簡約而不簡單，精煉而不失精彩

張燕峰

【教學內容】蘇教版六年級下冊第43頁例6及“練一練”第1、2題。

【教學目標】

1. 使學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，會把數值比例尺與線段比例尺進行轉化。

2. 使學生在觀察、思考和交流等活動中，提升分析、抽象、概括的能力，進一步體會數學知識之間的聯系，感受學習數學的樂趣。

【教學重、難點】使學生理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，會求一幅圖的比例尺。

【教學過程】

一、課前談話

出示謎語，引出地圖。

（1）說大不算大，小小地方放得下，說小不算小，五湖四海裝得了。

（2）有城沒有街和房，有山沒有峰和崗，有河沒有水和魚，有路不見車來往。

（3）一張畫兒墻上掛，有的小來有的大，小的容納幾個縣，大的可包全天下。

（4）有山不見石和崖，有地不見土和沙，江河湖海不通船，外出旅行全靠它。

二、直觀感知比例尺

1. 課件出示無錫市地圖和中國地圖，引導觀察。

2. 啟發提問：仔細觀察這兩張地圖，我們發現在上面都有一個比，你知道這個比叫什么嗎？（揭示課題）

3. 啟發思考：對于這個新的知識——比例尺，你想研究哪些問題？①什么叫比例尺？（是什么）②比例尺怎么求？（怎么求）③比例尺有什么用？（有什么用）④比例尺有哪些形式？……

4. 小結：今天，我們就帶著這幾個問題一起來研究比例尺。

三、動手操作，認識比例尺

1. 操作計算。

引導操作，發現問題：你們喜歡畫畫嗎？那我們來個最簡單的——畫線段。我說物品的長度，你用線段畫出它的長，行嗎？①小棒長5厘米;②直尺長20厘米;③米尺長1米。

追問：咦？怎么不畫了？（畫不下）那怎么辦呀？快想想，有什么好辦法，可以把1米畫到紙上去？（可以把1米縮短后畫在紙上）

學生嘗試操作，畫出線段。

提問：你是用圖上幾厘米的線段來表示實際1米的呢？

教師有選擇地板書：

板書：圖上距離 實際距離。

提問：①你所畫圖的圖上距離是多少？它表示的實際距離是多少？②你能寫出你所畫圖的圖上距離和實際距離的比嗎？

教師指名學生回答并板書計算過程。

交流匯報：你所畫圖的圖上距離與實際距離的比是多少？怎么算的？1表示什么？100呢？

指出：比的前項和后項的單位要統一。

2. 揭示比例尺的意義和求法。

（1）提問：這幅圖的圖上距離與實際距離的比是多少？（隨機展示一個學生所畫表示1米長的線段圖）

揭示概念：其實像這樣圖上距離與實際距離的比，就叫做這幅圖的比例尺。

板書：圖上距離 ∶ 實際距離。

（2）引導交流：說一說你剛才畫的1米長的線段圖的比例尺是多少？

匯報交流：你畫的圖的比例尺是多少？怎么算的？

引導發現：為什么我們畫的都是表示實際距離1米的平面圖，但是有些同學的比例尺是不一樣的呢？

指出：一幅圖一般只有一個比例尺，所以我們在說比例尺的時候要說清是哪幅圖的比例尺。

（3）提問：如果老師在圖上畫了一條4厘米長的線段來表示實際距離1米，你知道我的這幅圖的比例尺是多少嗎？你是怎么算的？

追問：怎樣求一幅圖的比例尺？計算時要注意些什么？

板書：圖上距離 ∶ 實際距離=比例尺。

指出：計算比例尺時單位要統一，在這里，比例尺通常要寫成前項是1的比。

（4）提問：我們認識了比例尺，知道用“圖上距離：實際距離”求出比例尺。那你知道比例尺的意義嗎？

課件出示學生用1厘米表示1米的線段圖。

啟發思考：這幅圖的比例尺是1：100，你怎么理解這個比例尺所表示的意義呢？自己先想一想，然后小組交流。

追問：圖上距離2厘米表示實際距離多少呢？3厘米呢？

設計意圖：改變例題，充分尊重了學生的已有經驗，由畫圖形改為畫線段，從5厘米、20厘米到1米，一步步引入，產生與原有認知之間的沖突，激發學生想辦法解決問題的欲望。這樣，既讓學生體會到比例尺是由于實際需要而產生的，又能使學生形成對比例尺的體驗與感悟。

四、探索實踐，綜合運用

1. 提問：你們知道比例尺在哪里出現的最多？

課件出示無錫市地圖和中國地圖。

提問：你能找出上面的比例尺，并說說比例尺的意義嗎？

2. 介紹線段比例尺：我們用比來表示比例尺，這種比例尺叫做數值比例尺。其實，比例尺還可以用線段圖表示，這種比例尺叫做線段比例尺。

（1）①這幅無錫市地圖的比例尺，我們可以畫成3到4段，每段表示圖上距離1厘米，這圖上距離1厘米表示實際距離多少呢？②這幅中國地圖的比例尺是1∶30000000，想象一下，用線段比例尺怎么表示？

（2）出示中國地圖線段比例尺，提問：你能說說它的意義嗎？

（3）課件出示“練一練”第1題。

引導比較：①你能說說這兩幅圖的比例尺所表示的意義嗎？②仔細觀察這兩幅圖的比例尺，一樣嗎？什么不相同？③你能把它們轉換成數值比例尺嗎？④同樣是圖上距離1厘米，哪幅圖表示的實際距離要長？⑤同樣是實際距離1千米，哪幅圖的圖上距離要短？

設計意圖：在初步認識比例尺意義后，馬上回到上課伊始教師展示的地圖上。引導學生利用所學的知識解決生活實際問題，從而感受到比例尺的現實應用價值，并順勢介紹線段比例尺，幫助學生溝通兩種比例尺之間的聯系，進一步感知比例尺的意義。

3. 出示例題6，將問題改為：求出平面圖的比例尺，并在括號里填上合適的數。

啟發思考：為什么有的人根據長方形的長的比求出比例尺，有人是根據長方形的寬求出比例尺，兩種方法求出的比例尺一樣嗎？為什么？

指出：平面圖是按照同一個比縮小的，所以同一張平面圖只有一個比例尺。

設計意圖：在對教材的正確理解、對教學目標的正確定位、對學生認知起點的正確把握的基礎上，大膽重組教材，把例題變為練習題。引導學生運用所學的知識解決實際問題，并在解決問題的過程中感悟比例尺的特點，進一步溝通數值比例尺和線段比例尺的聯系。

4. 基礎練習。

（1）要求這幅圖的比例尺，我們要知道哪些條件？圖上距離我們可以怎么知道？實際距離呢？

（2）將條件補充完整，求出比例尺。（“練一練”第2題）

（3）在計算比例尺的時候要注意些什么？

5. 拓展練習。

電腦處理器是一個邊長只有3.5厘米的正方形。一些技術人員為了研究它，通常把它放大若干倍。課件出示電腦處理器圖紙，邊長是14厘米。

提問：你能算出這幅圖的比例尺嗎？

交流：這個比例尺和上面的比例尺有什么區別？

強調：不管是縮小比例尺還是放大比例尺，求比例尺，我們都用圖上距離比實際距離。前面的縮小比例尺一般寫成前項是1的比，這里的放大比例尺一般寫成后項是1的比。

設計意圖：在比例尺的練習設計中，通過追問學生要求比例尺需要知道哪些條件，進一步明確比例尺的求法。在認識一般的“縮小”比例尺基礎上，嘗試求解“放大”比例尺，不僅能夠完善學生的知識體系，還能讓他們體會到比例尺的應用價值。

五、課堂小結，回顧比例尺

全課總結：今天我們學習了什么？現在你能回答我們課前提出的問題了嗎？我們不僅可以利用比例尺把很大的物體縮小或者把很小的物體放大繪制成圖紙，還可以根據地圖上的比例尺求出實際距離或者圖上距離是多少。我們下節課就來研究比例尺可以怎么用。今天回家就可以利用我們所學的比例尺，繪制出自己房間的平面圖。

（作者單位：江蘇省無錫市玉祁中心小學 ? ?責任編輯：王彬）

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