基于自適應卡爾曼濾波的多傳感器信號降噪

林旭梅，劉 帥，石智梁

(青島理工大學信息與控制工程學院，山東 青島 266520)

1 引言

我國是基礎設施建設大國，鋼筋混凝土腐蝕是影響建筑物結構耐久性的主要原因[1]。混凝土耐久性跟建筑物使用年限成正比，它可以保持建筑物具備長久的使用功能，維持良好的外部形態。混凝土腐蝕主要是由于內部鋼筋長時間受到化學離子侵蝕、干濕循環以及外部荷載應力等因素引起的[2]。提高混凝土腐蝕檢測精度，可以實時監控建筑物內部的損傷情況，避免因腐蝕造成的建筑物坍塌等惡性事故，為建筑物安全性評估和使用壽命預測等提供重要的依據[3]。

目前對于建筑物混凝土的腐蝕檢測已經有了大量的研究，物理和化學方法應用較為廣泛[4]。現有的數據檢測結果主要集中在單傳感器觀測系統上，比較依賴于傳感器的性能，通常不能獲得足夠的腐蝕特征信息，檢測精度不高。多傳感器數據檢測系統能夠克服單傳感器的不確定性和局限性，提高整個觀測系統的可靠性和魯棒性。因此，本文提出了一種基于多傳感器測量的檢測方法，設計了動態感知綜合檢測系統[5]。

由于混凝土長期處在環境復雜的室外，測量傳感器容易受到外部環境的干擾，在采集信號的過程中會不同程度的混有噪聲信號，使得測量的信號精度偏低。針對以上問題，本文采用改進的自適應卡爾曼濾波算法[6-7]，實現估計模型的動態調整，對檢測數據進行實時修正。通過仿真比較，相對于常規卡爾曼濾波算法，自適應卡爾曼濾波算法降噪效果更加顯著，能夠提高多傳感器系統數據檢測的精確度。

2 多傳感器綜合檢測系統

多傳感器綜合檢測系統的基本結構如圖1所示，它包括溫度、PH傳感器以及由陰陽兩極組成的宏電池電路系統。

圖1 多傳感器綜合檢測系統示意圖

宏電池電路系統由以下元件組成：六根單陽極棒、一根表面涂有氧化鉑的鈦質陰極棒、嵌入式數據采集系統、連接導線等。氯離子侵蝕作用下，陽極與陰極之間的混凝土具有了導電特性，系統能夠形成導通回路。由于陰極棒表面涂有氧化鉑，所以不易腐蝕、電位比較穩定，而陽極棒受到混凝土內部環境影響容易脫鈍發生腐蝕。陽極棒腐蝕程度越大，電位差越大，由此可以通過觀察陰陽兩極之間電位差來判斷鋼筋腐蝕的程度。此外，當陽極棒脫鈍發生腐蝕時，宏電池電路系統中的回路電流也會發生變化。所以通過測量回路中的宏電流能夠判斷混凝土中鋼筋的腐蝕程度，宏電流越大，混凝土中鋼筋腐蝕程度越大。宏電池電路系統還可以測量兩個相鄰陽極棒之間的交流電阻，檢測電阻可以判斷混凝土中兩根不同陽極之間的濕度。通過以上宏電池系統實時的電壓檢測、電流檢測和交流電阻檢測，能夠動態的、長期的獲得混凝土中鋼筋脫鈍發展進程以及腐蝕的關鍵信息。

在鋼筋腐蝕過程中，混凝土的PH是影響腐蝕變化的重要因素，同時溫度的變化也會引起宏電池系統中電壓、電流和電阻的變化，系統應及時獲得這些參數變化信息。多傳感器綜合檢測系統測量的數據傳輸至嵌入式數據采集系統，經過GPRS無線通信模塊上傳到服務器中，檢測系統能夠及時對混凝土的耐久性和安全性作出預警。

但是在使用該方法測量時，當鋼筋處于未腐蝕狀態，陰極和陽極之間的腐蝕電位差數值小于1mV。混凝土處于干燥狀態時，相鄰兩個陽極棒之間的交流電阻數值大于100kΩ，通過外加電路檢測，此時回路中的輸入電流太小，很難準確獲得所需要的腐蝕影響因素參數[8]。

傳感器在檢測過程中，當電壓值小于1mV、電流處于微安級別，電阻值大于100kΩ時，系統噪聲和測量噪聲帶來的干擾誤差較大，從而影響鋼筋混凝土腐蝕檢測的精度。本文采用改進的自適應卡爾曼濾波算法處理未知噪聲提高微弱信號的信噪比，使用新息現對估計模型的動態調整，從而提高多傳感器綜合檢測系統的腐蝕檢測精度。

3 自適應卡爾曼濾波算法研究

卡爾曼濾波算法是一種利用線性系統狀態方程，對含有不確定因素的動態系統使用來提高系統預估精準度的算法[9]，最優估計過程也可看作濾波過程。在多傳感器測量系統，由于測量值與估計值具有幾乎完全相同的概率條件，為了更好的降低誤差，在假定被測系統變量變化不顯著的情況下，將之前時刻的測量值隨機作為當前時刻的測量值，以達到更好的降噪效果。自適應卡爾曼濾波是通過對系統噪聲和測量噪聲的在線估計和調整，來改進濾波設計、減小濾波的實際誤差[10-11]。

3.1 自適應卡爾曼濾波最大概似方程的建立

對于多傳感器檢測系統模型，其狀態方程和量測方程為：

Xk=Fk，k-1Xk-1+Wk

(1)

Zk=HkXk+Vk

(2)

式中：Xk為k時刻系統狀態量；Fk，k-1為系統狀態轉移矩陣；Wk為系統噪聲，其協方差矩陣為Qk；Zk為k時刻系統測量值，Hk為系統測量矩陣；Vk為測量噪聲，其協方差矩陣為Rk。

由標準卡爾曼濾波方程可以得到系統濾波器的新息ek：

ek=Zk-Hkk/k-1

(3)

式中：ek是濾波器的量測殘差，為了降低系統異常測量值對濾波的影響，濾波器的發散情況通過協方差與平方和計算得來，由于新息方差{ek}為高斯白噪聲序列，理論協方差為

(4)

式中：Pk/k-1是預測狀態的誤差協方差矩陣，根據區間長度為N的新息序列{ek}，可得Czk的估計值

(5)

(6)

式中：K(k)為自適應卡爾曼濾波增益，最大概似估計是要求所選樣本在被選總體中出現的可能性為最大，它同時考慮新息和新息協方差的變化。不同于普通卡爾曼濾波算法，自適應卡爾曼濾波算法的核心思想是檢測系統能夠對測量噪聲和系統噪聲進行實時的估計和調整[12]。因此，利用最大概似估計準則為建立測量噪聲方差陣和系統噪聲方差陣的估計表達式提供了依據，極大提高了濾波精度[13-15]。

記自適應調整參數α={α11，α22，…，αnn}，αii為R矩陣的噪聲方差系數，采用高斯概率密度函數表示在α條件上Z的條件概率密度函數

(7)

式中：m為系統觀測量數目；Czk為k時刻新息方差。對式(7)兩邊同時取對數得

(8)

式(8)取得最大值時需滿足

(9)

根據最大概似估計準則，即滿足：?P/?α=0，對式(9)求α的偏導，根據式(10)、(11)矩陣計算公式

(10)

(11)

整理得到

(12)

由式(4)Czk定義得Czk對α的偏導為

(13)

(14)

假設估計窗口的過程基本處于穩態，省略式(14)的第一項變為

(15)

式(15)代入式(13)，Czk對α的偏導為

(16)

將式(16)代入式(12)，整理得到自適應卡爾曼濾波器的最大概似方程

(17)

3.2 測量噪聲協方差矩陣R的估計

本文假設系統噪聲方差陣已知，與調整參數α無關，得到測量噪聲方差陣，即：αi=Rii，這樣式(17)變為

(18)

化簡得

(19)

式(19)代入式(4)得到測量噪聲協方差R的估計為

(20)

3.3 系統噪聲協方差Q的估計

同樣的，假設測量噪聲方差陣已知，令αi=Qii，式(17)變為

(21)

(22)

式(22)代入式(21)得

(23)

因為協方差矩陣Pk/k-1為正定的，所以式(23)為

(24)

由式(24)得

(25)

根據標準卡爾曼公式Pk=Pk/k-1-KkHkPk/k-1化簡得

(26)

由式(26)得系統噪聲協方差的估計為

(27)

忽略狀態估計方差陣的變化，系統噪聲協方差Q的估計為

(28)

因此，自適應卡爾曼濾波算法計算方程為

Xk=Fk，k-1Xk+Wk-1

(29)

Pk/k-1=FPk-1/k-1FT+Qk

(30)

Kk=Pk/k-1HT(HPk/k-1HT+Rk)-1

(31)

Xk|k=Xk|k-1+Kk(Zk-HXk|k-1)

(32)

Pk|k=(1-KkH)Pk/k-1

(33)

(34)

(35)

4 仿真與結果分析

為了驗證自適應卡爾曼濾波算法的效果，本文利用MATLAB進行仿真分析，與常規卡爾曼濾波算法進行了對比。輸入信號含有高斯白噪聲，取信噪比SNR為5dB時進行以下仿真。分別對電壓、電流、電阻進行濾波對比處理，檢測三種腐蝕影響因素參數在不同濾波算法下的數值變化情況。混凝土溫度22℃，濕度90%，鋼筋應力1670Mpa，分別用兩種濾波算法進行350次仿真。仿真中對式(1)、(2)中的變量初始化如下

(36)

分別用常規卡爾曼濾波算法和自適應卡爾曼濾波算法進行仿真，結果如圖2所示。

圖2 電壓值濾波對比

圖2、圖3和圖4分別為電壓值、電流值和電阻值進行兩種濾波算法后與真實值的對比。紅色線為自適應卡爾曼濾波值，藍色線為常規卡爾曼濾波值。由上述仿真圖可知，自適應卡爾曼濾波值對真實值的擬合度高于常規卡爾曼濾波算法，傳感器檢測數據精度得到提高。

圖3 電流值濾波對比

圖4 電阻值濾波對比

自適應卡爾曼濾波值和常規卡爾曼濾波值與真實值之間的誤差如上面的圖5到圖7所示。在誤差仿真結果圖中，紅色線代表常規卡爾曼濾波值與真實值的誤差大小，藍色線代表自適應卡爾曼濾波值與真實值的誤差大小。從圖中可以看出，常規卡爾曼濾波誤差較大且不穩定，電壓峰值誤差達到0.3mV，電流峰值誤差達到1μA，電阻峰值誤差達到9kΩ。而自適應卡爾曼濾波算法由于在濾波的同時，能夠不斷在線估計和修正噪聲統計特性，所以其濾波誤差較小且基本保持穩定。

圖5 電壓誤差

圖6 電流誤差

圖7 電阻誤差

5 結論

本文重點研究了建筑物混凝土腐蝕檢測中的傳感器數據濾波問題，提出了改進的自適應卡爾曼濾波算法。通過對系統噪聲協方差和測量噪聲協方差的動態估計，實現了多傳感器檢測數據的實時修正。仿真結果表明：改進的自適應卡爾曼濾波算法相比常規卡爾曼濾波算法性能得到明顯提升，有效降低了多傳感器系統數據測量誤差，為建筑物混凝土的耐久性研究提供了基礎。