例說數學問題情境的德育價值

李依倩 景敏

摘 要 德育內容體現在數學學科教學過程中，數學問題情境對德育塑造具有重要的作用。從《中小學德育工作指南》要求出發，通過具體數學問題案例，探索不同種類的問題情境的德育價值。

關鍵詞 中學數學 問題情境 德育

立德樹人是我國教育的根本任務，教育部發布的《中小學德育工作指南》中強調，課程育人是德育教育的重要環節。數學學科的教學貫穿學生學習過程始終，學習任務緊，課時數多，因此承擔的德育任務也非常重要。有些教師在日常的數學教學過程中，側重于對數學知識與能力的培養，而忽略了在教學過程中對學生進行德育培養[1]，沒有將德育工作和日常學科教學工作緊密結合，沒有認識到學科教學中德育培養的重要性。在學術界，關于德育的理解沒有統一的認識。為明晰德育內容，本文以《中小學德育工作指南》為依據，將德育進一步劃分為理想信念教育、社會主義核心價值觀教育、中華優秀傳統文化教育、生態文明教育、心理健康教育五個方面[2]。

一、數學史情境中的德育

數學學科是最悠久的學科之一，我國數學歷史發展中有許多令人感動的關于數學家的小故事。教師如果在數學知識教學中能夠融入數學發展史中的故事，那么不僅可以讓學生學習其中的數學道理和感受數學家百折不撓的精神，還可以培養學生愛國主義情懷以及對祖國數學文化的認同。

例1：利用我國數學成就激發學生民族自豪感。以高中數學人教B版必修四教材中的“祖暅原理”為教學案例，“祖暅原理”是我國古代數學發展的璀璨結晶，“祖暅原理”的內容為冪勢既同，則積不容異。其中“冪”是截面積，“勢”是立體的高。具體表示為兩個等高的立體圖形，如果被一個平行于水平面的平面所截得的面積始終相等，那么這兩個立體圖形的體積就相等[3]。教師在教學過程中，課前以引用小資料的方式為學生講解祖沖之、祖梗父子對數學界發展的杰出貢獻，用這樣的方式向學生介紹我國古代杰出數學家以及取得的數學成就，會讓學生對祖國數學發展歷史產生濃厚的興趣，自然而然地產生民族自豪感。

二、民生情境中的德育

民生情境是指以我國推行的惠民政策、建設的民生工程等為背景所創設的數學問題情境。比如，以解決吃水困難的引水上山工程、個人所得稅調整、免除義務教育學雜費和低保戶的廉租房政策等為背景創設的數學問題情境，編制與方程、函數、不等式或與統計相關的數學應用題。

例2：2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除。某單位老、中、青員工分別有72、108、120人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受情況。

（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為[A]、[B]、[C]、[D]、[E]、[F]......[4]38

在解釋上述情境時，教師可以給學生簡要解釋我國目前的個人所得稅的優惠政策，并向學生普及繳稅是我國公民應盡的義務等知識。同時也可依據現在社會上某些明星偷稅漏稅受到懲罰的反例向學生進行誠信教育。

三、我國建設成就情境中的德育

建設成就情境是指以改革開放以來特別是近些年來我國在基礎設施建設方面取得的偉大成就為背景的數學問題情境。如高鐵，其中車票的價格、運行的成本、運行時間等都蘊含著大量的數學計算問題。

例3.（2019全國2卷理數）我國高鐵發展迅速，技術先進。經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為______[4]38。

教師在解題過程中，可以介紹我國自發研制的復興號高鐵以速度快、路線長、路程險、線路遍布全國，增強學生民族自豪感，進而開展愛國主義教育。再如，以各種各樣的中國橋梁的設計和制造為背景，其設計和制造也蘊含了數量關系與圖形關系，通過對我國在橋梁建造上取得成就的介紹，同樣會使學生產生民族自豪感。

四、日常生活情境中的德育

日常生活情境指的是以學生日常的學習生活中的事件與事物作為背景的數學問題情境。例如，學校組織參觀愛國主義教育基地，看望孤寡老人，關心福利院兒童，為愛心機構送禮物，其中禮物的準備、分配與統計都可以作為數學問題的背景信息。這些以中華優秀傳統文化為背景的信息，可以給學生樹立正面的榜樣，體現社會主義核心價值觀，傳播正能量。

五、生態文明建設情境中的德育

生態文明建設情境是指以生態環境建設為背景創設的數學問題情境。環境與資源是當前中學生必須要了解的基本國情，包括大氣污染指數、水資源利用、糧食的產出等。《中小學德育工作指南》中指出，生態文明教育也是德育的一部分，教育學生保護生態環境就是保護我們自身生命安全。在呈現情境的時候，可以將我國現階段生態資源數據與當今世界其他國家的數據或是與我國多年前的數據作對比，學生更能直觀地體會到生態資源的寶貴。

例4：節約能源。我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[[0]，[0.5）]，[[0.5]，[1）]，[…]，[[4]，[4.5]]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）求直方圖中[a]的值;

（2）估計居民月均用水量的眾數，平均數;

（3）某市政府為了節約用水，制定階梯水價，即制定每人的月均用水量的標準為[m]噸，用水量不超過[m]的部分按平價收費，超出部分議價收費，市政府希望使至少[80%]的居民用戶生活用水費支出不受影響（即月人均用水量不超過[m]噸），求整數[m]的最小值[5]。

在教學中，教師需要從保護環境的角度介紹節約用水對環境保護的積極影響;另外還可以從國家政策角度反映出我國在節約用水保護環境中做出的努力。在意識到資源寶貴后的下一步就是從自身行動出發去保護資源，因此，問題情境中還可以設置當前社會上流行的垃圾分類，例如垃圾分類方式，處理的先后順序等。通過了解當前倡導的綠色垃圾分類活動，為學生提供有效的參與環境保護的方式。除了資源的緊缺，資源的浪費也是環境與資源中一項重要的問題，比如將當前我國的各種環境污染數據作為概率統計問題，讓學生通過構建函數模型去解決問題并預估未來趨勢，針對趨勢提出自身的見解。這類問題已經成為現階段高考的熱門問題。讓學生從自身角度獨立思考問題，甚至可以為感興趣的學生起到職業規劃導向作用。

六、榜樣示范情境中的德育

榜樣的力量是無窮的，他們能在無形之中帶動學生朝著正確的方向前進，從而影響他們的學習和生活。

例5：新冠疫情。自2020年1月以來，新冠疫情影響了世界上千千萬萬個家庭。這場疫情戰役中的“最美逆行者”們：醫生、護士、軍人、警察、一線記者。他們奮不顧身為了國家與人民奔赴生死未卜的前線，燃燒自己，照亮他人。同時為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機構采取“[k]合1檢測法”，即將[k]個人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可確定所有樣本都是陰性的，若為陽性，則還需要對本組的每個人再做檢測。現有100人，已知其中2人感染病毒。

（1）①若采用“10合1檢測法”。且兩名患者在同一組，求總檢測次數;②已知10人分成一組，分10組，兩名感染患者在同一組的概率為[111]，定義隨機變量[X]為總檢測次數，求檢測次數[X]的分布列和數學期望[E（X）];

（2）若采用“5合1檢測法”，檢測次數[Y]的期望為[E（Y）]，試比較[E（X）]和[E（Y）]的大小（2021年普通高等學校招生全國統一考試數學試題，北京卷）。

通過前景引入將新冠疫情期間的感人事跡呈現給學生，學生在做題的同時不僅掌握了數學知識，還了解了他們可歌可泣的感人故事，故事中他們無私奉獻、恪守己任的美德對學生的德育教育產生了潛移默化的影響。

總之，本文中所舉數學情境只是某一類情境中的個別種類，旨在提供一種在數學一線教學過程中德育教育的方式。此外，每一類數學問題情境都可能蘊含著大量不同范疇的德育意義，需要我們有意識地解讀和挖掘。

[參 考 文 獻]

[1]常立飛.論高校德育資源及其配置[J].現代教育科學，2010（1）：105.

[2]蔡志良.《中小學德育工作指南》對中學德育課程的價值導向[J].教學月刊·中學版（政治教學），2017（11）：3-6.

[3]吳立寶，王新民.中國古代數學中的變量思想[C]//紀念歐拉誕辰300周年暨《幾何原本》中譯400周年數學史國際會議論文集.2007：143-144.

[4]季明警.核心素養視角下高考數學試題的創新：賞析2019年高考的創新題[J].數理化解題研究，2020（15）.

[5]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學教材實驗研究組.普通高中教科書數學（B版）必修第二冊[M].北京：人民教育出版社.2019：81.

（責任編輯：楊紅波）

作者簡介：李依倩（1995—），女，遼寧沈陽人，沈陽師范大學在職教育碩士研究生，研究方向：數學教育;景 敏（1962—），男，遼寧沈陽人，沈陽師范大學教授、博士，研究方向：數學與課程教學論。

基金項目：本文系2020年度遼寧省經濟社會發展研究課題“遼寧省‘3+1+2’高考改革新政的實踐研究”（課題編號：2020lslktjdyb-002）;2020年度遼寧省經濟社會發展研究課題“新時代遼寧省中學理科教師教研能力發展研究”（課題編號：2020lslktqn-063）的階段性研究成果。

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