地方應(yīng)用型高校數(shù)學(xué)通識課“五為一體”教學(xué)模式構(gòu)建路徑

涂黎暉，余琛妍

（浙大寧波理工學(xué)院，浙江 寧波 315100）

地方應(yīng)用型高校數(shù)學(xué)通識課指非數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，主要包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計和文科高等數(shù)學(xué)等課程。大學(xué)生進入高校學(xué)習(xí)，首先面對的就是通識課，通識課的教育對大學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀念、形成正確的思維模式、培養(yǎng)正確的課程學(xué)習(xí)方法都至關(guān)重要，同時為他們的后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)提供支撐和知識原動力，也是今后研究生考試所要求的內(nèi)容。數(shù)學(xué)通識課教學(xué)是大學(xué)創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)高素質(zhì)卓越人才的重要載體，是提高大學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要途徑。如何開展數(shù)學(xué)通識課創(chuàng)新教學(xué)模式研究，充分發(fā)掘大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣點，相應(yīng)的增強課堂吸引力，提升課堂教學(xué)效果，加強知識應(yīng)用能力是大學(xué)數(shù)學(xué)通識課教學(xué)中仍需長期研究并持續(xù)改進的問題。

1 當(dāng)前現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)通識課程作為大學(xué)教育的基礎(chǔ)課，在高校中占有重要地位。課程的教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容都在不斷地研究探索中，雖然在計算機和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)快速發(fā)展的今天，有大量的基于在線課程為主的教學(xué)改革與實踐進入高校，也取得了一些成績，建設(shè)了一批一流課程。然而教學(xué)模式的改變還不夠，當(dāng)前高校數(shù)學(xué)通識課程的教學(xué)仍然存在以下方面的問題：

1.1 課程學(xué)習(xí)不理想

這主要表現(xiàn)在（1）中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較薄弱與大學(xué)課程的學(xué)習(xí)起點較高的矛盾，造成知識銜接脫節(jié)；（2）學(xué)生之間實際水平差距大與教師授課無差別之間的矛盾，造成學(xué)習(xí)成績兩極分化；（3）學(xué)生整體學(xué)習(xí)風(fēng)氣下滑與教師課堂吸引力不夠雙重疊加，致使學(xué)習(xí)狀態(tài)萎靡不振；（4）“數(shù)學(xué)無用論”與數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用間的矛盾，導(dǎo)致學(xué)生認知盲區(qū)的存在；（5）大學(xué)數(shù)學(xué)課程授課班級人數(shù)較多，導(dǎo)致影響注意力不集中課堂學(xué)習(xí)效率下降。

1.2 支撐教學(xué)的理念不清

教學(xué)要體現(xiàn)為學(xué)生體現(xiàn)價值，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。缺乏理念引領(lǐng)的教學(xué)必然導(dǎo)致教學(xué)過程中如無頭蒼蠅一般，對學(xué)生定位不清晰，對人才培養(yǎng)目標(biāo)不清晰，對教學(xué)的把握也會不準(zhǔn)確。

1.3 教學(xué)方法、考核方式落后

（1）教學(xué)方法落后，采用“灌輸式”和“填鴨式”教學(xué)，教師全程獨角戲；（2）教學(xué)過程一次性，一般大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)教師只講授一遍課程，課堂上沒及時跟上課后很難再找老師輔導(dǎo)，不懂的知識容易堆積；（3）課程考核方式由期末考試成績一次性確定，考核方式單一，忽略了學(xué)生在知識運用、課堂表現(xiàn)、學(xué)習(xí)態(tài)度端正等方面的因素。

在近幾年數(shù)學(xué)通識課程的教學(xué)改革和教學(xué)研究中，國內(nèi)外學(xué)者也注意到了上述存在的問題，開展了諸多有意義的探索和研究。但是這主要集中表現(xiàn)在：在教育論上認為數(shù)學(xué)通識課程必須立足關(guān)注學(xué)生的一般發(fā)展，是每一個學(xué)生健康成長的課程；在理論上認為人類生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)課程中得到充分體現(xiàn)，數(shù)學(xué)是一項人類的活動，作為課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)，也要作為一項人類活動來對待[1]；在教學(xué)改革上的研究主要是闡述了數(shù)學(xué)實踐活動就是指用數(shù)學(xué)的思想與方法，不斷把與實際問題有關(guān)的材料進行整理和組織起來的活動[2]。以上的這些對數(shù)學(xué)通識課程教學(xué)的研究的內(nèi)容有很大的不足之處，這表現(xiàn)在研究內(nèi)容只是停留在教學(xué)內(nèi)容缺乏創(chuàng)新性和吸引力的層面上，或者指出了教學(xué)手段以傳統(tǒng)授課手段為主，大課堂的板書授課，以及教學(xué)方法較落后，本質(zhì)上還是停留在教師唱“獨角戲”的層面上及其對策的研究；或者指出學(xué)生沒有作為課堂的主體加以體現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生課堂參與積極性不高的問題以及對策的研究；甚至于有的學(xué)者只是討論了考試方式落后，一門課程的考核由一次考試來決定不夠客觀地體現(xiàn)學(xué)生真實的學(xué)習(xí)水平，認為課程的成績應(yīng)該包括學(xué)生在課程上是否投入了學(xué)習(xí)時間，是否掌握了課程的學(xué)習(xí)方法，是否能夠運用課程知識解決問題等，應(yīng)該加強建設(shè)課程考核機制，引入過程考核，學(xué)期成績應(yīng)該采用過程考核成績與期末考試成績相結(jié)合的方式來進行等等考核方式層面的研究和實踐。鮮有學(xué)者在數(shù)學(xué)通識課程的教學(xué)改革和研究中，結(jié)合當(dāng)前的現(xiàn)狀，綜合考慮教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段以及考核方式等方方面面為一體來研究和實踐。

2 解決路徑

數(shù)學(xué)通識課的學(xué)習(xí)，應(yīng)該使學(xué)生的探索經(jīng)歷和得出新發(fā)現(xiàn)的體驗成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑；數(shù)學(xué)通識課的學(xué)習(xí)活動，應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程；數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。針對上述存在的問題，我們提出了“數(shù)學(xué)通識課要助力應(yīng)用型人才的培養(yǎng)”的教學(xué)理念，所有的教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和考核方式都應(yīng)該服從和服務(wù)于這一基本的教學(xué)理念。從教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和考核方式方面考慮，提出了“五位一體”的數(shù)學(xué)通識課教學(xué)模式。它是在多年的教學(xué)實踐過程中，經(jīng)不斷地努力探索，得出有效地增強課堂教學(xué)吸引力是破解當(dāng)前難題的有效方法。“五為”是整體的，“開課之為”是前提，“思政之為”是關(guān)鍵，“方法之為”是基礎(chǔ)，“實踐之為”是核心，“平臺之為”是支撐，他們形成一個有機整體，相輔相成。用“五為一體”的教學(xué)模式去解決當(dāng)前數(shù)學(xué)通識課教學(xué)中存在的難題是教學(xué)內(nèi)容、方法、手段和考試方式的創(chuàng)新。

3 “五為一體”的構(gòu)建路徑

3.1 “開課之為”──以“上好首堂課”開始課程教學(xué)，凸顯課堂魅力，增強課堂吸引力

與學(xué)生初次見面，是否給學(xué)生留下一個好的印象對今后課程教學(xué)的開展影響巨大。上好第一堂課要有一個好的開始，勿貿(mào)然直接開始上新課。

（1）注重儀表，以良好的形象示人，話要說清楚，字要端正。儀表端正，精神飽滿，上課時可先作自我介紹，詢問學(xué)生是否能聽見；板書自己姓名，辦公室地址，必要聯(lián)系模式等，詢問同學(xué)是否能看見；并告訴大家今后我上課的聲音是多大，板書的清晰程度如何等等。通過這些細微貼心的舉動拉近與學(xué)生之間的距離。

（2）探討數(shù)學(xué)是否“無用”的問題。下雨天是不是走的越快越好？椅子一定能在地放平嗎？火箭為什么要三級發(fā)射？等生活和專業(yè)課程中今后會遇到的問題引出其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，自然而然攻破“數(shù)學(xué)無用”的觀點，解決要不要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問題。

（3）談點大家不知道的。比如民間所說的“數(shù)學(xué)家證不了1+1=2”到底是指什么？與我們國家有什么關(guān)系？我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是什么層次的？世界數(shù)學(xué)的發(fā)展進展中我國的數(shù)學(xué)家做了哪些了不起的貢獻？吸引大家對數(shù)學(xué)的興趣。

將試驗一所得數(shù)據(jù)制成時間函數(shù)和上拉桿角度(如圖5所示)、上拉桿垂直力(如圖6所示)、上拉桿水平力(如圖7所示)、右拉桿垂直力(如圖8所示)、右拉桿水平(如圖9所示)、左拉桿垂直力(如圖10所示)及在拉桿水平力(如圖11所示)，從上圖可以看出，當(dāng)毒餌噴撒機做提升試驗時上拉桿角度在(32°～68°)的范圍內(nèi)。上拉桿垂直力在(0～7 285N)范圍內(nèi)；上拉桿水平力在(0～5 189N)范圍內(nèi)；右拉桿垂直力在(0～5 721N)范圍內(nèi)；右拉桿水平力在(0～5 575N)范圍內(nèi)；左拉桿垂直力在(0～5 238N)范圍內(nèi)；左拉桿水平力在(856～5 863N)范圍內(nèi)。

（4）引導(dǎo)正確價值觀的樹立。明確告訴同學(xué)，大學(xué)只是一個起點，不是終點；明確告訴同學(xué)，課程的學(xué)習(xí)于評獎評優(yōu)和畢業(yè)以及考研之間的關(guān)系。“其實，馬云高考失敗的時候數(shù)學(xué)是1分，而高考錄取的時候數(shù)學(xué)是89分，并且總分是100分。”引導(dǎo)建立正確價值觀。

（5）介紹學(xué)習(xí)方法，做好知識銜接。由于大學(xué)數(shù)學(xué)的研究對象和與中學(xué)數(shù)學(xué)的差異，大學(xué)課程設(shè)置與中學(xué)數(shù)學(xué)的差異，大學(xué)課堂授課模式與中學(xué)授課模式的不同，這些差異和不同必然要求大家盡快轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)模式。

（6）以身作則，規(guī)范課堂教學(xué)，規(guī)范課程考核。我明確向?qū)W生宣布教師要做到的，比如，按時上下課、及時批改作業(yè)、安排答疑時間、建立課程學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)群，有重要問題的加私信、準(zhǔn)時發(fā)布課件、分享課程學(xué)習(xí)視頻、每次課提前15分鐘到，課后晚點走以保證大家能有時間提問、歡迎隨時向老師反映問題，提意見和建議等等。同時明確哪些事情是要求學(xué)生做到的。比如，要遵守課堂紀律，上課要仔細聽講，不懂及時提問；每個行政班級要有一個課代表負責(zé)班級本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)小組的建立并上報給老師；宣布課程考核模式，成績的組成等等。

3.2 “思政之為”──以文化視角引出課程教學(xué)，凸顯“課程思政”，助力激發(fā)積極性

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展。從廣義上來看，除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。每一塊數(shù)學(xué)知識都是從實際生活中高度抽象而來的，每個數(shù)學(xué)知識成為最后的經(jīng)典理論離不開許許多多的數(shù)學(xué)家的努力，所以背后都有非常生動有趣的富有正能量的故事。比如講到數(shù)列極限問題，就可以用“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”的故事來引出，也可以用我國數(shù)學(xué)家劉徽提的“割圓術(shù)”來引出；講到導(dǎo)數(shù)的概念可以用“數(shù)學(xué)危機”的故事來引出；多項式理論的時候可以提“秦九昭算法”；討論級數(shù)問題時可以用“龜兔賽跑”的例子；講廣義積分和幾何應(yīng)用的時候可以穿插有趣的“凸里拆利小號”問題等等。課程思政指以構(gòu)建全員、全程、全課程育人格局的形式將各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，把“立德樹人”作為教育的根本任務(wù)的一種綜合教育理念。以這些生動有趣的故事來引出課程內(nèi)容，以故事主人公的事跡和數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、嚴謹化的過程來開展“課程思政”教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)健康的人生觀、世界觀，助推數(shù)學(xué)課程教學(xué)的有效性和課堂的生動性[3]。

3.3 “方法之為”──以邏輯思維開展課程教學(xué)，凸顯“數(shù)學(xué)思想”，增加課程感染力

數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，從本質(zhì)上來說就是嚴密邏輯思維的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)題目的訓(xùn)練也是嚴密邏輯思維訓(xùn)練的過程。無論哪種數(shù)學(xué)學(xué)科，首先都應(yīng)該有一些不同的背景現(xiàn)象，然后這些現(xiàn)象之間又存在著共同的特征，把這些共同特征用比較抽象的語言描述出來就得到了定義；復(fù)合這種定義的事物就變成了我們的研究對象，這些研究對象之間往往具備相同的一些特點就形成了數(shù)學(xué)里的性質(zhì)；在某些條件的限制下，該對象的結(jié)果具有某一特點就得到了定理。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，無非就是這樣的過程。在授課的過程中和學(xué)生強調(diào)清楚定理的條件是什么，結(jié)論是什么，什么樣的條件下可以得到這個結(jié)論？條件能不能變？條件是嚴格了還是寬松了？這樣的定理講解和分析過程就是數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練過程。掌握數(shù)學(xué)思想在解決一些問題的過程中能做到事半功倍。比如大學(xué)生職業(yè)規(guī)劃問題是每個學(xué)生都要遇到的，很多同學(xué)會糾結(jié)是找工作、考研、出國還是考公務(wù)員，其實這就是一個多變量影響且多約束條件下的動態(tài)非線性最優(yōu)化問題，如果用數(shù)學(xué)的思維來描述，那么具體來說其實就是花多少時間做什么事情的過程。在課堂教學(xué)中養(yǎng)成邏輯思維訓(xùn)練的習(xí)慣，用“數(shù)學(xué)思想”分析解決具體問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，認識學(xué)習(xí)的重要性，提高課程學(xué)習(xí)效果。

3.4 “實踐之為”──以教學(xué)理念引領(lǐng)課程教學(xué)，凸顯實踐課程，提升知識運用力

數(shù)學(xué)理論知識來源于生活，知識運用的目的也是服務(wù)于生活，解決生產(chǎn)和生活中遇到的問題。學(xué)生普遍比較熟悉的數(shù)學(xué)知識運用的是中學(xué)的應(yīng)用題，物理題等等。這些問題又可以分解為幾個方面：

3.4.1 與數(shù)學(xué)建模的思想相融合

研究型教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力為目標(biāo)來組織教學(xué)，以問題作為載體，將問題轉(zhuǎn)化為模型，將數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)轉(zhuǎn)化為對數(shù)學(xué)模型的研究，可以有效改變學(xué)生多年來養(yǎng)成的應(yīng)試型學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升趣味性，增強課堂吸引力。比如商品最優(yōu)定價的問題，比如椅子是否能在連續(xù)地方放穩(wěn)的問題，比如運動相遇問題，比如怎么投籃會讓命中率更高的問題等等。對數(shù)學(xué)模型中的問題的研究和解決過程正是提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程，也是運用知識解決問題能力提升的過程。

一題多解主要使學(xué)生直觀理解知識點的全面含義，從不同的方面啟發(fā)學(xué)生采用不同數(shù)學(xué)方法解決同一問題，并將其拓展為解決同一類問題的不同方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。通過讓問題可變、條件可變、方法可變，觀察問題解決結(jié)果的可變性，從中對啟發(fā)式、探究式、討論式等教學(xué)模式加以靈活應(yīng)用，擴大學(xué)生的思維空間，鼓勵學(xué)生相關(guān)討論研究問題，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。

3.4.3 以教師科研項目為載體的科研反哺教學(xué)

大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的授課教師對本門課程有一定的研究，將相關(guān)科研成果及其應(yīng)用實例引入本科課程教學(xué)中，能夠增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，促進學(xué)生掌握學(xué)科專業(yè)發(fā)展前沿動態(tài)。課程是教學(xué)和科研的結(jié)合點，教師可以將科研問題帶入課堂，和學(xué)生共同開展科學(xué)研究，引導(dǎo)學(xué)生在研究中學(xué)習(xí)。這是對學(xué)生科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神的培養(yǎng)，也是促進學(xué)生提高研究能力，掌握研究方法和科學(xué)知識的有效辦法。

3.5 “平臺之為”──以平臺建設(shè)支撐課程教學(xué)，凸顯教學(xué)手段，突破課程局限性

為了突破課程傳統(tǒng)落后的教學(xué)方式和課程考核方式，我們采用的方法是：

（1）建立學(xué)習(xí)平臺。對每個教學(xué)班級都會建立方便交流群作為學(xué)習(xí)交流平臺，任何人都可以在群里發(fā)表與課程學(xué)習(xí)有關(guān)的問題。在學(xué)習(xí)群里會引發(fā)同學(xué)們對某些問題和知識點的討論，甚至爭議，教師要及時明確對錯并給出正確的解答思路，指出引起錯誤的原因，用語言和圖片結(jié)合的模式解答問題也很方便，這種做法使得有的不善于交流的同學(xué)慢慢也會在群里提問，至少他可以關(guān)注群里討論的熱點問題。

（2）開展“翻轉(zhuǎn)課堂”方式教學(xué)。我們通過精品在線開放課程的建設(shè)和利用 MOOC平臺上已經(jīng)有的教學(xué)資源，對部分合適的內(nèi)容開展“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)方式。同時條件成熟的課程開展精品在線開放課程建設(shè)。

（3）實行教考分離的制度，授課教師不參與命題。

（4）采用“四統(tǒng)一”教學(xué)方式。數(shù)學(xué)通識課按照“統(tǒng)一大綱、統(tǒng)計教材、統(tǒng)一進度、統(tǒng)一考試”的方式開展教學(xué)。

（5）創(chuàng)新課程考核模式。學(xué)期成績按照平時、期中和期末三部分加權(quán)組成，其中期末考試成績占學(xué)期成績的60%。在平時成績認定上，除了考慮作業(yè)、課堂隨測的成績以外，還要體現(xiàn)其他方面的投入，學(xué)生可以提供學(xué)習(xí)平臺的討論問題次數(shù)，其他能體現(xiàn)學(xué)習(xí)花費的時間的佐證來計算平時成績，該部分可占到平時成績的一半，豐富了課程考核的多樣性。

4 進一步的探索與反思

一般的教學(xué)模式構(gòu)建主要采用理論研究與實踐研究相結(jié)合的方式開展。高等教學(xué)有其內(nèi)在的規(guī)律性，各個教育元素之間如何形成最大合力一直都有不同的爭議。第一，理論思辨與歸納研究相結(jié)合。從教育學(xué)和課程論角度追溯數(shù)學(xué)通識課教育知識傳授和價值引領(lǐng)功能的理論淵源，并歸納總結(jié)社會文化變遷與數(shù)學(xué)通識課程改革的內(nèi)在機理。第二，教學(xué)研究和教學(xué)改革相結(jié)合。數(shù)學(xué)通識課程與應(yīng)用型人才培養(yǎng)同向同行的理論研究最終需要落腳于數(shù)學(xué)通識課程的教學(xué)改革，以教學(xué)研究帶動教學(xué)改革，以教學(xué)改革支撐教學(xué)研究。

教學(xué)模式的改進需要教育工作者不斷探索前行，采用的教學(xué)模式應(yīng)能最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的能力。在大學(xué)數(shù)學(xué)通識課程的教學(xué)改革中，應(yīng)要在注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力、計算能力等之外還要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)復(fù)雜工程問題的能力。要通過動態(tài)的持續(xù)地改進我們的教學(xué)模式，要對教學(xué)效果和學(xué)生能力達成度進行分析，調(diào)整教學(xué)模式的方方面面中的問題。教師要把課堂小舞臺演繹成助力學(xué)生實現(xiàn)偉大夢想的人生大舞臺。文中提及的“五為一體”構(gòu)建路徑是筆者個人拙見，定有很多偏頗和不足之處，還請不吝賜教。