例談教學中的一題多解

馬 寧

(山東省日照市嵐山區安東衛實驗中學 276800)

一題多解教學是指教師激勵學生從不同的角度以多種方式來分析并解決同一問題.教學中的一題多解可以使課堂教學更具吸引力，增強數學知識的結合，培養學生的思維靈活性和創造力，并加強學生的智力和思維發展.

1 教學中一題多解的意義

1.1 有助于知識構建

知識的構建包括按特定順序組合排列不同類型的知識點，并相互之間建立清晰的聯系，以形成學生的個人認知結構.當認知結構清晰地融匯數學知識體系后，學生對問題解決的思路將更加清晰，并且能夠更好地利用所學知識.同時，存儲的知識點大大增加有利于學習新知識.學習是無意義的或有意義的，關鍵在于新舊知識之間是否可以建立合理的內在關系.在教學設計，老師根據學生以往的學習經驗來教授新知識.教學時，老師的教學風格會影響學生，不同的教學方式會使學生的認知結構大不相同，構建學生的知識網絡需要老師的更多幫助.教學中的一題多解能夠將一類問題與多個知識點相關聯，幫助學生在知識之間建立更多的聯系，遇到陌生的問題也可以通過將其與接觸過的問題結合起來，在思考的過程中發現不同解題方法的優缺點，然后將它們總結和組織成系統的知識塊，形成完整的知識層次結構.

1.2 提高解題能力

培養解決問題的能力是數學課程的重要教育目標.數學學習是一項經驗活動，有時人們使用靈感來解決問題，但是靈感仍然取決于積累的實際很多解題方式和想法，才可以更靈活地使用多種方式來回答問題.一題多解是具有多個層次結構的演繹過程.如果可以將其與“一種方法，多種應用”策略相結合，學習效果將會提升.許多學生認知不足，只注重成績，希望學習解決問題的同一種方式的多種應用.所以，從數學教學實效來看，二者是相互依存的關系.

1.3 增強思維能力

一題多解可以增強學生的思維能力，這是一個與培養固定思維對立的過程.同一問題結合了不同的知識結構，從不同的角度出發，打破傳統理論束縛以解決一類問題.在思維發散的過程中，學生的想象力可以充分發揮作用，因為他們不斷嘗試問題和知識之間建立新的聯系，同類問題的不同解決方案的應用程度也反映了不同的思維能力.

1.4 有利于發揮學生主體地位

一題多解，不僅可以作為一種培養學生思維、激發學生創造力的教學方法，還可以用來加深對特定知識要點的學習，或者作為一種鼓勵學生深入學習、拓寬知識范圍的方式.一題多解、多思不僅有利于學生鞏固所學知識，培養思維靈活性，還能開辟新的解題視角.習題教學可以有效地提高學生學習數學的主動性，使學生成為學習的主人.通過培養學生的“學科”技能，從根本上消除學生對老師的畏懼、對課堂的抵觸，為教師與學生之間的互動交流架起橋梁，解除師生之間的隔閡，促進師生間雙向交流，利于課堂教學的有效開展，使學生在一定程度上對數學學習產生積極的學習興趣，可以有效地檢驗學生的綜合思維能力.同時，通過“講解”，學生鍛煉了他們的語言組織表達能力，在加深對某一類題型、某一知識點的認識和理解的同時，促進其全面發展.

2—題多解存在的問題

“一題多解”主要表現在多樣化的解題方法或算法.通常所說的“思想相同但計算不同的解決方案”是無法區分“一題多解”的類型的，只有從解決數學問題的方法和結構層面分析，才能清楚地識別這兩種類型的異同.雖然解題方式看似千變萬化，但這種“變”所應用的數學建構和數學思維過程卻是類似的，這種方法不要求學生在情境下通過創造性的思維方式探索不同的解題方式，僅限于開發數學算法的程序來解決問題，這與創造性的數學建構無關，此類數學構建解決方案的形式并未具有太多數學建構意義，對學生創造性思維的發展幾乎沒有影響.另一方面，如果采用這種“不同算法，重復思維”的多樣化形式，課堂必然會轉變為重復練習的機械訓練模式，不利于學生的全面發展.

2.1 對教師的高標準

利一題多解教學策略要求教師具有更高的專業素質.教師首先需要深入研究每個問題，知道針對這些問題的不同解決方案，分析問題的不同解決方式之間的關系.這不僅是幾種答案的組合整理，也要尋找優化問題解決方法的過程.然后在課堂上為一類問題找到合適的解決方案.教學中的一題多解必須滿足以下要求：所有優秀的解決都必須與學生的知識經驗相結合，各類解決方案可以排序和歸類整理.最后，教學中的一題多解都應放在課堂上實踐，以測試應用效果和學習過程中的適應情況.

2.2 對學生的高要求

例題講解教學過程中采用一題多解策略可以增加學生的學習動力，而對于某些理解能力稍弱的學生來說，使用一題多解會影響他們對的興趣.應用一題多解策略教學是對教師和學生的共同考驗，是對學生已獲得的相關知識經驗的升華.一些老師認為，例題教學過程中采用一題多解通常出現在復習課上，應用范圍有限，如果通過一題多解學習更多的解題方法，則有助于拓寬學生的思路.此外，課堂中學生應該能夠多進行自主學習和分析，以學生為主體進行授課.如果只是為了應用一題多解而應用，那么由于缺乏互動學生會對學習數學產生倦怠.

2.3 對教學條件的限制

時間限制教師應在課堂上40分鐘內完成既定教學內容，在教學任務完成后嘗試為學生設置更多的思考問題.由于我國的教育體系根據成績評估學生的能力，中學考試的結果決定學生的命運，這使老師不會在課堂里花費更多時間來培養學生的思維能力，反映了教學時間與課程內容之間的矛盾，當然也與老師的教育理念有關.

3 題教學中的一題多解教學思路

3.1 明確問題，引導學生分析

為了提高學生處理問題的能力，分析問題.通讀：先大致閱讀一下，獲得盡可能多的有關該問題的信息，并找到問題中已知的條件和要求，明確它們之間的關系，找到如何解決問題的多種想法，然后從自己的知識結構中分析問題解決方法.精讀：準確的解題需要理解問題的含義，要求學生仔細閱讀問題的要求，找到有用的已知條件，通過反復分析來正確理解問題的含義，確定相互關系并找到解決辦法.建模：將問題中包含的信息轉換為數學語言和公式.在正確理解問題的含義之后，開始解決問題，這時有必要進行模塊分解，分析問題的關鍵點，并根據上面提取的有效信息構建適當的數學模型.這是一個非常嚴格的思維過程，回顧和檢查是必不可少的，是避免出現錯誤的有效方法.建立數學模型后重新分析問題，以檢查是否答非所問、數據關系是否正確、對關鍵字和句子的理解是否正確以及所列出的關系是否違反了常識和基本概念等.學生在解決問題的過程中養成了反復思考的習慣.在教學過程中，教師應明確學生的審題方式和層次，規范學生的審題步驟，有效確保學生在解決問題過程中的思維流暢.

3.2 加強概念教學，培養學生的思維能力

學生對問題的處理不正確的主要原因是對概念的理解不足，對關鍵字的含義不了解以及沒有掌握定理和公式，從而導致在解決問題的過程中難以有效地轉換主要信息.概念是反映事物基本特征的一種認知，是對事物的理性理解，是人們在許多實踐中對事物的一系列思考和認識.

數學教學的主要目的是通過數學問題培養學生的思維能力，并提高生活實踐中解決問題的綜合素養.提高問題解決能力的最重要步驟是進行轉換練習，要求學生合理地練習所學的審題技巧和數學知識，在解決問題上提高審題意識.教師可以安排各種課堂活動，諸如改變條件、形式和結論，通過反復有效的練習，學生獲得審題的思維意識，同時培養了學生的思維靈活性.

3.3 打破思維定勢

培養學生的思維獨特性是發展創新思維和學習能力的關鍵.在教學過程中，我們必須讓學生克服對犯錯誤的恐懼，在遇到問題時能夠大膽想象和積極思考.教師應鼓勵學生從之前的規則框架中走出來，能夠從新的角度思考問題.教師必須培養學生的主動性，引導他們大膽地提出問題，表達自己的想法，有自己的見解，而不是遵循慣例.

掌握足夠的知識是實現發散思維的基礎，教師在日常教學中應多樣化教學思想和方法，合理引導學生更全面的進行思考.中國科學家屠悠悠被授予諾貝爾獎，充分體現了獨特思維的價值，在教學過程中，教師應精心設計課堂活動，注意培養學生的思維能力.

3.4 教學應有“度”進行

一些研究結果表明，只有少數學生才能通過發散思維構建各種方法解決數學問題，適應多樣化的解題方式.在數學教學中，課程設計者和教師應對一題多解教學有一定的理性認識，應充分評估讓學生完成一題多解方案的“困難”，在讓學生拔高訓練的同時，重視因材施教的問題；不應該貪多求全，要求過高，希望所有的學生都必須能夠以一題多解的方式達到更高的水平，應在學生在原有的基礎上盡可能多地引導其思考并解決問題，培養綜合構建解決問題的能力.

根據《義務教育數學課程標準》要求，初中數學學科需“鼓勵學生用多種方法解決問題”，應通過在習題教學中應用“一體多解、多思”豐富教學教學方式，引導學生發散思維，習慣并掌握多元化的解題方式.初中學齡段的學生思維非常活躍，作為初中最重要的學科之一，教師應利用學生的身心特征發展學生的創造性思維和數學思維.在教學過程中，通過教學中的一題多解，學生不僅可以掌握新知識，也會復習和鞏固舊知識，從而使學生更好地理解相關知識點之間的關系，還可以課堂氣氛興趣.一題多解可以幫助學生從不同角度看問題并解決問題，從而發展學生的數學思維能力，對達成初中數學教學目標具有重要意義.