幾何畫板在初中數學教學中的實踐與探索幾何畫板在初中數學教學中的實踐與探索

◎包小峰

(甘肅省定西市岷縣城關初級中學，甘肅 定西 743000)

一、引言

相比小學數學，初中數學難度直線升高.初中數學會接觸到多種類型的幾何問題，而幾何問題需要學生具備足夠強的數形結合能力和空間想象能力才能解決，單純依靠教師在課堂上講解的內容，難免會使學生感到抽象難懂.為了使學生更好地理解幾何問題，幾何畫板應運而生.幾何畫板可以將抽象的幾何問題變得更加直觀形象，因此，其對初中數學教學很有幫助.

二、幾何畫板簡介及特點

幾何畫板，顧名思義是一個幫助作圖或演示動畫的智能軟件，主要適用于理科教學過程，比如說數學的幾何問題、物理的矢量分析等.同時其本質為計算機軟件，因此幾何畫板還是一個動態幾何工具.幾何畫板最早是由美國教育發展中心創作而成的計算機模塊軟件，后來隨著該軟件的不斷推廣，越來越多的教師和學生對其都很青睞.我國幾何畫板軟件最早是由人民教育出版社引進并推出的.隨著更多的教師和學生對幾何畫板的推廣，我國幾何畫板軟件技術在探索中不斷走向成熟.

作為一個輔助教學的作圖軟件，幾何畫板與其他類似軟件相比較，最為優秀的一個特點就是能夠將極為抽象難懂的數學知識點以一種更加生動形象的方式展示出來，學生能夠更加直觀地理解概念與知識之間的關系，從而更好地理解數學知識.此外，幾何畫板具有相當豐富的輔助教學功能，比如說繪圖、計算等，并且幾何畫板能夠隨時更改使用者之前進行的操作.初中數學教師可以利用幾何畫板隨意設計自己滿意的教學課件，而學生也可以通過操作幾何畫板獲得學習數學的興趣.雖然幾何畫板功能強大，但是使用起來卻相當簡單，就像一個“傻瓜繪圖板”，使用者不需要花費過多的時間來學習其操作方式，從而幫助使用者節約了大量時間.

三、幾何畫板的教學功能

1.軟件操作簡單易行

幾何畫板的前身是一個計算機模塊軟件，其最初的設計目的是輔助教學，因此，盡管幾何畫板具有特別強大的功能，但是其操作仍然是在一系列作圖軟件中最為簡單易行的，并且幾何畫板對于所使用的計算機系統版本要求也不是很高.幾何畫板的頁面設置比較簡潔易懂，使用者不需要掌握程序編寫技術，只需要利用軟件頁面顯示的畫板工具將腦海中要繪制的要素表現出來即可.幾何畫板對使用者的要求不高，只需要使用者掌握最基本的使用方法就可以上手，尤其是對于初中階段剛接觸到數學幾何問題的學生而言，幾何畫板能夠提供的自主探究功能能夠幫助這些學生更好地構建起數學的幾何思維.

2.數學規律生動直觀

初中階段學生會第一次接觸到數學學科中的幾何問題，幾何問題的理解需要學生具備足夠的數形結合能力，在遇到立體幾何問題時還需要學生具備極為強大的空間想象能力.剛開始接觸幾何問題的初中生可能會覺得幾何問題過于抽象，這也是為什么大多數學生會在初中階段開始懼怕數學，甚至是厭惡數學.幾何畫板在初中數學中的參與，能夠將原本抽象難懂的數學規律變得更加生動直觀.比如說圖形的相似和全等問題，若將兩個全等或相似的圖形以不同的方式在圖紙上表達出來，學生可能無法很直觀地發現兩個圖形之間的關系，但是幾何畫板可以通過構建動畫的方式，幫助學生更好地理解，也能加深學生的印象.

3.發揮思維想象能力

初中階段的數學教師在講解到幾何變換問題時不可避免地會進行演示，然而單純地依靠教師用語言進行講解，學生只能依靠自身腦海中的想象去學習，可能無法真正理解教師所表達的意思，這對剛接觸到幾何問題的初中生而言有些不利.因此在傳統的初中數學教學中，大多數教師會選用在黑板上畫圖進行演示的方法，也有一部分教師會自己制作教學道具進行演示，但這些方法費時費力，并且有時候還達不到預期的教學效果.幾何畫板的應用就很好地解決了傳統教學中的這一弊端，使用者可以通過指令隨時對圖形進行變換，不僅簡單省力，而且快速直觀.

4.保證顯示圖像細節

在傳統的初中數學教學過程中，數學教師一般都會選擇在黑板上畫圖進行演示，但是教師手繪的圖有時無法將圖像的細節精確表達出來，比如說一元二次函數中的最值.但是幾何畫板卻能夠精確地顯示圖像中的細節，它會根據所輸入的函數值精確地進行作圖，并且能夠標注出拋物線最高點或最低點的坐標.除此之外，當一元二次函數的y值或x值存在一定范圍時，幾何畫板也可以根據y值的范圍精確標注出x值的范圍，同樣也可以根據x值的范圍精確標注出y值的范圍.

四、幾何畫板在初中數學教學中的實踐

1.幾何畫板在初中數學概念教學中的實踐

數學概念的形成是將形象直觀逐漸轉換為抽象的過程，也可以說數學概念本身就是抽象的，其形成的過程也是抽象的.而初中學生第一次接觸數學概念，就相當于接觸到了一個抽象的數學知識，因此必不可免地會出現不理解的情況，這也就導致了大部分學生在最初學習數學概念時只會采用死記硬背的方法.但實際上，死記硬背所記住的數學概念并不能將數學概念形成的過程倒推回去，也就是說，學生只學到了這一整個過程的結論，并沒有真正了解到數學概念的起因和發展，如果想了解數學概念的本質，就需要將數學概念最原始的圖形特征形象直觀地展示出來.而幾何畫板中的工具就可以將這一過程展示出來，能夠幫助學生從結論入手，以更直觀的方式理解整個過程.例如，初中學生在接觸到數軸之后又學習了有理數，正負有理數之間的關系有時很讓學生頭疼，此時，數學教師就可以運用幾何畫板中的“橫坐標”工具，為學生展示出一個數軸，并隨機選擇若干個有理數，將其在集合坐標中標注出來，從而幫助學生更加快速地理解有理數的概念，學習有理數之間的關系.

2.幾何畫板在初中數學理論知識教學中的實踐

初中數學教師可以利用幾何畫板的功能來提高理論知識教學的效果和效率，在方便學生理解的同時，還能夠幫助學生理解初中數學所學習到的理論知識之間，以及相關定理之間的聯系.不同的數學理論知識之間存在著聯系，幾何畫板能夠幫助學生掌握不同的數學理論知識之間所存在的差異與聯系，更加生動地為學生展示不同的數學理論知識如何互相轉化，進一步促進學生認知能力的提高.例如，圓的切線和圓的割線雖然是兩個不同的數學理論，但是二者之間存在著一些微妙的聯系，當圓的割線與圓相交的兩點重合時，相交的點的位置與圓心的連線就是圓的切線，幾何面板的“移動”功能就可以將二者變換的過程展示出來.此外，數學定理也屬于數學理論知識，數學定理的學習有助于學生掌握數學理論知識求證的依據，并且掌握數學定理之間的聯系能夠幫助學生構建起數學知識脈絡，從而更加系統地學習數學.例如，在引導學生掌握“等腰三角形三線合一”定理時，教師同樣可以應用幾何畫板的“移動”工具，只需要為學生展示一個隨機鈍角三角形逐漸演變成等腰三角形的過程，讓學生自己觀察角平分線、底邊中線、底邊垂線三條線的位置關系，學生便可直觀地掌握此知識點.

3.幾何畫板在初中數學幾何教學中的實踐

縱觀數學的發展歷程，只要有疑慮存在，就會有相關的數學知識產生，每一個成熟的數學理論知識都是古人在不斷探索中總結而成的.現如今，初中學生在解決數學問題時仍然會面對古人一樣的困惑，尤其是數學幾何一類的問題.幾何畫板的應用能夠幫助初中數學教師提高幾何教學的效率，也能降低初中學生學習幾何問題的難度，從而提高初中數學幾何課堂的質量.例如，在解絕對值方程或不等式時，有不少同學會因為絕對值的正負而傷腦筋，分幾種情況列舉之后反而讓自己更加混亂，自己在紙上作圖有時候又很容易出錯，這個時候他們就可以運用幾何畫板的“函數”工具，只要輸入絕對值方程或不等式中的數據，就可以輕松地利用幾何畫板進行作圖.再如，在解決含有參數的絕對值不等式時，針對不確定的參數進行分類討論也容易讓學生越分越亂，此時可以運用幾何面板的相應功能，繪制出含有參數的圖像，通過拖動鼠標就可以清晰地查看不同的參數取值時絕對值不等式的情況.

4.幾何畫板在初中數學實驗教學中的實踐

隨著新課標改革大背景的不斷助力，越來越多的數學教師開始重視學生數學素養的培養，而學生也希望自己能夠有更多的實踐機會去感受使用數學的快樂.傳統的初中數學體系中也會為學生安排幾節實踐課程，但是由于場地和工具的限制，其并不能達到實踐活動應有的教學效果，此時數學教師便可依靠幾何畫板的功能為學生創造動手實踐活動，也就是讓學生自己動手操作幾何畫板.為了讓學生在實踐過程中進展順利，在讓學生自行使用幾何畫板前，數學教師需要告知學生幾何畫板的菜單欄各工具的作用，簡單介紹幾何畫板的使用方法，并且向學生傳達本次實驗教學中使用幾何畫板的目的，從而規范教學過程中學生使用幾何畫板的行為.同時教師還要在學生使用幾何畫板的過程中給予學生監督和指導.例如，在學習三視圖時，學生需要具備強大的空間想象能力才能在看見立體圖的同時快速畫出主、左、俯三視圖.數學教師可以隨機展示一個立體圖形，安排學生利用幾何畫板將該立體圖形的三視圖繪制出來，從而幫助學生提高動手實踐能力以及空間想象能力.

五、探索幾何畫板在初中數學教學中實踐的要點

1.適應教學需要，找準輔助時機

歸根結底，教育的主體還是教師和學生，現代信息技術為教育提供的便利僅能作為輔助作用，幾何畫板的創作初衷是要為教育行業提供便利，一方面幫助教師提高教學質量，減輕教學壓力，另一方面幫助學生減輕學習難度，提高學習效率.傳統的初中數學教學手段雖然落后，但是畢竟是沿用了很多年的，仍然有優點可循.因此，是否應用幾何畫板需要考慮數學學科的教學需要，并選擇合適的教學時機.例如，在學習一次函數的圖像時，只需要教師在黑板上用板書進行作圖即可，但在學習二次函數的圖像時，如果還是依靠教師在黑板上用板書進行作圖，那么數學教師首先需要找出二次函數圖像中的幾個點，其次是連接各點作圖.這時學生難免會疑惑：為什么幾個點連接起來會變成一條曲線？此時，教師便可應用幾何畫板的軌跡功能，為學生展示詳細的作圖軌跡，幫助學生理解.

2.同步學生思維，學生參與教學

幾何畫板的應用是為了幫助學生更好地應用自身的空間想象能力，從而在遇到復雜抽象的問題時能夠用數學思維去解答，但這并不意味著幾何畫板能夠展示作圖過程，就不需要學生進行任何思考.恰恰相反，幾何畫板的應用意義就在于進一步促進學生自主探索，讓學生變被動的學習為主動的求知，引導學生自己發現問題、提出問題、解決問題，從而幫助學生利用數學思維進行思考.例如，初中數學教師通常會在考試后應用幾何畫板進行試卷講評，因為每一次考試之后利用錯題查漏補缺是數學學習的重要方法.數學教師可以運用幾何畫板將學生的錯誤之處演示出來，以幫助學生自己去發現錯在哪里，同時找到改正的方法.

3.注重解題思路，減輕文本處理

初中數學教師在教學過程中應用幾何畫板時，還需要注意的一個要點就是幾何畫板課件的制作.數學教師要謹記幾何畫板課件要著重展示幾何圖形的邏輯推理變換，而不需要對幾何畫板的課件做過多的文字表達.幾何畫板擁有生動直觀的圖像展示功能，就是為了方便學生理解原本抽象的數學知識，而文本表達同樣是抽象的，因此在應用幾何畫板時不需要過多的文本處理.例如，在學習平行、垂直、相交等直線位置關系時，數學教師可以運用幾何畫板的“移動”工具來展示不同直線之間的位置關系，平行的直線在經過平移之后會完全重合，垂直的直線相交的角度是直角，數學教師只需要將直線的移動做得生動形象即可，而不需要添加過多的文字信息.

六、結束語

綜上所述，幾何畫板是智能科技在教育領域中的正面產物的一個代表，尤其是在初中數學教學中，其加入能夠為初中數學教學帶來強有力的幫助.幾何畫板的使用方法簡單，可以根據初中數學的教學需要創造出不同的教學道具，其對各類數學問題的解決也具有極為積極的意義，但是目前初中數學教師在使用幾何畫板時仍然存在著一些問題，因此有關幾何畫板的探索腳步還要繼續.