數形結合思想在小學數學教學中的探索

陸 蘭

(江蘇省南京市百家湖小學 211100)

在數學中，形、數屬于基本、古老的研究對象，在某一條件之下，兩者能夠互相轉化.近日，在學習多邊形面積中，有一道這樣的問題：一塊長方形鐵皮，長是5米，寬是3米.把它剪成直角邊是4分米的等腰直角三角形，最多可以剪成( )塊.不少學生的算法就是用長方形的面積除以三角形的面積，算出可以剪出187個直角三角形，究其原因是腦海中沒有形成剪切的過程，剪切時我們是先剪切出邊長4分米的正方形，每個正方形又可以分成2個等腰直角三角形.切正方形時，一排可以切12個余分米，可以切7排余2分米，一共可以切出168個等腰直角三角形.顯然多余部分的面積156平方分米大約是19個三角形的面積，實際上一個三角形都切不出來.通過數形結合幫助學生理解正確的剪切方法，再通過圖形理解每一步算式的意義，只有數與形相結合才能夠更好的理解本題的本質.

實踐表明，小學生思維傾向于具象思維，但數學一般抽象性更強，聯系結合具象的形及抽象的數，能夠讓教學更加適應學生，讓教學更為科學趣味，提高教學的效果，并促使學生實現思維能力的發展.

1 小學數學教學存在的問題

1.1 不重視數形結合

在小學階段，傳統教學觀對教學還有著較大影響.在課堂中，為確保教學的效率，完成教學的具體任務，教師會對理論式教學更加情有獨鐘，不會對學生特點、能力充分分析，不能對數形結合靈活運用，讓教學更適應學生.比如，在學習小數乘法分配律中，教師注重結合主題圖，通過計算組合圖形的面積學習分配律，充分理解分配律中相同乘數和不同乘數在圖形中的表征，通過數形結合的方式幫助學生更加直觀的理解乘法分配律.但若只重視對學生的理論灌輸，則會讓教學變得更難，影響學生的理解，同時通過例題的教學，啟發學生通過數形結合的方式理解枯燥的算理算法.

1.2 教學方式太刻板

在教學中，教學方式的刻板問題，屬于一個普遍問題.其實，可用于數學教學的方式豐富多樣，比如，可以通過游戲教學，促使學生在游戲中，認識不同的數學概念；或通過多媒體教學，讓抽象問題及定義，都可以借助圖像的形式表現出來；或利用微課教學，促使學生嘗試自學，促進其思維發展.但在具體課堂中，更多教師對多樣教學法的運用有限，讓數形結合的運用沒有優秀條件，也影響教學的生動及趣味性.

1.3 不重視學生主體

在教學時，忽視學生主體地位，也屬于一個常見問題.小學生一般好動、好奇，為保障課堂的紀律性，教師會嘗試主導課堂，不能留給學生探索、思考的充分機會.為關注整體學生的學習，教師也會忽視學生個體，不能為其個性發展留出機會.有的學生有著良好的理解能力，但有的學生卻理解能力不高，他們需要數形結合輔助學習，對各層學生需求的不能兼顧，也讓課堂教學會降低針對性，影響課堂效果.

2 數學教學中數形結合的應用意義

2.1 化難為簡，降低思維難度

在數學中，數本身屬于一類高度抽象性的東西，其次，對各類數學理論分析可知，它們也存在描述抽象、嚴謹的特點.數學本身屬于抽象性偏強的學科，但小學生的抽象能力不足，思維存在明顯的具象化，兩者的不協調性，會讓教學不能順利開展，獲得理想的授課效果.但是，數形結合的存在，可以讓教學達成化難為簡的效果，在遇見抽象的理論時，教師可以將理論結合實際圖像，讓學生直觀了解理論.當在遇見數字時，教師可以將數字聯系學生生活、常見事物的圖像，讓數和對應的形結合起來，為學生充分降低理解難度.

2.2 鍛煉思維、拓寬學生的視野

在教學中“授人以魚”往往不如 “授人以漁”.數形結合是數學中一類關鍵思想，它對各類數學題的解答都有著高度影響，特別在幾何學習中，數形結合能幫助學生直觀地理解題意，盡快找到解題的科學方式.為此，數形結合思想的滲透，能讓教師在課堂中，不斷鍛煉學生數形結合的思維，使其樹立科學解題、正確思考的意識及習慣，提高學習能力，促進學生數學核心素養的發展.

3 數學教學中數形結合的應用

3.1 數形結合，直觀表達

在小學，特別在低年級，學生邏輯思維能力較差，其學習需要多看，通過對圖形多分析及比較完成.數學是生活的一部分，但它確十分抽象.在教學中，借助數形結合，將抽象數學、具象圖形進行結合，可以提升直觀表達的效果，讓學生盡快理解，提高教學的效率.在帶領學生了解新知識、難問題時，教師都可以借助實物、多媒體設備，展示結合后的數及形，為學生的數學理解提供條件.

以“千克和克”為例，克、千克是數學學習中需要了解的基礎概念，它們是表示重量的單位，也是抽象性較高的兩個單位.在教學中，傳統教學不能讓千克、克充分和生活、實物聯系起來，會影響學生理解，也提高教學的枯燥感.為此，教師需要借助教室內、生活內的常見實物，帶領學生了解克、千克的概念.教師可以首先鼓勵學生，用手掂量、用秤稱量教材、文具盒、水杯等不同實物，比較它們的重量.其次，教師要帶領學生，將不同實物的重量，通過克、千克的單位表示出來，比如水杯300克、大瓶飲料1千克等等，再將不同實物通過圖形、表示重量的數，在黑板上表示出來.此時，學生對克、千克都有了自己的了解，他們已經明白一個300克的水杯，會比1千克的飲料更輕，教師可以再展示一個書包、一根鉛筆、一袋牛奶等實物的代表圖形，鼓勵學生基于個人的認識，分辨比較它們的重量大小.在數形結合的影響下，學生可以更快把握千克、克，了解哪些物體比哪些物體更重，了解各物體使用哪個重量單位才更合理等，提高教學的效果.

3.2 數形結合，協調思維

在教學中，教師需要在知識傳遞的前提下，培養學生的數學思維能力.在小學，學生思維正從具象性往抽象性的思維進行轉變，其具象思維的發展十分迅速.而在教學中，數學問題一般以數量間關系、數的認識為主，由此可見，學生對抽象數學得出理解還與學生思維發展有著一定距離，讓問題的解決顯得更為困難.在教學時，教師要對數形結合靈活運用，展示數、形的問題，讓學生對題目內不同符號的運用獨立思考，使其逐步將數形關系厘清，協調發展具象、抽象的思維.

以體積為例，在教學中，學生對體積的單位、概念識記一般不存在問題，然而，他們在判斷具體實物時會有問題，不會非常確定.究其原因，是學生抽象、具象思維出現了發展不協調的問題，因此，教師應該帶領學生，聯系實物及體積單位.在教學中，教師可以帶領學生，建立生活內具體物象，尤其是和體積相關的，比如長方體式的筆筒等等.再引導學生在對比中，對體積的內涵、特質還有外延充分了解，這屬于學生逐步抽象化的學習過程.而在學生構建體積表象，且對體積概念十分熟悉后，教師應該做好引導，使學生了解兩者聯系，直至最后，讓學生鞏固原象系統、反映系統，實現思維的發展.

3.3 數形結合，助力解題

在教學中，幫助學生解題，鍛煉其解題能力，是教學的關鍵任務.而在小學，學生一般理解抽象問題的能力偏低，即使題目給出了已知條件，也不能想象理解題目深意，自然不能盡快解題.在數形結合的指導下，教師要引導學生，在分析問題的同時，嘗試畫出數學的圖形模型，將題目的真意通過圖形展示出來，發展學生解題的思維能力.而該類思維對學生后續的解題十分關鍵，教師要持之以恒，做好展示及引導.

比如，在長方形、正方形的周長計算教學中，當學生理解周長的定義、知道周長計算的方式后，便需要他們學習用周長概念，對生活內的問題嘗試解決.但實際上，往往存在學生理解概念，卻不能靈活運用，對數學題合理解決的問題.究其原因，是學生不理解數學題，不能將題目條件和圖形結合起來.為此，在教學時，在數形結合支持下，教師要引導學生嘗試解題.以“一長方形的花園，長為15m，寬比長少5m，求花園的周長？”為例，在本題的解答中，教師要引導學生，首先用長方形簡圖表示花園，在分析“長為15m”后，將數據在長方形的長邊上標注，再在分析“寬比長少5m”后，通過數學計算，將寬的數據標注在簡圖上.此時，長方形的長寬條件都十分明顯，學生在分析長方形的邊長特征后，便能簡單的利用算式完成計算，提高其解題的能力.在學生學會這一方式后，他們后續的解題也可以自主利用數形結合的思想，使其解題的方式更加科學和效率.

3.4 數形結合，加深記憶

在教學中，提高學生記憶的能力，可以使其在對更難的數學學習中，了解各公式具體差異，發展數學能力.而要讓學生在理解后，對數學知識快速記憶，通過圖形方式便更容易達成目標，使其完全消化數學理論.為此，在數形結合的支持下，教師需要在課堂中，以數和形的結合，帶領學生理解、鞏固數學理論、解題方式、公式運用等內容，使其能提高理解，在對數學知識充分記憶的基礎上，提高解題的效率及準確度.

例如，在進行平行四邊形的面積教學時，教師要讓學生掌握此圖形的面積計算方式，僅僅要求學生背誦、記憶計算理論，往往讓教學更為枯燥，也加大了學生的學習難度.此時，教師可以利用數形結合的思想，將解答面積題的方式展示出來，讓學生以記憶圖形的方式，記憶解題的科學方法.教師可以展示平行四邊形，然后利用做輔助線的方法，再對圖形進行變化，可以變成長方形.為保障此步驟展示的科學性、直觀性，教師也可以通過多媒體動畫實現.然后，在上述圖形變化的過程中，學生能了解到平行四邊形面積計算的原理，了解它和長方形的特殊關系，再基于對面積的理解，找到正確的解題公式，實現順利的解題.在此過程內，圖形轉化為學生提供了理解解題方法的機會，而圖形式的解題原理，和枯燥的解題理論相比，更有利于學生記憶，可以提高其記憶的效果，提高其解題能力.