基于SVM的動車組電流互感器可靠性研究

孟建軍，趙文濤

(1.蘭州交通大學機電技術研究所，甘肅 蘭州 730070；2.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，甘肅 蘭州 730070；3.甘肅省物流與運輸裝備行業技術中心，甘肅 蘭州 730070)

1 引言

電流互感器在動車組上廣泛應用于牽引傳動系統與繼電保護系統中。目前動車組上使用的均為電磁式電流互感器[1]，其高可靠性在帶給動車組安全穩定運營的同時，也意味著對其進行可靠性研究時會存在難以采集故障數據樣本的問題。

隨著技術的發展以及對可靠性重視程度的不斷提高，各類產品的故障率也隨之降低，采集到的故障數據數量少且分布不均勻、不平衡，“大數據，小樣本”的情況普遍存在[2]。而傳統的基于大樣本數據的可靠性研究方法雖已相對成熟，分析結果相對準確，但傳統方法并不適用于目前的小樣本數據現狀，對于小樣本數據的產品進行可靠性研究是近年來亟待解決的問題，申桂香等[3]采取極大似然法(MLE)對典型的高可靠性產品數控機床進行二參數Weibull分布參數估算，并與傳統可靠性建模方法進行了對比，證實了其對于小樣本數據的優越性；張立敏等[4]針對采集到的少量故障數據，結合 Bayes理論與粒子群優化算法PSO進行了威布爾分布模型參數的估算，鑒于Bayes理論中的先驗知識存在較大的主觀因素，會對估算結果造成一定的影響。綜上所述，傳統的可靠性分析是一種統計分析，是建立在大樣本數據之上的研究方法，若對小樣本數據的產品依舊使用傳統的可靠性分析方法往往會產生極大的誤差，使得計算結果不準確。而虛擬樣本生成技術無需先驗知識，通過提高小樣本故障數據的預測泛化能力以及減少“過擬合”的情況來建立較為精確的故障分布模型[5]。1992年，美國的Tomaso和Thomas Vetter等人[6]首次提出了虛擬樣本的概念隨后人們將其應用于可靠性領域發現虛擬樣本可以有效地對小樣本數據進行擴充進而得到精確的模型。故本文提出了一種能夠在缺失相關先驗知識的前提下，準確地在小樣本數據條件下對動車組電流互感器的可靠性與安全性進行評估分析的方法，能夠為類似于電流互感器的高可靠性產品的可靠性研究提供更有價值的參考。

本文以動車組電流互感器為研究對象建立相關故障樹，并對每一個底事件采集到的小樣本故障數據，引入支持向量機(SVM)結合中位秩與johnson算法來進行樣本擴充。利用最小二乘法對威布爾分布參數進行估計，結合算例通過蒙特卡洛仿真來對動車組電流互感器進行可靠性研究。

2 動車組電流互感器簡介與故障樹的建立

2.1 動車組電流互感器簡介

目前高速列車上安裝有多個電流互感器，均為直通式電流互感器，其中一個用于測量動車組的電流，同時連接到每一個主斷路器中；兩個用于監測主變壓器，其中位于主變壓器上段車頂的電流互感器測量牽引單元的線電流，而用于測量牽引單元回流電流的回流電流互感器位于主變壓器下端安裝在主變壓器中。電磁式電流互感器雖然相較于電子式電流互感器有著如誤差較大等問題，但其應用范圍與可靠性是電子式電流互感器無法比擬的[7]，因此目前高速鐵路網依然普遍使用電磁式電流互感器。動車組電流互感器作為牽引傳動系統與繼電保護系統中的核心器件，向來是維修方案與優化設計的重點元件，然而其作為高可靠性產品，能夠收集到的故障數據較少、來源復雜、分布不均勻不平衡，是典型的非線性小樣本故障數據。

2.2 故障樹的建立

動車組電流互感器內部結構可分為鐵芯、繞組、分接開關三部分，首先確定電流互感器故障為頂事件，分別對其內部元件的故障機理進行研究，如動車組電流互感器使用的鐵芯類型為開口鐵芯，長期工作暴露在空氣中會導致其發生銹蝕，鐵芯質量下降，交合處氣隙增大，鐵芯磁導率下降進而增大線路誤差導致差動保護誤動[8]；絕緣對于電流互感器而言是極為重要的，無論是鐵芯內部、一次與二次繞組內部、鐵芯與繞組之間還是外殼與內部結構之間都需要做好絕緣，其損失或破壞會對電流互感器產生極大的影響及安全隱患，最終導致其失效等[9]。根據各元件故障機理，繪制故障樹，其中圖1為主故障樹，圖2為主故障樹下的三個子故障樹。其中圖2(c)為B子樹的補充子樹。

圖1 電流互感器主故障樹

圖2 電流互感器子故障樹

3 小樣本數據產品的樣本擴容與可靠性建模

3.1 小樣本數據的獲取與擴充

鑒于試驗條件以及試驗時間的限制，無法保障每一個觀測樣本都能得到完整的失效數據，或因在觀測還未開始選定的觀測樣本便已經投入使用的左截尾數據，或因某個與實驗無關的外在因素影響觀測樣本還未發生故障便需要更換的刪除樣品，或因觀測時間限制直到觀測結束樣本都沒有失效的右截尾數據[10]。在采集到的小樣本數據中總會存在多種截尾數據，目前雖有部分方法如貝葉斯最大似然估計[11]等能夠在一定程度上對截尾數據進行分析，但由于接受條件的設定具有較大的主觀因素，仍會帶來一定的誤差影響結果的準確。故本文在原樣本數據數量較少的情況下再次剔除截尾故障數據，僅采用少量的完整樣本數據進行可靠性研究。

在較為普遍的現實問題中，很少會見到線性的回歸問題樣本集，因此引入在解決非線性小樣本學習的回歸問題中非常突出的SVM來實現對樣本的擴容。其實在解決非線性的回歸問題時，往往希望能夠使用線性回歸問題的方法來解決，即非線性變換的方式，在SVM中，一般通過將訓練樣本從原始的維數有限的空間中通過一個非線性映射Φ(x)映射到一個更高維的特征空間中，即可將非線性問題轉變為線性問題來構造線性最優超平面。

在SVM的回歸問題中首先定義一個訓練樣本數據集

S={(xi，yi)，i=1，2，……，m}

(1)

其中xi∈Rn表示第i個完整失效數據樣本，yi∈R表示第i個數據樣本的目標值，m是樣本的數量。算法的最終目的是為了進行可靠性的研究，故樣本數據的目標值采用估計可靠度來代替。利用johnson算法結合中位秩，對于包含有右截尾故障數據以及完整故障數據，定義收集到了n個完整故障數據以及右截尾故障數據，以升序的方式排列編號為1-n記為j；其中包含(n-m)個右截尾數據，完整的失效數據則為m個，同樣升序排列編號為1-m記為i；則第i個完整失效樣本數據的可靠性估計數據為

(2)

支持向量機的回歸問題不同于分類問題，回歸問題的目標是將訓練集中的所有樣本點盡量擬合到一個線性模型中，故需要找到一個能夠表示y與x之間依賴關系的函數，而樣本中的點與函數之間必然存在一定的距離誤差，若采用均方誤差表示過于苛刻，故定義一個損失函數err(xi，yi)，只要各個樣本點的損失不大于常數ε，則認為該樣本點沒有損失。

(3)

其中f(x)=ωTxi+b=0，ω∈Rn，b∈R為定義的一個超平面，若|yi-f(xi)|≤ε，則認為該超平面是尋找的線性估計模型。

故目標函數可以表示為

(4)

(5)

其中C為引入的松弛因子權重，權重的大小表明了模型對樣本誤差大小的容忍程度，即C的值越小，過渡帶越寬，C的值越大，過渡帶越窄。這也使得支持向量機具備更強的泛化性。

而在非線性的回歸問題中，非線性映射Φ(x)的加入使得超平面函數變為

f(x)=ωTφ(xi)+b

(6)

相應的目標函數變為

(7)

K(xi，xj)=φ(xi)Tφ(xj)

(8)

核函數的選擇主要是基于樣本數據的不同而選擇不同的參數，比較常用的核函數包括：

用于線性可分情況下的線性核函數

(9)

適用于正交歸一化數據的多項式核函數

(10)

廣泛用于深度學習以及機器學習中的Simoid核函數

(11)

而本文使用的是局部性較強的高斯核，對于小樣本數據以及將其映射到更高維空間的適應性較強，且參數較少計算簡便。形式為

(12)

對樣本進行回歸訓練，為保證較高的準確性需要尋得支持向量機的最優參數，在小樣本數據的條件下，使用網格法以及交叉驗證法對松弛因子權重C以及高斯核函數中的寬度系數R進行搜索尋優。

設置極大的上下界，確保最優參數大概率存在上下界內，令

C∈[Cmin，Cmax]，R∈[Rmin，Rmax]

(13)

尋優步長分別為Cs，Rs

對每一組參數(Ci，Ri)進行訓練，結合交叉驗證法得到各個樣本點與最優超平面距離的均方根誤差，其中誤差最小的一組可以認為是最優參數，若誤差相同，為了使得所建的模型泛化能力最大化，選取松弛因子權重較小的一組。

建立代表著故障數據與經驗可靠度邏輯關系的函數后便可對少量的數據樣本進行擴容，進而對故障發生概率分布參數進行較為準確的估計。

3.2 故障發生概率分布參數的估計

樣本擴容后將有效地提高故障分布參數的估算準確性。對于故障發生概率分布，由于威布爾分布能夠更準確地描述出在工程系統中常見的“浴盆曲線”失效分布，是目前應用最為廣泛的分布函數之一[12]，故本文以二參數威布爾分布為例，對經過擴容后的樣本數據采用最小二乘法進行參數估計。

二參數威布爾分布的可靠度函數為

(14)

反函數為

(15)

為了更方便直觀一些可以定義H(t)=-ln(R(t))使得原式變為

(16)

(17)

將式(2)求得的結果代入式(17)中即可求得參數的估計值。

4 算例分析

4.1 動車組電流互感器各元件故障發生概率分布參數的估計

由于電流互感器在動車組上運行的時間較長，因條件限制難以取得近幾年投入使用的新設備運維數據，故認為動車組在大修后使得電流互感器恢復至原始狀態。收集某動車段在2016年后凡是進行過二級大修之后近兩年的動車組運維數據，共得到60組符合要求的動車運維數據，結合網上信息以及檢修師傅的經驗判斷，舍棄了部分明顯不符合常理的故障數據，將故障數據進行整理并根據式(2)計算各個完整失效樣本對應的估計可靠度作為訓練樣本。

因篇幅的限制僅將底事件64外部短路的樣本數據及其估計可靠度計算結果用表1展示。

表1 底事件64外部短路樣本數據及其估計可靠度

在近兩年的運維數據中，在剔除了部分大概率因記錄員誤操作而記錄的數據后，共得到關于底事件64外部短路相關的完整故障數據17次，右截尾故障數據48次。共得到故障數據65次，其中有5次故障是已經發生過該故障并在維修后再次發生，故原始訓練樣本數目為17。得到支持向量機的訓練樣本后，進行松弛因子權重C以及高斯核函數中的寬度系數R的參數尋優，在網格搜索法中設定搜索的上下界、步長以及求得的參數結果如表2所示。

表2 底事件64外部短路相關參數計算結果

利用支持向量機對樣本數據進行擴容20倍，得到共200個新樣本數據，為直觀地對樣本數據進行顯示，將非線性的威布爾二參數通過參數變換將問題轉換為線性問題，令

(18)

使得函數變為y=ax+b，原樣本數據與擴容后得到的新樣本及其估計可靠度如圖3所示。

圖3 樣本點示意圖

將擴容后的樣本根據式(1)計算其估計可靠度，并帶入式(2)中進行威布爾分布參數的估計，結果為α=1.56，β=19357.6

仿照上述過程對所有底事件發生概率分布函數進行參數估計后，結果如表3所示。

表3 所有底事件參數估計值

4.2 方法對比分析

為體現出本文提出的支持向量機擴容后擬合算法的優越性，與傳統的最小二乘法[13]進行對比。以上文所舉的例子底事件64外部短路為例，計算所得參數的對比結果如表4所示。

表4 不同方法參數結果

而兩種方法計算所得的估計可靠度隨時間變化的曲線擬合結果如圖4所示。

圖4 方法對比示意圖

通過對比可知基于小樣本數據的傳統最小二乘法已難以獲得準確的參數估計值，且抗野值能力較弱，擬合不足，而本文所提支持向量機方法能夠很好的估計參數結果且更符合工程實際，從圖6中可以明顯看出支持向量機方法能夠大大減小野值對曲線擬合結果的影響，具有較高的優越性。

4.3 動車組電流互感器的蒙特卡洛仿真分析

得到了底事件發生概率分布的參數估計值后，采用反函數隨機數抽取法來對發生故障的時間進行抽樣，本文所設定的二參數威布爾分布的抽取公式為

(19)

其中r為在電腦上產生的[0，1]上均勻分布的隨機數。

將動車組電流互感器故障樹轉化為布爾運算函數

T=x1+x2+x3+x4+x5+……+x70+x71

(20)

其中輸入為底事件是否發生，輸出為頂事件是否發生。

每次抽樣將各個底事件發生的時間作為該函數的輸入，將頂事件發生的時間作為輸出并進行記錄，同時記錄引起系統失效的底事件編號。重復以上步驟直到抽樣次數達到設定值10000次，將仿真結果進行曲線擬合，結果如圖5所示。

圖5 電流互感器故障分布函數模擬曲線

得到動車組電流互感器系統故障概率分布函數為

(21)

統計引起系統失效的底事件編號及其出現次數，計算其模式重要度

(22)

其中N1i為底事件i引起系統失效的次數。N2為系統失效總次數。計算結果如表5所示。

表5 底事件重要度

由表5數據可知，底事件編號為1鐵芯銹蝕、18鐵芯振動、20繞組絕緣老化、41繞組運行劣化、49繞組端部絕緣不良、64分解開關觸頭外部短路、65過負荷、79負荷不平衡、85分接開關觸頭壓力不足九項底事件重要度相對較高，故可以認為上述事件為動車組電流互感器的薄弱環節，需要在維修保養過程中重點關注。

5 結論

本文以動車組電流互感器為研究對象，建立相關故障樹模型，基于其小樣本數據，利用支持向量機進行了樣本擴容，采用最小二乘法利用擴容后的樣本得到了各個底事件發生概率的威布爾分布參數估計值，且通過與傳統最小二乘法進行了對比，驗證了本文所提方法在小樣本數據條件下的優越性。使用蒙特卡洛仿真得到了動車組電流互感器的系統失效概率分布函數以及各個底事件的模式重要度，發現鐵芯銹蝕、振動，繞組絕緣老化、運行劣化、端部絕緣不良，分接開關觸頭外部短路、壓力不足等九項問題重要度相對較高，為動車組電流互感器的薄弱環節，為制訂相關維修策略提供了有效地參考，為類似于電流互感器的高可靠性小樣本數據產品的可靠性研究提供了參考。