核心素養導向下高中數學新舊教材比較研究核心素養導向下高中數學新舊教材比較研究
——以人教A版統計內容為例

◎王昌會 劉子涵 丁文文

(淮北師范大學數學科學學院，安徽 淮北 235000)

數學教材作為教師教學的主要依據，學生學習數學知識的重要寶庫，在教育教學中發揮著重要的作用.《普通高中數學課程標準(2017年版)》發行后，數學教材根據該標準也進行了變化，對教師與學生都提出了不同的要求.大部分教師對舊教材比較熟悉，換教材對于他們而言是一個新的挑戰.因此，新舊教材的對比研究，可以幫助教師把握新教材的改變方向，找出傳統教學方法的不足之處，進而針對學生的情況優化教學過程.

統計是高中數學課程的重要內容之一，是對數據收集、整理、分析的方法進行研究，其核心是數據分析.統計的學習不僅能培養學生用數據描述信息、分析與推斷數據等統計觀念，還可以培養學生創新思維，提高其實踐能力，對其未來的發展有著重要的作用.然而，部分教師在高中統計教學中過于注重數據的運算，沒有突出統計觀念的培養.因此，新教材的投入使用是突破傳統教學的重要載體，教師應整體把握新舊教材的變更情況.

為了探究新舊教材統計必修內容的異同，現從編排順序、呈現方式、題目設置等方面進行對比分析.其中，舊教材選用2004年《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版數學必修三，該教材是依據2003年《普通高中課程標準(實驗版)》修訂.新教材選用2019年《普通高中教科書》人教A版數學必修二，該教材是依據《普通高中數學課程標準(2017年版)》修訂.

一、新舊教材章節安排順序的對比分析

學生的認知結構是從教材的知識結構轉化而來的.作為知識結構的一部分，知識的呈現順序對學生認知結構的建立有著重要的影響.因此，教材知識的呈現順序成為首要研究對象.新舊人教版教材統計必修部分章節安排順序如表1所示.

表1 教材章節順序對比

通過對比發現，人教版新舊教材都注重知識之間的前后邏輯關系，章節安排上既相互獨立又相互聯系.而新教材根據《普通高中數學課程標準(2017年版)》“優化結構，突出主線，精選內容”的基本理念，對內容進行了部分的調整，以適應“不分文理科”的需求.

由章節順序對比可知，新教材在第一節隨機抽樣中刪減了“系統抽樣”，增加了“獲取數據的途徑”；第二節將“用樣本估計總體”細分為“總體取值規律的估計”“總體百分數的估計”“總體集中趨勢的估計”和“總體離散程度的估計”四個部分，增加了“總體百分數的估計”，刪減了“總體密度曲線”和“莖葉圖”；第三節用“統計案例”代替“變量之間的相關關系”.在閱讀與思考上，新教材增加了信息技術的應用和引入大數據的概念，注重培養學生用統計的眼光看現實世界、從統計的角度思考問題.同時，新教材的內容安排更加符合數學邏輯和學生心理發展規律，更注重學生對數據收集、處理和分析的學習過程.

二、新舊教材內容呈現的對比分析

(一)章前內容對比分析

章前內容是全章內容的綜述，說明本章知識的來源、地位和作用，揭示與本章內容有關的實際背景、數學價值.教師應熟悉教材的編排，充分運用教材的章前部分，以均衡情境類型的創設，激發學生的學習興趣，發展學生的數學核心素養.

舊教材在章前內容列出了三個小節標題，設置了城市情況圖和道路圖.章引言部分介紹了現實生活中相關的統計實例，并提出將要解決的幾個問題，具有較好的指導作用.圓框部分陳述了我國排名和淡水量的事實，間接體現了統計與生活緊密相關.

新教材章前部分只設置了章標題，配圖為計算機與地球，計算機上的折線圖突出了現代信息技術在統計中的重要地位.文字部分分為三段，列舉了生活中與統計相關的實例，解釋了統計的含義與主要研究內容，并提出了思考問題，明確本章所要解決的問題.

良好的開端是成功的一半，章前內容作為每個章節的開頭，強調通過數學內外的適當情境引入本章內容，引導學生了解本章內容的概貌和主要的數學思想方法.新教材雖然沒有和舊教材一樣設置每個小結的標題，但章引言由創設情境引入、概述本章內容、引導學習方法三個部分組成，體現出對數學整體性和知識連貫性的重視，具有較好的指導作用.同時，在實例的列舉和配圖的選擇上，新教材緊密聯系學生的實際生活，體現了統計的廣泛應用性，有利于激發學生學習熱情、提高學習興趣.

(二)內容呈現方式的對比分析

通過專業化的教材制作，新教材內容的呈現方式也有了很大的創新.不僅在版式設計、圖文并茂等方面進行形式創新，而且在欄目設置、情境創設、問題提出、素材選取等方面進行實質創新，使教材內容貼切實際，增強教材的可讀性和啟發性.

欄目設置上，新舊教材每一節都設置了導入語、觀察、探究、思考、旁白等欄目，強調數學思想和方法的引導，符合學生心理發展規律.兩版教材各個欄目的設置數目沒有太大的變化，但新教材在內容選擇、語言表達方面等都有了進一步的完善，且色彩搭配更合理，更能吸引學生的注意力.

情境創設上，新教材更加注重問題情境的創設，強調數學知識與現實世界的聯系.例如，在引入“抽簽法”和“隨機數法”時，舊教材是直接陳述常用的兩種簡單隨機抽樣方法，而新教材是以“如何調查高一年級學生的平均身高”為思考問題，采用兩種方法解決問題，并運用計算機、數學軟件、統計軟件等技術工具來生成隨機數.

問題提出上，在統計部分的學習中，兩版教材都注重以問題形式引導學生學習，促進學生養成善于思考問題的習慣.例如，在學習“簡單隨機抽樣”時，舊教材是直接提出問題“假設你作為一名食品衛生工作人員，要對食品店內的一批小包裝餅干進行衛生達標檢驗，你準備怎么做？顯然，你只能從中抽取一定數量的餅干作為檢驗的樣本.(為什么？)那么，應當怎樣獲取樣本呢？”新教材則是在“導入語”部分舉例說明了抽樣調查的目的，進而提出問題：“假設口袋中有紅色和白色1000個小球，除顏色外，小球的大小、質地完全相同.你能通過抽樣調查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？”兩種設計均是以問題情境引入，舊教材先是對第一個問題的回答又提出“為什么”，自問自答的方式限制了學生的發散思維，且三個問題并列容易導致學生產生心理壓力.新教材的提問方式更加簡潔直白，且利用抽取小球中“放回”與“不放回”兩種抽樣方式進行說明，完善了舊教材只介紹“不放回簡單隨機抽樣”的不足.

素材選取上，新舊教材均立足于實際問題背景，注重素材選取的科學性與實用性，但新教材更加重視數學內容結構體系的邏輯連貫性.例如，在學習“分層隨機抽樣”時，舊教材是抽樣調查“某地區中小學的近視情況”，而新教材是對上一節采用兩種簡單隨機抽樣估計“高一學生身高”的方法提出“極端”樣本的思考，進而添加限制條件提出“調查高一男女生平均身高”的問題，充分考慮了數學知識之間的內在聯系性和系統性，極大發揮了每個素材的作用.

(三)新舊教材例題、習題的對比分析

針對兩個版本教材統計內容例題和習題的設置，從綜合難度和數量兩個方面進行對比分析.從數量上看，新舊教材的題目數量雖相差不大，但新教材有所減少，且所涉及的題型更豐富、新穎，能夠滿足不同學生的學習需求.

綜合難度對比是根據鮑建生教授的數學課程綜合難度模型，選取探究水平、背景水平、運算水平、推理水平和知識含量五個維度，對“樣本估計總體”中例題、習題進行分析.由分析結果可知，新舊教材均注重問題情境的創設和學生探究能力的培養，而新教材的知識含量減少，且更加注重發展學生的推理能力和運算能力.

新舊教材“樣本估計總體”綜合難度

在例題設置上，新教材更加符合學生的認知特點，注重實際背景的設置，突出例題在分析問題上的示范性.例如，在學習“用樣本數字特征估計總體數字特征”時，舊教材是直接讓學生分析四組數據的異同點，而新教材分為“集中趨勢的估計”和“離散程度的估計”兩個部分進行學習，并基于實際背景設置對應的例題.在習題安排上，新教材更加體現了高中課程“選擇性”的特點，在舊教材的基礎上進一步細化為復習鞏固、綜合運用和拓廣探索三個層次，教師可以根據學生學習情況有層次地選擇課后練習題，從而更好地發揮習題的鞏固知識、拓展能力等功能.

三、結 論

通過對新舊教材編排順序，內容呈現，例題、習題設置三個方面的對比研究發現，舊教材注重知識的廣度，新教材注重知識的深度.在符合學生認知規律的基礎上，新教材取消了部分純粹機械運算的題目，增加了數學知識的橫、縱向聯系，對推進深度學習、提升學生數學學科核心素養有著重要的意義.新教材主要有以下特點：

(一)貼合實際生活，重視素材的選取

對統計內容進行分析發現，新舊教材都注重實例背景，但新教材完善了許多不足之處，更加關注學生實踐能力的提升與合作學習意識的培養，突出新課標中以學生為中心的理念.因此，教師在教學中應基于實際背景，合理運用素材，注重學生的共同探討與合作學習，讓學生感受到數學學習的樂趣.

(二)聚焦統計思想,落實核心素養

數學素養不是憑空形成的，而是在數學活動中實現的.新教材更關注數學知識的邏輯性和學科核心素養，且細節處理更貼近學生的認知水平.教師在教學時，應聚焦統計思想，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親自經歷數據處理、案例操作、交流合作等過程，體驗統計的實用性，切實培養學生的學習興趣和學科素養.

(三)突出數學文化特色，加強信息技術的使用

新教材立足《普通高中數學課程標準(2017年版)》，在編寫中力求突出數學的文化特色，設置了數學文化和統計軟件應用等閱讀資料，強調信息技術與數學課程的深度融合.教師應深入了解數學文化的相關歷史軟件的操作，更好地使用數學文化和信息技術輔助教學，以拓展學生的視野，激發學生探索新知識的欲望.