

例如，在確定“對數的運算”知識層面教學目標時，筆者是這樣操作的：第一，進一步熟悉指數式與對數式的互化；第二，會用對數的性質和積、商、冪對數運算法則，進行簡單的對數運算；第三，熟練識別運算對象，掌握常規對數運算化簡（求值）技巧。其中，第二點是課標提出的要求，第一和第三點是筆者基于教學現實和學科核心素養構成增加的。增加第一點的目的是為了更好地達成第二點的教學目標，也就是要強調指數式與對數式的互化在對數的運算中的基礎性作用，增加第三點的目的是培養學生學科核心素養的需要。所謂“熟練識別運算對象”其實就是要讓學生明白什么時候用這些法則，從而尋求適當的算理；所謂“掌握常規對數運算化簡（求值）技巧”，其實就是要讓學生明白怎么運用這些法則，從而尋求合理、正確、簡捷的運算途徑。［3］

四、合理設計，理解數學運算法則

教學設計就是圍繞教學目標設計教學活動，使教學效果最大化的實施方案。教學設計的合理與否直接影響到教學目標的達成程度。這里所謂的“合理”，其實就是基于現實學情的因材施教。根據課標的要求，對數的運算是安排2 個課時，傳統教學中通常是第1課時呈現相關公式，第2 課時學習應用相關公式，或者把相關公式以講練結合的方式分2 個課時處理。實踐證明，在這種教學方式下，很多學生很難真正理解和掌握對數的運算，還有學生甚至對對數的運算產生反感和消極心理，即便少部分學生表面上看是學會了，但也只是機械記憶和簡單地套用公式，這與“學科核心素養”的培養要求是不相符的，更不用說學生能“理解數學運算法則”。

為了幫助學生能夠更好地理解對數運算法則，筆者對“對數的運算”設計如下思路：雙式互變（1課時）→法則形成（2 課時）→適時用“法”（1 課時），共用4 課時完成本節課教學。通過解三道方程：①，②logx8=3，③lg 1000=x，以及一道求值題：若loga2=m，loga3=n，求a2m+n的值，完成“雙式互變”的設計。顯然“雙式互變”課時起承上啟下的作用，既完成了對數定義的鞏固，達成上述第一個教學目標，也為下面“法則形成”的證明過程奠定基礎。本節課教學重、難點是“法則形成”，新發布的課標上沒有要求證明積、商、冪的對數運算法則，但從培養學科核心素養、理解數學運算法則的角度，“法則形成”的證明過程恰恰是本節課的重點，對學生數學運算能力的培養、發展和提升是難得的實踐機會。因此必須讓學生自己證明公式，適時引導學生靈活運用法則解決有關對數的化簡求值問題，幫助和引導學生做到運算的“算法多樣化”和“算法優化”，鼓勵學生嘗試用多種多樣的方法解題，培養學生的開放思維和創新意識。

五、把控過程，探究數學運算思路

對中職學生而言，數學教學內容不需要過深，但在不深的同時如何完成學科素養的培養又是每個數學教師思考和面對的問題。在“對數的運算”教學中，教師教學的重點要放在如何培養和提升學生的學科核心素養上，不僅要在教學過程中精準把控知識講解的梯度，還要引導學生去探究相關數學運算的思路。例如，在“法則形成”的教學中，在引導學生探究積的對數運算法則loga(MN)=logaM+logaN時，筆者是這樣操作的：

師：同學們，我們要證明上面這個式子正確與否，就需要從我們的“武器庫”中找到工具，在面對上述對數公式時，我們的“武器庫”中有什么利器呢？

學生：對數的定義，對數式與指數式的互化（“雙式互變”課時的效果顯現）……

師：說的非常全，我們在前面“雙式互變”的學習中為什么要把對數式化為指數式？其實那也是我們的無奈之舉，因為不化為指數式我們無路可走。化為指數式后，就回到了我們熟悉的冪的運算情境中，相應的對數問題也迎刃而解。這其中其實隱含著數學計算中常用的思想方法，那就是轉化思想，所謂轉化思想就是把一個待解決的問題化為已解決的或易于解決的問題來處理，即把陌生的東西（情境）轉化為熟悉的東西（情境）。［4］我們之所以把對數式化為指數式，其實就是因為我們對“冪的運算性質”非常熟悉。

在實際教學中，當筆者引導學生完成積的對數運算法則證明后，絕大部分學生都能順利證明商與冪的對數運算法則，由于學生親自參與了整個公式的構建過程，因此都有很強的參與感并享受這個過程。通過這種方法，筆者不但培養了學生探索、解決問題的能力和品質，也讓數學課堂不再僅是學習數學知識的場所，而是有了以前所缺少的溫度。

六、及時總結，選好數學運算方法

對師生而言，及時的總結是一種有效的能力提升方式和培養數學思維的良好途徑。在培養學生數學運算能力的過程中，及時的總結能夠幫助學生高效選對數學運算方法，讓學生在算的過程中少走彎路，不僅提高了學生計算的效率和興趣，而且也提高了學生運算能力和思維水平，突出了數學運算的“育人”功能。在“雙式互變” 課時里，三道方程題中：①，②logx8=3，③lg 1000=x，未知數x分別在三個不同的位置，在學生順利完成解題后，教師就一定要帶領學生去探究其中的數學規律——將對數式化為指數式，然后再根據指數冪運算性質計算。如果學生做了這道題而不理解其中的規律，教師講授了這道題而不去總結規律，這三道題就失去了課堂示范的價值，或者這三道題的教學績效大大降低了。

在中職數學運算能力培養的教學實踐中，教師要把“核心素養”培養貫穿教學始終，聚焦學生運算能力提升策略的探究；要讓重視數學運算在師生之間形成共識，認識到數學運算能力提升的緊迫性和必要性；教師要深入了解學生的真實學情，筑牢數學運算根基；要堅持以辦實事、求實效為原則制定目標，讓學生在識別數學運算對象上有獲得感；要不斷完善教學設計，讓學生在教學設計中體驗數學運算法則的構建過程，增強學生對數學運算法則的理解；要把教學過程盡量扁平化，讓學生看得見、摸得著、感受得到數學運算思路，并能夠植根于心；要把每一次的教學總結演變為一次數學知識的挖掘之旅，數學思想方法的精神之旅，為學生選好、用好數學運算方法提供良方。