做·想·說
——構建初中數學“學”的課堂

黃益將

(浙江省安吉縣梅溪中學 313307)

新課程教學改革強調以學生為主體，教師為主導，注重發揮學生的學習積極性，注重開發學生的潛能，讓學生在學習中煥發生命活力.只有以學生為主體，才能真正體現探究式學習，才能真正落實過程與結果并重的教學，才能真正地培養學生的創新能力，才能使數學的思想方法方面的教學落在實處，才能為學生將來的學習乃至終身學習打下真正的基礎.一項教育心理研究顯示，學生聽和看的保持率只有10%-20%，而學生思考討論和實踐的保持率能達到50%-70%，學生教別人的保持率高達95%.因此學生能做的事要留給學生去做，能讓學生動手操作時就讓學生動手操作，能讓學生動腦思考時就讓學生動腦思考，能由學生講解清楚的就由學生講解.但忽視以教師為主導，那只能是表面熱熱鬧鬧，實質上是課堂一團糟，前面提出的各個方面無法落實.

教師是新課程課堂教學活動的設計者和組織者.數學課堂教學中教師主導著教學活動的全過程，充分發揮教師“導”的作用，是促進學生“學”的關鍵.所以教師在教學設計中，應考慮如何發揮教師主導作用，調動學生的數學興趣，讓學生去探索、體驗、歸納、驗證.下面是筆者在教學設計中的一點做法，僅供參考.

1 從細到粗，倡導“做”數學

心理學家皮亞杰說過：“要讓學生動手做科學，而不是用耳朵聽科學，用眼睛看科學”.

學生聽或看活動的效果遠不如親身體驗“做”的效果，只有親身“做”，體驗才能真實，印象才會深刻，學習興趣、創新意識和學習能力才能真正得到培養和提高.

浙教版七下3.1同底數冪的乘法.課本中對于探索同底數冪相乘的法則的情境設計：

根據乘方的意義，以及有理數的乘法，請完成下列問題：

(1)23×22=(2×2×2)×(2×2)=2( )=2( )+( ).

(2)102×105=( )×( )=10()=10( )+( ).

(3)a4·a3=( )·( )=a( )=a( )+( ).

你發現同底數冪相乘有什么規律嗎？嘗試寫出你發現的規律，并再用幾個具體的例子進行檢驗.

探索冪的乘方的法則的情境設計：

根據乘方的意義、乘法的運算律及同底數冪的乘法法則填空：

(1)(32)3=32×32×32=3( )+( )+( )=3( )×( ).

(2)(104)2=104×104=10( )+( )=10( )×( ).

(3)(a3)5=( )×( )×( )×( )×( )=a( )+( )+( )+( )+( )=a( )×( ).

你能歸納出冪的乘方法則嗎？

以上兩個情境設計無論從學生的知識儲備還是認知過程來看，都可以說是完美的，課后學生對于這兩種運算肯定也是得心應手的.但一段時間后，總會有部分同學將兩種運算混淆，導致解題出錯.細思不難發現，過程再完美，不過是設計者的設計，并不是學生自己“做”出來的.如果將同底數冪相乘的法則的情境設計改為：

(1)23×22=2( ).

(2)102×105=10( ).

(3)a4·a3=a( ).

去掉中間步驟和最后的“=2( )+( )”，放手讓學生自己做，并進行小組討論，然后提出“你發現同底數冪相乘有什么規律嗎？嘗試寫出你發現的規律，并再用幾個具體的例子進行檢驗”.讓學生自主探索，發現規律及其過程.冪的乘方的法則的情境設計也作類似改變.那么學生對于同底數冪相乘的法則和冪的乘方的法則應有更深的理解.

數學課堂中經常有概念教學，概念、定理教學的核心就是歸納.對初中數學一些基本、核心的重要內容，應通過再創造將凝結在數學概念、定理中的數學的思維活動打開，通過觀察、思考、分析，使學生經歷概念的歸納和概括的過程，引導學生深層次地參與到概念的形成過程，從而理解數學本質.

2 由淺至深，激發“想”數學

心理學研究表明，適切的問題容易激發學生思考和探究的欲望.教師在鉆研教材的過程中，應以學生的眼光閱讀教材，難學生之所難，惑學生之所惑，充分預測學生探究過程中的關鍵點、易混易錯點和思維盲點，準確把握數學思想方法的結合點，從而設計一系列的問題，按照知識的發生發展過程和內在的邏輯關系形成“問題串”，從而讓學生成為“問題”的擁有者，讓問題成為學生探究學習的出發點，成為學生學習活動的主體，成為學生主動探究、團結協作和創新實踐的動力.

浙教版七下分式方程解法的教學過程中，教師對于檢驗這一步一定會重點強調，但學生在解分式方程時還是經常會漏掉，即使是教師講明白了分式方程產生增根的原因.究其原因還是學生沒有真正成為學習的主體，一味地聽老師講，被動接受，知道是什么，但不明白為什么.所以在教學過程中可作如下設計：

首先，PPT呈現兩個方程和學習任務如下：

【學習任務】這兩個方程分別是什么方程？

求解第(1)個方程；

仿照第一個方程的解題步驟嘗試求解第(2)個方程；

比較這兩個方程解法的異同點；

學習時間：4分鐘.

具體操作：學生先獨立思考并完成學習任務，教師巡視課堂，并安排一位學生在黑板上呈現兩個方程的解題步驟如下：

(1)解：2(x-2)=3x-6 (2)解：x-1=1-(x-2)

2x-4=3x-6x-1=1-x+2

2x-3x=-6+4x+x=1+2+1

-x=-2 2x=4

x=2x=2

之后，小組交流(PPT呈現交流內容如下)，教師巡視課堂，并參與到小組交流中，收集學生學習信息.

【交流內容】

1.在預習中產生的困惑和疑問向同伴請教；

2.校對答案，若不一致共同探討原因；

3.組長負責收集組內不能解決的問題；

4.交流時間：3分鐘.

最后，全班交流，歸納解分式方程的基本思路，一般步驟，以及每一步的依據和異錯點.

在上述學習過程中，若學生沒能發現解分式方程去分母時存在的“漏洞”，教師作以下追問：

教師：如何判斷一個數是不是方程的解？

學生：檢驗.

教師：請大家檢驗一下這兩個方程的根.

學生：開始檢驗，方程(1)經檢驗左邊=右邊，沒問題；方程(2)檢驗時問題出現了，分式無意義，怎么回事呢？檢查解題過程，沒問題呀.

此時，學生的好奇心被調動起來了，求知欲和探究欲勢必達到一個峰值.

教師：解方程時，去分母這一步的依據是什么？

學生：等式性質2：等式兩邊都乘或除以同一個數或式(除數不能為0)，所得結果仍是等式.

教師：那我們在解上述分式方程時，兩邊同乘了什么？確定不為0嗎？

學生：x-2,不能確定.

教師：的確，在解分式方程時，我們的基本思路是通過去分母把分式方程轉化為我們已經學過的一元一次方程，去分母的依據是等式性質，但這個過程并不能保證分母一定不為零，因此，我們所求出來的根一定是去分母后整式方程的根，但不一定是原分式方程的根.

教師：那如何補救呢？

引導學生看書，把求解出來的值代入去分母時兩邊同乘的代數式檢驗.若代數式的值不等于0，則可以確定是原方程的根；若代數式的值為0，則它不是原方程的根，稱它為增根，應舍去，則原方程無解.

經歷以上問題的產生，激發學生的思考和探究的欲望.只有讓學生明白解分式方程產生增根的原因，他們才能真正理解分式方程驗根的必要性，正所謂“知道是什么，明白為什么，才能真正學會怎么用”.

“學貴有疑，疑而出新”.在教學設計中，我們要創造質疑情境，鼓勵學生自主生疑，大膽發問，讓學生由過去被動接受知識轉變為主動探求知識.學生在學習過程中，常常會在某些學習內容上產生模糊乃至錯誤的認識，如何澄清模糊認識？問在關鍵處，問在癥結上的問題，有時要比一個詳細解釋的效果好得多，通過關鍵問題制造認知沖突，引發學生思考、討論乃至爭辯，在解決問題的過程中加深對知識本質的理解，澄清模糊或錯誤認識.

3 改前為后，踐行“說”數學

習題教學尤其是中考專題復習時是讓學生“說”數學的好時機，習題教學時，先讓學生獨立思考嘗試，對于有一定難度的問題安排學生小組合作交流，最后的成果展示讓學生“說”題.說題就是把審題、分析、解答和回顧的思維過程按一定規律一定順序說出來.從形式上看，是學生通過分析數學題目，說清楚“如何解題”和“解題的作用”；從表面上看，是學生在“說”數學知識間的前后聯系、如何解出這個題目的方法和策略；從實質上看，是學生展現自身的數學理論功底、數學知識的掌握程度和數學方法的理解能力.學生講題，使聽者明白、會做，那么他對數學知識體系和數學思想方法理解的深度要遠遠超出聽教師講解.對于這一點，我想教師一定深有體會.因此，教師要適時制造機會引導學生“說”數學.數學課堂教學設計中，要根據教學內容、教學目標，從學生立場出發，創設合理的教學情境和機會，來誘導學生積極思維、自主探究，運用知識和方法解決問題，在營造良好的教學氛圍的同時，培養學生創造性思維，提升學生的學習力.