滾振試驗臺液壓管道系統的振動特性分析

周新建，呂 康,周生通，郭維年

（華東交通大學 載運工具與裝備教育部重點實驗室，南昌 330013）

液壓管道的壓力波動容易產生管道的振動，尤其是在高壓力波動條件下就更加明顯，當液壓管道內流體的脈動頻率和管道系統的固有頻率重合或者接近時，會發生管道系統的共振，從而造成很強的壓力波動，嚴重時將導致管路破裂危及人身安全并造成巨大經濟損失[1－2]。國內外以往的研究表明，管內流體-結構相互作用（FSI）會顯著影響管道內壓力波動，并通過不同的力學過程在管壁產生軸向應力和應變，管道內流體壓力產生的周向應變會引起和泊松效應有關的軸向應變[3－4]。因此，在考慮流固耦合作用的情況下，深入研究液壓管道的振動特性，對管路系統的設計具有非常重要的意義。

在工程領域中，國內外學者對液壓管路的振動機理進行了廣泛的探究。Xu 等[5]采用流-熱固耦合方法對“L”型熱管網絡進行了研究，計算了不同條件下實體結構的等效應力，比較了埋入和溝槽條件下耦合和非耦合荷載引起的管網和彎頭的受力特性。David 等[6–7]在有壓水力瞬變分析中，考慮前兩種管道振動模式（即壓力波在流體中的傳播和軸向應力波在管壁中的傳播）進行流固耦合分析。Keramat等[8]對一條有多個軸向支撐的錨固管道進行了室內試驗，對采集到的壓力信號進行時域和頻域分析，破譯了由泊松耦合和其他錨效應引起的波動。Hosseini等[9]建立不同類型黏彈性支承的模型，并探討其對直管水錘作用下流體-結構相互作用（FSI）的影響。周知進等[10–11]利用有限元方法對不同曲率情況下管道的流固耦合特性進行了分析,研究了流固耦合作用對不同曲率管道位置等效應力的影響。Talemi等[12]介紹了微流控二極管的流固耦合（FSI）模擬，利用ANSYS 軟件，對襟翼進行三維結構撓度模擬和CFD 交互計算，計算襟翼變形和流場解算器。謝安桓等[13]結合在工程實際中常見的脈動流工況，建立液壓管道的流固耦合振動模型，探討了流體脈動頻率以及壁厚等因素對液壓管道振動響應的影響。

國內外學者對管道的振動特性進行了廣泛的研究，并取得了豐碩的成果；但是，目前利用針對跨座式單軌車輛滾振動試驗臺的液壓激振伺服系統的管路研究，沒有相關的報道。本文首先在Solidework軟件中建立管道的模型，并將管道模型導入ANSYS Workbench 軟件中，將管道的實體和流體區域進行網格劃分，分析管道在自由狀態、單向和雙向流固耦合方法下的模態，得出管道在流固耦合狀態下的振動特性，為跨座式單軌車輛滾振試驗臺的液壓激振伺服系統的管路設計和優化提供參考依據。

1 流體運動的數學模型

1.1 流體單元運動控制方程

流固耦合問題是在計算流體力學與計算固體力學快速發展下交叉而生成的力學問題，它由流體運動和固體結構的相互影響，以及流體和固體在運動過程中相互作用所產生的力學相互作用的現象；因此，需要同時滿足流體控制方程和固體控制方程進行描述管道系統的流體流動和傳熱。三維模型的動量和能量方程如下：

能量方程[14]：

式中：h表示熵，K表示分子傳導率，Kt表示由于湍流傳遞而引起的傳導率，Sh表示體積源。

動量守恒方程[15]：

式中：t表示時間，ff表示體積力矢量，ρf的表示流體密度，u表示流體速度矢量，τf表示剪切力張量。

對于密度和黏度不隨時間和溫度變化的流體，其流體運動滿足納維-斯托克斯（N-S）方程：

式中：t—時間；ρ—流體密度；v—流體速度矢量；F—外力；p—壓力；μ—動力黏度。

1.2 管道運動控制方程和湍流模型

對于多自由度的管道系統，其運動狀態的有限元方程[16]：

式中：Mes為管道單元的質量矩陣；Ces為管道單元阻尼矩陣；Kes為管道單元的剛度矩陣；δe為管道單元位移矢量；Fe為單元外載荷矢量。

標準的k-ε模型需要求解湍流的動能及其耗散率方程，其湍動能k和耗散率ε的方程如下：

式中：ρ為流體密度；k為湍動能；ε為耗散率；μt為湍流黏度；Gk為平均速度梯度引起的湍動能；Gb為浮力影響引起的湍動能；YM為可壓縮湍流中脈動擴張的貢獻；C1ε、C2ε和C3ε為經驗常數；σk和σε為湍動能k和耗散率ε對應的prandtl數；δk和δε為湍流普朗特數。

1.3 流固耦合方程邊界條件

液壓管道內流體軸向方向的流動方程：

上述方程中，vf—流體流動的平均速度；ρf—流體的平均壓力；k—流體的體積模量；τw—管道內部的流體和管道之間的摩擦力。

2 管道的幾何模型和理論分析

2.1 單軌試驗臺和管道的幾何模型

跨座式單軌車輛滾振試驗臺是一種車輛設計過程中用來進行總體型式試驗的大型設備，可以在車輛設計過程中驗證動態試驗條件下的安全性能，如圖(1)至圖(2)所示，它主要由基座、車體和轉向架檢修系統組成，其中轉向架檢修系統包括構架、走行輪、導向輪、穩定輪、基座和液壓激振伺服系統；液壓激振系統是試驗臺的重要組成部分，它由液壓管道、液壓控制元件和液壓控制系統等組成。

圖1 跨座式單軌車輛滾振試驗臺概念設計圖

圖2 滾振試驗臺轉向架檢修系統

根據試驗臺的設計情況，管道三維模型如圖3所示；A 為管道入口，E 為管道出口，管內徑為100 mm，管壁的厚度為6 mm，AB=1 200 mm，BC=1 000 mm，CD=6 400 mm，DE=500 mm；管道的材料設置為鋼結構，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為200 GPa；管內液體材料設置為液壓油，密度為0.9×103kg/m3；同時，將管道的三維模型進行網格劃分，對管道外部和管道內部的膨脹層分別劃分為結構網格和流體網格，流體網格如圖4所示。

圖3 管道三維模型圖

圖4 管道內部膨脹層的流體網格

2.2 單向和雙向流固耦合的分析方法

單向流固耦合是研究管道內流體對管道結構影響的一種方法，通常忽略管道固體結構對流體的影響，僅將流體計算得到的壓力當作載荷加載到管道結構上。雙向流固耦合研究的是管道內流體與管道固體結構之間的相互作用，不僅要考慮流體對固體結構的作用，還必須要考慮固體結構對流體運動的影響，需要考慮大變形問題，以及大變形帶來的網格變形問題，采用光滑的動態網格并設置管道固體結構與流體之間相互作用的耦合面。本文利用ANSYS Workbench 的Modal、Fluent 和Static Structural等模塊，分別對管道的外壁面和流體域（膨脹層）進行單向和雙向流固耦合的流體動力學計算，求解管道的模態與振型結果。

3 仿真分析

3.1 不同計算方法下管道的固有頻率

當流體壓強為2 MPa，進口端流速均為4 m/s，分別對試驗臺的液壓管道自由狀態、單向流固耦合和雙向流固耦合的模態分析，得到的各階固有頻率見表1；其中，雙向流固耦合方法的計算時間設置為10 s，迭代步數為100，間隔時間為0.1 s。

表1 不同計算方式下管道的固有頻率

由表1可以看出，管道前6階的固有頻率產生了一些差異，管道在單向流固耦合和雙向流固耦合作用下的固有頻率小于管道自由狀態下的固有頻率，誤差率達到了2%～10%，可見流體會對管道的固有頻率產生一定的影響；同時發現，單向流固耦合的的管道頻率都略高于雙向流固耦合，可能是因為單向流固耦合只考慮了流體對管道的作用，這樣會導致預應力比雙向流固耦合作用大。

3.2 單向和雙向流固耦合下管道的振型

單向和雙向流固耦合作用下的最大振型如表2所示；可以發現，相同階次下的振型形態基本一致，

表2 單向和雙向流固耦合作用下的最大振型

振動幅值略有差異，單向流固耦合的最大振幅均比雙向流固耦合大。因此，在分析管道的振動特性時需要考慮雙向流固耦合的作用。

3.3 管道內部的流速和壓強分布

通過圖5和圖6可以看出，當管道入口的流速為2 m/s時，采用雙向流固耦合方法分析管道內流體速度分布和壓強分布情況，管道內的流體速度最大達到了1.185 m/s，水流速度分布較不規則，在管道的CD段出現了垂直于管道向外的速度，管道的彎曲處會出現紊流現象，這是因為流體與固體之間的相互作用力，使管道的部分區域出現了較小的垂直向外的速度；管道內部壓力分布較為均勻，但是在CD段出現了局部壓力較大的區域，管道內垂直方向的流體在C 點這個位置沖擊管道，流體壓力與管道壁面之間發生了強烈的泊松耦合效應，導致流體對CD端的管壁作用力變大；從整體看雙向流固耦合作用下的的管道壓強分布呈均勻分布的態勢。

圖5 管道內部速度分布圖

圖6 管道內部壓力分布云圖

3.4 管道內流體壓強對固有頻率的影響

利用雙向流固耦合方法進行管道模態分析，計算流體壓強為2 MPa、4 MPa、8 MPa 和12 MPa 時管道的固有頻率，得到不同流體壓強的前10階固有頻率如圖7所示。

圖7 不同流體壓強下管道的固有頻率

從圖7中不難發現，在一定的壓強范圍內（2 MPa～12 MPa），管道的固有頻率隨著流體的壓強增加而增加[17]，管道內流體壓強的增加對管道的固有頻率存在一些影響，這是因為隨著流體壓強的增加，可能會引起管道較大的振動，進而會引起共振，管道的固有頻率會隨之增大，因此在管道設計的過程中，要充分考慮壓強對管道的影響。如圖8和表3所示。

圖8 流體壓強為4 MPa時管道的等效應力圖

表3 不同流體壓強下的最大總變形和等效應力

從圖8和表3中可以看出，在管道拐彎的B點處出現一個高應力區域，流體在此處垂直沖擊管道，使流體的運動狀態發生了改變，從而導致流體的壓力與管壁之間出現強烈的泊松耦合效應，流體在此處與管壁的作用力隨之增大；當流體壓強為8 MPa時，管道的最大總變形量為3.525 1 mm，當流體壓強為2 MPa時，管道的最大總變形量為1.183 1 mm，相當于8 MPa時最大變形量的34%，說明壓強的增大，總變形量增大；管道的等效應力也呈現出相同的變化規律。

3.5 管道內流體速度對固有頻率的影響

利用雙向流固耦合方法進行管道模態分析，計算流體速度為2 m/s、4 m/s和8 m/s時管道的固有頻率，得到不同流體速度的前10 階固有頻率如圖9所示；從圖9可以看出流體速度對管道固有頻率的影響并不明顯，比壓強對管道固有頻率的影響小。

圖9 不同流體速度下管道的固有頻率

從圖10 和表4可以看出，在不同流速下管道的總變形和等效應力圖存在一些差異，當入口速度為2 m/s時，管道的最大總變形量為0.002 482 9 mm，相當于8 m/s 時最大變形量的24%，等效應力隨流體速度變化的趨勢與最大變形量類似，隨著流體速度的增大，在管道拐彎處B 點容易出現較大的應力和總變形，若此處長時間處于較高的應力狀態下，極易發生管道開裂、壁面腐蝕和壽命降低等現象[18]。

表4 不同流體速度下管道的最大總變形和等效應力

圖10 流體速度為4 m/s時管道的等效應力圖

4 結語

本文基于單向和雙向流固耦合的模態分析方法，通過對比分析了管道在自由狀態、單向和雙向流固耦合作用下的固有頻率和振型，研究發現：

(1)單向流固耦合下管道的固有頻率均大于雙向流固耦合作用下管道的固有頻率，相差率達2%～10%，流體會對管道的固有頻率產生較大的影響；相同階次下的振型形態基本一致，振動幅值略有差異，振幅分布位置相似，單向流固耦合的最大振幅均比雙向流固耦合大。

(2)管道內流體速度分布較不規則，在管道的CD段出現了垂直于管道向外的速度，管道的彎曲處會出現紊流現象；管道內部壓力分布較為均勻，但是在CD 段出現了局部壓力較大的區域，流體壓力與管道壁面之間發生了強烈的泊松耦合效應，導致流體對CD端的管壁作用力變大。

(3)流體壓強對管道的固有頻率的影響比流體速度的影響大，在一定的壓強范圍內，管道的固有頻率隨著流體的壓強增加而增加，因此在管道設計的過程中，要充分考慮壓強對管道的影響。此外，管道總變形量和等效應力也是隨流體壓強和支管流速增加而增加的。