基于創新思維能力培養的初中數學一題多解探索基于創新思維能力培養的初中數學一題多解探索

◎花 萌

(南京師范大學鹽城實驗學校，江蘇 鹽城 224000)

我國新課程改革明確要求初中數學教學要注重對學生數學思維能力的培養，強調學生在掌握數學知識的基礎上學以致用、靈活變通.而一題多解的核心就在于題型，教師可以引導學生從不同的角度去思考數學問題的解法，以此激發學生的創新思維，實現對學生創新思維能力的有效培養.教師可將各種數學題型進行合理轉換，帶領學生了解不同題型的解題思路，讓學生做到學以致用，這是實現初中數學高質量教學的重要舉措，更是培養學生良好的數學學習習慣的必由之路.當前，我國初中數學解題教學中，仍然存在著忽略培養學生創新思維能力，數學解題教學單一等問題.因此，數學教師需要轉變數學教學理念與模式，探索一題多解的數學教學新模式，從而有效培養學生的創新思維能力.

一、初中數學課程實施一題多解教學的價值意義

(一)促進學生創新思維能力的養成

我國素質教育的改革，強調初中數學應立足于培養學生數學思維能力，推動學生學科能力與綜合素養的養成.而創新思維能力是數學思維能力的重要組成部分，是每個學生必備的核心素養之一.初中數學涉及的知識與概念較多，許多數學公式可以靈活應用，實現數學題目的一題多解.因此，教師在初中數學實施一題多解的教學策略，能夠幫助學生對數學題型進行轉換思考，引導學生從不同的角度思考同一個問題，并以不同的方法進行數學題的解答，在這一過程中學生的思維能力將被激發，從而促進學生創新思維的養成.

(二)增強學生數學解題能力與方法

初中數學本身是一門抽象性、邏輯性、推理性較強的學科，數學解題始終是初中數學學習的重點與難點，更是數學知識得以應用的重要途徑.數學解題的主體是學生，這就需要初中生具備較強的邏輯思維能力，能夠對數學知識自主運用與吸收，并尋找出與問題相對應的解題策略.而數學教師采用一題多解的教學策略，能夠幫助學生對各種數學題型進行靈活思考，激發學生的發散性思維，引導學生建立起一個思考體系，從而促進學生數學解題能力的養成，并有效培養學生的數學解題方法，提高其數學學習成績與效果.

二、當前初中數學教學中存在的突出問題

(一)學生存在思維局限，解題方法過于單一

數學解題講究的是對數學知識、概念、公式、方法的運用得當與自如，對于初中生而言，解題還需要數學教師給予科學的引導，逐漸養成良好的數學解題習慣與方法，學會運用多種方式解決數學題型.但是，就目前階段而言，我國初中學生大多存在著思維局限的問題，往往表現為學生對數學題型的解答固定在某一解題思路與方法上，想不到其他解題方法.固定、單一的數學解題方法會造成學生解題思路的固定化，不利于學生創新思維的養成，更不符合素質教育的要求.

(二)過于注重數學成績，忽略培養學生數學思維

我國新課程標準明確提出，基礎教育階段的數學課程應圍繞著學生數學思維與綜合素質的培養而展開.縱觀我國初中數學教學現狀，存在的問題之一就是數學教師過于關注學生的數學成績，忽略對學生數學思維能力的培養，這種教學理念偏離了我國新課改的要求與素質教育的規定.在數學解題教學中，一些數學教師為了提高學生的數學成績，一味地向學生傳授固定式解題方法，導致數學課程中出現應試化現象.并且，教師也沒有通過解題教學有效培養學生的創新思維，激發學生的邏輯思維能力.

三、初中數學課程實施一題多解教學的有效路徑

(一)創新數學解題教學模式，激發學生數學解題思維

初中數學實施一題多解的教學策略，重點在于創新數學解題教學模式，激發學生數學解題思維.一方面，初中數學是基礎教育階段的重要課程之一，而且數學課程本身涉及的知識點較多，如公式、算法、概念等.學生需要對數學知識點進行反復的記憶，而實現這一切的根本在于課堂筆記.另一方面，課堂筆記本身是一種良好的數學學習習慣，學生做筆記的過程，就是對數學知識進行反復記憶與吸收的過程.例如，數學教師進行初三的幾何圖形類題型教學時，采用一題多解的教學模式，給學生一個常見的數學題型，引導學生回憶數學知識與公式，主動探索同一個題型不同的解題方法.例如，在平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩個點，DE=BF，求證四邊形AECF是平行四邊形.數學教師先讓學生針對題型進行數學知識的思考與回憶，讓學生以常用的解題方法進行解題，即四邊形ABCD是平行四邊形，得出AD=BC，推出△ADE≌△CBF，進而得出AFCE是平行四邊形.接著教師可根據第一個解題方法，引導學生進行思維轉變，在第一種方法上進行思維拓展，即采用連接AC，交DB于點O，最終求出四邊形AECF是平行四邊形.該解題教學過程中，兩種解題思路環環相扣，學生通過聯系數學知識，能夠對問題從不同角度思考，鍛煉自身對數學問題轉換思考的能力.該教學模式不僅能促進學生掌握解題方法，更激發了學生的數學思維，使學生對數學題目主動思考是否有更多解法，從而有效培養學生的創新思維能力.

(二)開展數學解題競賽活動，引導學生進行發散思考

針對初中數學開展一題多解教學模式的要求，數學教師應開展豐富的數學解題活動，引導學生進行發散性思考，在數學解題中進一步培養學生的糾錯能力，同時這也是學生自學能力養成的內在需求.數學教師只有通過創新教學策略，注重初中生個性化學習差異及自學能力養成的需求，有效培養學生的糾錯能力，才能使得學生在數學解題時對數學知識與方法運用自如，從而實現數學學習成績與數學思維的提升.例如，數學教師以初三常見的“圓的一題多解”問題進行教學時，可以轉變以往的數學解題教學模式，將常見的數學題目以另一種方式呈現給學生，帶領學生開展數學解題競賽活動，從而激發學生的學習興趣.首先，教師給出題目：AD是直徑，BC是弦，AD垂直于BC，E是垂足，根據這些條件你可以推出哪些結論？其次，數學教師可將學生劃分成小組，讓每一個學生在固定的時間內對題目進行快速思考與推算，每個小組最少講出兩種不同的解題方法.此時，學生可以從線段相等的角度思考問題，也可以從相等的弧和全等三角形的角度思考問題.最后，數學教師將所有學生的數學方法進行歸類與總結，使學生認識到更多的解題方法.在這一過程中，學生不僅對題型進行了靈活思考，更認識到了一題多解的重要性，對于培養良好的數學解題習慣及創新思維能力也有一定的促進作用.

(三)有機整合數學題型方法，幫助學生建立思考體系

數學解題始終是初中數學學習的重點與難點，更是數學知識得以應用的重要途徑.數學解題的主體是學生，這就需要學生具備較強的自我學習能力，能夠對數學知識進行自主運用與吸收，構建出完整的解題思考體系.初中數學教師采用一題多解教學方式，就要有機整合數學解題方法，幫助學生建立起思考體系.例如，數學教師以初三重點題型“一元二次方程的解法”為例，帶領學生嘗試數學題型不同的解法，并將各種解題方法進行匯總，幫助學生建立起數學思考體系.以x2-2x-8=0為例，數學教師先引導學生運用配方法進行解答，再在配方法基礎上轉至用分解法、公式法解答，最終得到方程的答案.同時，為了進一步強化學生對數學題型的一題多解方法的掌握，教師在常用的解題方法基礎上，還可運用因式分解法進行解答，即得出(x+2)(x-4)=0，得出x=-2或x=4.教師通過演示不同的解題方法，使學生建立起一題多解的思考體系.將這些解題方法進行匯總，教師帶領學生針對每一種解題方法的特點及相同點進行分析與討論，使學生明白不同的解題方法在解題過程中的應用時機與原理，進一步幫助學生完善數學解題體系.在這一過程中，學生的數學思維被激發，能夠以創新的視角看待數學問題，有效促進學生創新思維能力的養成.

(四)進行數學解題拓展遷移，培養學生創新思考習慣

初中數學解題對學生解題能力的培養不僅是提高初中生數學自學能力的重要舉措，更是實現素質教育全面化的必由之路.數學教師在數學解題中傳授學生解題技巧，能更好地提升學生的自學、自查、自省的學習意識與思維能力，從而促進學生數學思維與學科素養的養成.以初中數學課程中常見的三角形有關的練習題為例，數學教師需要培養學生從多角度、多層面去觀察、分析、理解數學問題的能力，在常用數學方法的基礎上進行拓展遷移，讓學生主動地去探索新的解題方法，從而培養學生的創新思維能力.例如：在正方形ABCD中，F為CD上任意一點(與點C，D不重合)，E為BC上任意一點(與點B，C不重合)，∠AEF=90°.當點E是邊BC的中點時，連接AF，求正方形ABCD中有哪些相似三角形.教師可在黑板或多媒體顯示屏上畫圖呈現給學生.此時，學生通常會采用角、邊相關知識尋找問題的答案，即由題中條件可得BE=EC，且有∠AEF=∠B=90°.由此推算出△AEF與△ABE的兩邊對應成比例且夾角相等，所以兩個三角形相似.在這一解答思路的基礎上，數學教師要對學生進行第二種方法、第三種方法的拓展，讓學生主動探索出更多的解題思路，如學生還可以通過邊線延長、思維遷移、畫圖構建等方式進行求證，如延長AE，與DC的延長線相交于點M，可得△AFM是等腰三角形，所以∠FAM=∠M，又∠M=∠BAM，所以∠FAE=∠BAM，所以△AEF與△ABE相似.通過該方法，學生能夠在第一種解題思路上進行延伸，通過畫圖、知識遷移等方式想出第二種解題方法，在解題中有效鍛煉學生的思維靈活度，且在尋找新的解題方法中鍛煉創新思維，養成自己的思考習慣.

(五)立足數學課程教學目標，培養學生一題多解能力

四、結束語

綜上所述，初中數學中一題多解教學策略的實施，前提在于教師要讓學生明白同一個題目具有多種解題思路與理念，使學生對一題多解有一個良好的認識.在此基礎上，教師通過創新的教學模式可培養學生的創新思維能力.教師采用一題多解的教學策略進行教學，不僅有利于學生創新思維能力的養成，更能夠培養學生良好的解題習慣與思維方式.結合當前初中數學教學現狀，教師遵循創新數學解題教學模式，激發學生數學解題思維；開展數學解題競賽活動，引導學生進行發散思考；有機整合數學題型方法，幫助學生建立思考體系；進行數學解題拓展遷移，培養學生創新思考習慣等路徑，能夠有效培養學生的創新思維能力與數學解題能力.