Matlab APP Designer在大學物理機械波可視化教學中的運用

蘇彥濤，宋家琪，于永芹

（深圳技術大學 大學物理教學實驗中心，廣東深圳 518118）

大學物理是大學理工科非物理類專業必修的公共基礎課程，傳統的物理課堂要對理想物理模型進行嚴格的分析、建立精確的數學模型并求出精確的解析解，學生普遍反映內容理論性太強，概念抽象，計算過程復雜，得到的結果難以理解。因此，需要構建可視化的教學模式和方法，將難以理解的概念、模型及公式具象化。

機械波是大學物理課程中重要的教學內容之一，同時為電磁波和波動光學的學習打下良好的基礎[1-2]。機械波的傳播容易理解，但是機械波的疊加尤其是復雜機械波的疊加處理起來相當繁瑣，疊加后的波形圖也難以繪制，學生概念理解困難，物理圖像不清晰。本文使用Matlab 的APP Designer 功能，以平面簡諧波的傳播、波的疊加原理、波的干涉和駐波為例，設計完成圖形用戶界面，動態展示平面簡諧波的傳播、疊加、干涉、駐波等圖像，解決傳統教學方式在可視化教學上難于實現動態性的問題[3-5]。將學生從復雜的數學計算中解放出來，加深對物理概念的認知和理解，增強直觀感性認識，激發學習興趣，培養學生科學計算素養[6-7]。

APP Designer 是Mathworks 公司在Matlab R2016a中正式推出的GUIDE 的替代品，是MATLAB 圖形系統轉向面向對象系統后的重要后續產品，旨在順應Web 潮流，幫助用戶利用新的圖形系統方便地設計更加美觀的GUI，是用于簡化Matlab APP 構建流程的開發環境。除標準組件（按鈕、復選框和下拉列表）外，APP Designer 還提供了標尺、指示燈、旋鈕、開關和儀表板等控件，可讓用戶復制儀表面板的外觀和操作，在APP 中可以使用表格、2D 和3D 圖來直觀展示結果，還可以使用容器組件（如選項卡和面板）組織用戶界面。

1 理論基礎

1.1 平面簡諧波的波函數

機械波是機械振動在彈性介質中的傳播。平面簡諧波是最簡單最基本的一種波，在任一時刻處在同一波面上的各點具有相同的振動狀態。對于沿x 軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數為[2]：

式中，?0為波源的初相位，A 為振幅，ω 為角頻率，u 為波速。

1.2 惠更斯原理

在波的傳播過程中，波陣面（波前）上的每一點都可看作是發射子波的波源，在其后的任意時刻，這些子波的包跡就成為新的波陣面?；莞乖韺θ魏尾▌舆^程都是適用的，不論是機械波或電磁波，只要知道某一時刻的波陣面，就可根據這一原理用幾何方法來決定任一時刻的波陣面，因而在很廣泛的范圍內解決了波的傳播問題[2]。

1.3 波的疊加原理

在波的振幅不太大時（即波動方程為線性），在幾列波相遇的區域內，任一點處質元的振動為各列波單獨在該點引起的振動的合振動，即在任一時刻，該點處質元的振動位移是各個波在該點所引起的位移的矢量和。

1.4 波的干涉

兩列頻率相同、振動方向相同、相位相同或相位差恒定的相干波相遇時，會發生干涉現象。干涉現象是波動所獨有的重要特征之一，對于光學、聲學等都非常重要，對于近代物理的發展也有重大作用。如圖1所示，設有兩相干波源S1和S2的角頻率均為ω，波長均為λ。在空間某點P 相遇，在該點引起的振動分別為[2]：

式中，A1和A2為兩列波在P 點引起振動的振幅，?01和?02為兩個波源的初相位，并且（?02-?01）是恒定的，r1和r2為P 點離開兩個波源的距離。根據疊加原理，P 點的合振動為

兩列波在P 點引起的相位差為：

由于波的強度正比于振幅的平方，所以兩列波疊加后的強度為：

1.5 駐波

兩列振幅相同的相干波，在同一直線上相向傳播，相遇之后形成駐波[2]。設右行波為：

左行波為：

其合成波為：

可知，合成后波線上各質元都在各自平衡位置附近作同周期的簡諧振動，各質元的振幅為，即駐波的振幅與位置有關，而與時間無關。振幅最大位置滿足，即波腹的位置為

相鄰兩波腹之間的距離為λ/2。

相鄰兩波節之間的距離仍然為λ/2。

2 圖形用戶界面設計

利用Matlab APP Designer 建立空白的APP 后，對圖形用戶界面進行控件布局和編程，通過圖形界面來控制機械波相關性能的可視化過程。大學物理機械波可視化教學圖形界面的整體布局如圖1所示。

圖1 APP 主界面設計效果圖

主界面包括四個選項卡組，分別對應平面簡諧波的傳播、波的疊加原理、波的干涉、駐波四個子界面。每個子界面按照需要分為參數區、控制區、顯示區等，在用戶界面控件的Callback 回調函數下輸入相應的控制程序實現交互性。通過設定參數，點擊相關按鈕，會執行相應按鈕回調函數下的程序，并將圖形化的結果在顯示區呈現。

2.1 平面簡諧波的傳播

如圖1所示，在圖形用戶界面的參數區輸入平面簡諧波的振幅、頻率、初相位，在控制區選擇波的傳播方向后，點擊“開始”按鈕，會執行后臺的回調函數下的程序。同時，在顯示區會出現如圖所示的左行波，反之改變波的傳播方向，顯示區會出現右行波。亦可通過參數區的文本框，改變振幅、頻率、初相位等參數，以此來觀察這些參數對波形的影響，增強學生對知識的理解。

2.2 波的疊加原理

點擊選項卡“波的疊加原理”，進入用戶界面。在控制區點擊“右行波”“左行波”“疊加波”可以在顯示區觀察相應的波形?；蛘咧苯狱c擊“開始”按鈕，兩列波相向運動，可以觀察到相向行進、相遇疊加、背向分離的動態過程。圖2為兩列波相遇疊加時的狀態。

圖2 兩列波相遇疊加

2.3 波的干涉

圖3為兩列相干波的干涉現象可視化界面，分為參數區、控制區和顯示區。點擊控制區“波的干涉圖樣動態展示”，可在界面左下角顯示區動態展示波的疊加過程，演示波的干涉現象，并給出干涉相長線和干涉相消線。點擊相應按鈕，可在界面右下角顯示區兩列波的干涉振幅分布和強度分布。

圖3 兩列波干涉現象

2.4 駐波

點擊選項卡，進入“駐波”用戶界面，在參數區設置好相應的振幅、頻率、初相位，點擊控制區“開始”按鈕，即可在顯示區動態展示駐波的形成過程（見圖4）。

圖4 駐波

3 結語

利用Matlab APP Designer 功能，實現大學物理中機械波相關現象的可視化，通過控件式操作可以動態展示機械波的傳播、波的疊加、波的干涉和駐波現象。應用于課堂教學中，學生可以調節相關參數，觀察到不同參數對物理現象的影響，掌握物理規律或物理量的變化趨勢，更好地理解物理規律產生的原因或本質，加深對物理知識的掌握。采用Matlab APP Designer 輔助教學可以提高大學物理課堂的教學效果，激發學生學習大學物理的興趣，提升學生的科學素質和創新素質。