基于超像素和低秩的協同稀疏高光譜解混

張帥洋，華文深，劉 杰，李 剛，王強輝

(中國人民解放軍陸軍工程大學 石家莊校區 電子與光學工程系，石家莊 050003)

引 言

高光譜圖像(hyperspectral image,HSI)包含豐富的光譜和空間信息，在農業、工業、軍事等方面都有廣泛的應用[1-5]。但受遙感儀器空間分辨率的限制以及地物復雜分布的影響，高光譜圖像中常常包含大量混合像元,即一個像元往往同時包含幾種地物，這嚴重限制了高光譜數據的處理和應用。若只包含一種地物，則該像元稱之為端元(endmember,EM)。為此光譜解混技術得到了廣泛的發展,即求解各個像元所包含的地物種類以及它們所占的比例。

光譜解混模型主要有線性和非線性兩種。其中線性解混模型簡單易解靈活性高，因此得到廣泛的應用[6]。基于線性解混模型的算法主要分為幾何學、統計學、稀疏回歸三大類。稀疏解混認為混合像元是光譜庫中端元的線性組合，不需要估計端元數目和提取端元[7]。近年來，稀疏解混技術引起了研究者們的廣泛關注，涌現出了大量有效的稀疏解混算法。變量分裂增廣拉格朗日算法[7](sparse unmixing algorithm via variable splitting and augmented Lagrangian，SUnSAL)是較為經典的稀疏解混算法，但其稀疏性不足且受光譜庫互相關性影響較大。另外，SUnSAL未利用豐富的空間信息。為了提高解混精度，研究者們主要從如何加強稀疏性約束以及如何充分利用空間信息這兩個方面著手。協同稀疏解混算法[8](collaborative SUnSAL，CLSUnSAL)施加全局聯合稀疏性約束，提高了解混精度。ZHENG等人[9]采用重權重策略，WANG等人[10]引入雙權重策略，以及參考文獻[11]中直接解決l0范數等，這些算法都增強了稀疏性約束,并取得了較好的解混結果。IORDACHE等人[12]提出變量分裂增廣拉格朗日全變差算法(sparse unmixing via variable splitting augmented Lagrangian and total variation,SUnSAL-TV),第1次將空間信息引入稀疏解混，但其易導致邊緣模糊和過平滑現象。LI等人[13]引入雙邊濾波，ZHANG等人[14]提出空間不連續權重稀疏解混算法這些都有效緩解了全變差正則項的不足。此外，HUANG 等人[15]提出聯合稀疏塊回歸和全變差正則化的解混算法，ZHANG等人[16]提出光譜空間權重稀疏解混算法(spectral-spatial weighted sparse unmixing,S2WSU)等等。這些算法都說明了稀疏性和空間信息對提高解混精度至關重要。

經典的協同稀疏解混算法認為所有的像元享有同樣活躍的端元集，但實際端元往往存在于空間勻質區域。而基于全變差正則項的利用空間信息的方法容易導致過平滑的現象。為了增強稀疏性約束以及利用空間信息，并且克服上述問題，本文中提出基于超像素和低秩的協同稀疏解混算法(superpixel and low rank for collaborative sparse unmixing,SLRCSU)。對高光譜圖像進行超像素分割，并在每個超像素內執行協同稀疏解混，既增強了稀疏性約束，又克服了傳統稀疏解混的不足。使用低秩約束代替全變差約束來利用空間信息從而克服了過平滑問題。

1 基于超像素和低秩的協同稀疏高光譜解混算法

1.1 超像素分割

s1=‖yi-yj‖2

(1)

式中，yi和yj代表像元i和j的光譜向量，s1表示光譜距離；(ai,bi)和(aj,bj)分別代表像元i和j的空間位置，s2表示空間距離；α為空間距離與光譜距離之間的權重，s表示像元i和j的綜合距離。一般而言，α的值為常數，這里設定為0.5。首先選定M個初始聚類中心，在每個聚類中心的搜索區域內計算各個像元到聚類中心的距離。把像元歸為距離聚類中心最近的那一類，每一輪類別劃分結束之后計算各個類別的均值作為新的聚類中心，若新聚類中心與原來的相同則聚類結束，否則重新聚類。關于SLIC算法更詳細的介紹可以參見參考文獻[17]。

1.2 SLRCSU算法

對高光譜圖像進行超像素分割之后，對每個超像素施加協同約束，并添加低秩性約束來利用空間信息,其解混模型如下：

(X≥0)

(4)

式中，lR+(X)為正向量空間R+的指示函數，當X∈R+時,lR+(X)=0,否則lR+(X)=+∞。直接求解(5)式是非常困難的，為此采用分離變量增廣拉格朗日算法進行求解。令V1=AX，V2=X，V3=X，V4=X，則(5)式可等效為：

(V1=AX,V2=X,V3=X,V4=X)

(6)

令V≡(V1,V2,V3,V4)，B=diag(-I)，G=[A,I,I,I]T，其中I為n×n的單位矩陣,則可構建如下拉格朗日函數：

(7)

S(Q,ε)=φsoft(diag(σ1,…,σr),ε)ψ

(8)

式中，soft表示軟閾值函數soft(y,τ)=sign(y)·max{|y|-τ,0}。則求解(7)式的算法流程及各個變量的迭代更新公式見表1。

Table 1 Algorithm flow of alternating direction multiplier method to solve equation (7)

2 結果與分析

RSRE的值越大解混精度越高。所有算法均在配備有Intel core 5處理器、2.3GHz主頻率、12GB內存的筆記本電腦上通過MATLAB R2018a運行。

2.1 模擬數據實驗

所構建的模擬數據為包含75×75個像元的數據立方體。為了簡化計算對光譜庫進行裁剪，使光譜庫中任意兩物質的夾角不小于4.44°。最終得到包含240個原子的光譜庫。從光譜庫中隨機選取5個原子作為本次實驗的端元。豐度滿足非負性約束以及和為1約束，圖1為各個端元的真實豐度圖。圖中方塊區域可能是純凈的或者是由幾個端元混合而成。背景區域由5個端元混合而成，所占的比例分別為0.1149，0.0741，0.2003，0.2055和0.4051。為了更加符合真實地物的分布情況以及檢測各個算法的抗噪聲能力，在模擬數據中分別添加信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)為20dB，30dB和40dB的高斯白噪聲。各個算法的參量均調整到合適大小以得到每個算法的最佳性能。表2為各個算法所得到的RSRE值、所需要的時間以及對應的參量值。其中λTV為SUnSAL-TV算法對應的全變差正則項參量。圖2中為信噪比30dB時各算法的解混豐度圖的對比。

從表2中能夠看出，在所有信噪比下SLRCSU都能夠獲得最好的解混性能。相比經典的SUnSAL-TV算法，其解混精度提高了40%左右，并且SLRCSU所用的時間僅為SUnSAL-TV的一半。從圖2中能夠看出，SUnSAL-TV和SLRCSU都能夠獲得清晰純凈的背景，但在端元2的解混豐度圖中SLRCSU所得方塊數量明顯多于SUnSAL-TV。因此，模擬數據實驗能夠證明所提算法的有效性。

Fig.1 Fractional abundances of the endmembers for simulated data

Table 2 RSRE, time and parameter values of each algorithm for simulated data

2.2 真實數據實驗

真實數據使用機載可見/紅外成像光譜儀于1997年收集的Cuprite數據集。它被廣泛應用于解混算法對比。為了簡化計算，使用大小為250×191的數據子集。該子集共包含224個波段，去除低信噪比以及水吸收較高的波段(1～2,105～115,150～170,223～224)后僅保留188個波段。圖3為Cuprite數據集各物質的分布圖。它被制作于1995年，因此只能用來定性評價解混性能。各個算法的參量均調整到合適大小。表3為各個算法的參量值及所用時間。圖4為從數據集中選取的2種典型代表物質(buddingtonite，chalcedony)的解混豐度圖。

Table 3 Parameters and times corresponding to each algorithm for real data

從圖4中能夠看出，SUnSAL-TV算法所得到的解混豐度圖存在明顯的邊緣模糊現象，并且其背景存在較多雜質。其它算法的背景均較為清晰純凈。從礦物Chalcedony的解混豐度圖中能夠看出，SLRCSU算法的解混結果在相對應的區域豐度更高，更符合真實地物的分布情況。因此，真實數據實驗同樣能證明所提算法的有效性。

Fig.2 Abundance maps obtained by each algorithm with SNR 30dB

Fig.3 Distribution map of different substances in the Cuprite dataset

Fig.4 Abundance maps obtained by each algorithm for Cuprite

3 結 論

針對傳統協同稀疏解混算法的不足以及全變差正則項易引起邊緣模糊和過平滑的問題，提出了一種基于超像素和低秩的協同稀疏解混算法。對高光譜圖像進行超像素分割，把分割后的超像素作為協同單元，同時通過低秩約束來挖掘高光譜圖像中的空間信息。所提出的算法不僅克服了以上不足，同時增強了稀疏性約束以及對空間信息的利用。實驗結果表明，與其它算法相比，該算法獲得了更好的解混結果。