觀照數(shù)學(xué)素養(yǎng)，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)

孫婷

“雙減”政策對(duì)學(xué)生完成書面作業(yè)的時(shí)間作了嚴(yán)格控制，作業(yè)“量”上做了減法，作業(yè)“質(zhì)”上勢(shì)必要做“加法”，甚至是“乘法”。作業(yè)減量，應(yīng)是在滿足學(xué)生成長(zhǎng)需求的前提下“有機(jī)”減量，應(yīng)指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，致力于讓學(xué)生在完成作業(yè)中深度理解知識(shí)本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，提升思維品質(zhì)。

一、創(chuàng)新作業(yè)的素材與形式，激發(fā)思維的主動(dòng)性

寫作業(yè)是學(xué)生進(jìn)行自我探究的過(guò)程，完成作業(yè)應(yīng)是學(xué)生思維創(chuàng)新、探究世界的本能。“雙減”背景下，教師應(yīng)對(duì)作業(yè)的素材和形式進(jìn)行創(chuàng)新，與生活相融合，尋求可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的作業(yè)形式。

周長(zhǎng)和面積是兩個(gè)完全不同的概念，周長(zhǎng)是指“線的長(zhǎng)短”，是對(duì)一維空間的度量，而面積是指“面的大小”，是對(duì)二維空間的度量。三年級(jí)的學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積后，在解決問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)把兩個(gè)知識(shí)混淆的現(xiàn)象。此時(shí)，教師可以改變此類作業(yè)的素材和問(wèn)題的呈現(xiàn)形式。

【例題1】想一想：“6×4=24”這道算式可以解決下面的哪些問(wèn)題？

（1）景區(qū)有兩個(gè)魚(yú)池，園方想在魚(yú)池的四周加上防護(hù)欄，分別需要多長(zhǎng)的欄桿？（圖1）

（2）由1平方厘米的小正方形拼成的一個(gè)圖形，它的面積是多少？（圖2）

（3）公園有一塊草坪，在草坪的周圍圍上籬笆，共需要籬笆多少米？（圖3）

（4）亮亮用一根鐵絲圍了一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形，鐵絲有多長(zhǎng)？（圖4）

這是一道具備“由式想圖”逆向思維的拓展題，考查的是平面圖形周長(zhǎng)與面積的計(jì)算，評(píng)價(jià)的學(xué)科素養(yǎng)是推理能力和空間觀念。例題1體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活相融合，聚焦了平面圖形的周長(zhǎng)和面積的概念本質(zhì)，圖文并茂，促使學(xué)生必須把文字信息和圖形信息相結(jié)合進(jìn)行思考，富有挑戰(zhàn)性。在學(xué)生的答題中，誤選第（4）題的情況比較多，原因主要是受到前面圖3正方形周長(zhǎng)計(jì)算方法的負(fù)遷移影響。例題1中，第（1）題是求平面圖形的周長(zhǎng)，4個(gè)6 cm和6個(gè)4 cm，都可以用“6×4=24”這道算式解決;第（2）題是計(jì)算平面圖形的面積，每行6個(gè)小正方形，共有4行，也符合題目要求;第（3）題和第（4）題都是計(jì)算平面圖形的周長(zhǎng)，但是第（3）題中的圖形通過(guò)移一移轉(zhuǎn)化后相當(dāng)于求一個(gè)正方形的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)是4個(gè)6 m，而第（4）題是求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，是2個(gè)4 cm和2個(gè) 6 cm。例題1的逆向設(shè)計(jì)，促使學(xué)生經(jīng)歷了嚴(yán)密的分析、判斷、推理過(guò)程，進(jìn)一步深化對(duì)周長(zhǎng)與面積意義的理解，在提升推理能力的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

二、指向?qū)W生的認(rèn)知難點(diǎn)，培養(yǎng)思維的深刻性

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)、核心概念的認(rèn)知，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)困惑，阻礙了學(xué)生的思維發(fā)展。這些困惑就是認(rèn)知難點(diǎn)，需要教師通過(guò)設(shè)計(jì)富有思考性的作業(yè)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度的探究、思考、辨析，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

以“乘法分配律”為例，乘法分配律比較抽象，是運(yùn)算律中較難以理解，且需要靈活運(yùn)用的。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們雖然已經(jīng)掌握了一些運(yùn)算定律，但是運(yùn)用能力和抽象概括能力還比較弱。縱觀教材，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中就有接觸過(guò)乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，如長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算、多位數(shù)乘法計(jì)算等，均有這樣的數(shù)學(xué)模型滲透。那么，基于學(xué)情視角，在作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師可以設(shè)計(jì)綜合性選擇題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析、說(shuō)理。

【例題2】下列選項(xiàng)中，能說(shuō)明（a+b）×2與a×2+b×2這兩個(gè)式子相等的是（ ? ? ? ?）。

A. 兩個(gè)平行四邊形的面積和。（圖5）

B. 整條線段的長(zhǎng)度。（圖6）

C. 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。（圖7）

D. 小華買了2本筆記本，每本a元，小麗也買了2本筆記本，每本b元，小華比小麗多付了多少元？

例題2考查的是學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解，評(píng)價(jià)的學(xué)科素養(yǎng)是符號(hào)意識(shí)和模型思想。本題綜合性強(qiáng)，涉及線段的長(zhǎng)度，圖形的面積和周長(zhǎng)，含有字母的式子表示數(shù)量，解決問(wèn)題等多個(gè)方面的知識(shí)，讓學(xué)生的思維從不同維度打開(kāi)，他們需要綜合運(yùn)用這些知識(shí)，進(jìn)行思考和判斷。沒(méi)有認(rèn)真審題或者對(duì)以上幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有正確掌握的學(xué)生，就會(huì)出現(xiàn)判斷失誤。選項(xiàng)A，平行四邊形的面積和應(yīng)為a×b+a×b，或a×b×2;選項(xiàng)B，四條線段的和a+b+2+2;D選項(xiàng)是兩個(gè)總價(jià)的差，應(yīng)是2a-2b，或者2（a-b）。正確選項(xiàng)是C，選項(xiàng)C還設(shè)置了一個(gè)干擾因素，即長(zhǎng)方形里面添加了一條長(zhǎng)度為“2”的對(duì)角線，進(jìn)一步考查學(xué)生對(duì)圖形周長(zhǎng)意義的理解。學(xué)生經(jīng)歷這樣的深入探究與辨析，深化了對(duì)乘法分配律意義的理解，同時(shí)增強(qiáng)了符號(hào)意識(shí)，強(qiáng)化了模型思想。

三、關(guān)注知識(shí)的綜合應(yīng)用，拓展思維的發(fā)散性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注重知識(shí)的遷移，并關(guān)注知識(shí)的綜合應(yīng)用。作業(yè)的設(shè)計(jì)要立足于數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，兼顧數(shù)學(xué)知識(shí)的前聯(lián)后延，幫助學(xué)生找到知識(shí)之間的銜接點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生遇到新問(wèn)題要善于與舊知識(shí)建立聯(lián)系，培養(yǎng)解決問(wèn)題策略的多樣性，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

【例題3】你準(zhǔn)備用什么方法求組合圖形的面積（圖8）？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的想法。

例題3考查的是組合圖形的面積計(jì)算，評(píng)價(jià)的學(xué)科素養(yǎng)是空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)。不同的學(xué)生從不同的角度思考，將組合圖形分割成學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單圖形來(lái)計(jì)算面積（圖9），其中方法③④⑤⑥⑦都是分成了三個(gè)三角形，只是分成的形狀不同;方法⑧是用補(bǔ)一補(bǔ)的方法，把組合圖形上面三角形的部分補(bǔ)足，使整個(gè)圖形變成一個(gè)長(zhǎng)方形，再減去上面小長(zhǎng)方形面積的一半;方法⑨是移動(dòng)上方的頂點(diǎn)，使整個(gè)圖形變成一個(gè)梯形，根據(jù)等積變形的原理，兩個(gè)小三角形等底等高，面積相等，所以求出梯形的面積就是求出原來(lái)組合圖形的面積。

學(xué)生已經(jīng)有了計(jì)算簡(jiǎn)單圖形面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，觸發(fā)他們調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)儲(chǔ)備，通過(guò)分一分、補(bǔ)一補(bǔ)、移一移，將組合圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單圖形，呈現(xiàn)出多種解決問(wèn)題的方法，避免思維定勢(shì)，更好地拓展了學(xué)生的發(fā)散性思維，提升了思維品質(zhì)。這些不同方法之間的共通之處，都是把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來(lái)思考和解決，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略意識(shí)，發(fā)展了空間觀念，提高分析和解決問(wèn)題的能力。

（作者單位：福建省福安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)陽(yáng)泉校區(qū)）

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