激活思維，促進學生歸納推理能力的有效提升

林玉玲

史寧中教授在《數學思想概論》一書中，系統介紹了數學教學中的歸納推理，即從特殊到一般的推理，它告訴我們可以從順向去思考，那就是憑借我們對事物的過去和現在情況的了解去推斷事物的未來，也可以以逆向思維的方式從熟悉事物的當前狀況反向思考推導出事物的過去情況，其實質是已經驗證過的事物推斷出未經驗證的事物。在歸納推理的過程中，概念或法則不需要進行嚴格的定義或規定，學生可以通過大膽猜想來對數學規律進行探究。在小學階段，學生對運算規律、概念公式或數學模型的探究大多是對不完全歸納法的嘗試運用，這也是學習數學的重要路徑。那么，怎樣在小學階段的課堂教學中有效培養學生的歸納推理能力呢？本文將從以下幾個方面展開具體闡述。

一、異中求同，提高學生歸納推理的準確性

眾所周知，簡單的歸納推理思想在學生的幼兒階段就存在于他們的潛意識中，豐富的學習活動經驗與合情合理的想象是培養學生歸納推理能力的必要前提。在日常教學中，我們要深入挖掘教材，指導學生充分獲得必要的數學學習經驗，大力培養他們的歸納推理意識，為實現歸納推理能力的提升打下良好的基礎。

例如，在教學“9加幾”的過程中，可以讓學生利用擺小棒探索計算9加幾的湊十方法，結合學具計算出9加幾的結果，然后讓學生將這些算式讀一讀：9+1=10，9+2=11，9+3=12，9+4=13，9+5=14，9+6=15，9+7=16，9+8=17，9+9=18。之后，教師提問：“通過這樣有節奏的讀，說說你有什么發現？”這個問題的提出就是歸納推理意識的啟蒙，啟發學生逐步從具體操作轉向抽象歸納。學生很容易就可以發現：加的數逐步在增加，得數也相應在增加。還有的同學會發現：得數個位上的數總是比第二個加數少1。教師可以進一步啟發學生思考：“為什么會少1呢？少的這個1去哪里了？”結合學生擺小棒的經驗，再次呼應湊十的方法。在發現了這個規律后，教師引導學生來計算9加幾，并提問：“這樣是不是可以算得更準更快呢？”讓學生感受發現規律、運用規律可以提高計算的正確率和速度，這樣就可以為學生埋下歸納推理的種子。長期堅持這樣的扎實訓練和有效引導，學生便可由表及里，學會透過現象看本質，善于異中求同，巧用規律，從而提高他們歸納推理的準確性。

二、由淺入深，激發學生歸納推理的主動性

一般而言，小學階段的學生對數學的認知都是從原有的生活經驗逐步抽象出數學問題，進而形成數學模型，再運用模型來解決實際問題。學生在經歷了一系列學習探究過程之后，便能逐步將生活與數學建立聯系，由淺入深，逐步形成歸納推理意識。這個探究過程，大大增強了學生進行歸納推理的主動性，對發展學生的歸納推理能力大有裨益。

例如，在教學“乘法分配律”時，教師可以通過三個層次來培養學生的推理意識。第一層次：觀察、猜想。給學生提供求長方形面積的素材（如圖1），針對學生列出的兩種不同的算式：6×3+4×3和（6+4）×3，展開討論：哪個算式正確？學生發現兩個算式都是正確的，之間可以用等號連接，即6×3+4×3=（6+4）×3。進一步觀察：這個算式有什么特點？是不是具有這樣特點的算式都可以用等號連接呢？第二個層次：驗證、建模。啟發學生在猜想的基礎上舉例進行驗證，在驗證的時候可以考慮例子的多元性和層次性。可以先帶著情境舉例子：學校要給舞蹈隊買服裝，一件上衣46元、一條褲子54元，買5個人的服裝要花多少元？學生通過不同的解法得出46×5+54×5=（46+54）×5。然后再逐步剝離情境，抽象出數學算式的例子，讓學生在大量例子的佐證下逐步形成關于乘法分配律的數學模型。第三個層次：運用、變式。憑借不完全歸納法的輔助，在學生已經對乘法分配律有了一定認識的基礎上，怎樣才能讓他們靈活運用運算定律來進行簡便計算并形成技巧，需要設計有層次和梯度的習題進行鞏固和提升。第四個層次：回顧、反思。在課堂小結時，啟發學生回顧：我們是怎樣探究乘法分配律的？引導學生逐步明晰歸納推理的方法：觀察—發現—猜想—驗證—應用。

三、化靜為動，增強學生歸納推理的靈活性

小學階段，學生的思維以直觀形象思維為主，抽象邏輯思維處于萌芽階段。在“圖形與幾何”領域，需要學生有較強的空間觀念和幾何直觀能力，從數學本質上感悟概念的內涵和公式的形成過程。基于信息技術的多媒體課件，可以從很大程度上豐富學生的感知，提升學生的理解能力，進而增強學生的歸納推理能力。

例如，教學“圓的面積”相關內容。這是學生第一次接觸求曲線圖形的面積，一時很難找到突破口，難以和以往的學習經驗建立聯系。通過動手操作，學生可以嘗試將圓8等分、16等分，再拼接成近似的平行四邊形（圖2）。但從視覺上，學生對于近似的平行四邊形是有疑慮的——這樣的不規則圖形能代表圓的面積嗎？這時，教師可以借助多媒體課件，化靜為動，依次展示32等分、64等分、128等分……隨著分的份數越來越多，拼出的圖形就越接近長方形，這時啟發學生尋找圓與長方形的對應關系就水到渠成了。信息技術的使用可以化靜為動、化有限為無限。學生更容易將未知圖形（圓）轉化為已知的圖形（長方形），基于長方形面積計算公式，猜測圓的面積計算公式，再經由歸納推理，驗證自己的猜想。

又如，學習“正方體的展開圖”這一內容，學生的空間想象能力還比較薄弱，很難建立“面”和“體”之間的聯系，所以這一知識點一直都是教學中的難點。在教學中，我們除了可以讓學生動手拆一拆正方體以積累活動經驗、豐富空間想象能力之外，還可以借助多媒體課件的展開功能，啟發學生對正方體的展開圖進行歸納，大膽猜測，引導學生探究究竟什么樣的展開圖可以合成正方體，總結規律、驗證規律。可見，多媒體的運用可以化靜為動、化抽象為直觀，讓學習過程變得更靈活。

總之，在當前數學教學中，教師不再使用傳統的教學方式，或是將知識全盤托出，而是循序漸進，逐步揭示知識的形成過程。結合信息技術，學生在動靜結合中進一步感知和發展空間觀念，并在學習的過程中完成從觀察比較，到大膽猜想，再到歸納推理的認知過程。信息技術的使用，不僅為學生的自主探究創造了條件，還有效地展示了直觀的教學情境，讓學生能快速、準確、深刻地把握學習的重難點，使他們對數學中的歸納推理有了更深刻的研究。

（作者單位：北京師范大學廈門海滄附屬學校?責任編輯：王彬）

3305501908246