基于貝葉斯判別的激光除漆聲學監測方法研究

陳 赟，黃海鵬，葉德俊，郝本田

(廈門理工學院 機械與汽車工程學院，廈門 361024)

引 言

激光清洗是一種新型綠色清洗技術，在脫漆除銹、模具清洗、文物保護、核凈化等領域都得到了成功應用[1-6]。其主要原理是激光輻射材料表面，表面附著物吸收能量形成等離子體，等離子體急劇膨脹產生沖擊波使附著物脫離[7]。激光與材料作用時會產生聲信號，聲信號的頻率、強度等參量與激光加工過程密切相關[8]。國內外學者通過研究聲信號的特征，實現對清洗過程的在線監測。LU等人[9]研究發現，聲波峰值振幅主要受激光能量密度和材料燒蝕閾值的影響，能夠監測清洗過程。LEE等人[10-11]通過聲波幅值的變化監測銅和硅晶片的清洗過程，分析了激光功率密度與氣體種類等參量對聲波強度的影響。XU等人[12]研究了激光除銹過程的聲波強度變化監測表面的清潔度，并確定清洗閾值。CAI等人[13]通過聲學監測建立了聲波峰值振幅與鋁和聚氯乙烯塑料單位時間燒蝕量之間的聯系。TSEREVELAKIS等人[14-15]使用超聲傳感器采集清洗聲信號，引入線性回歸模型來監測激光對石材的清洗。

實際生產中，通常需要激光連續照射以滿足清洗效率要求，上述研究大多是激光單點照射。本文中針對實際生產中激光連續除漆的聲學監測問題，提出一種基于貝葉斯判別的在線監測方法。研究除漆聲信號在清洗時的變化，提取特征參量，建立判別函數，實現除漆過程的定量判別及在線監測。

1 理論基礎

1.1 光聲效應

光聲效應是指物質受到周期性強度調制的光照射時，產生聲信號的現象[16]。光聲信號的頻率與光調制頻率相同，其強度和相位決定于物質的光學、熱學、彈性和幾何的特性。

固體中光聲信號的產生分為熱彈性機制和等離子體機制。熱彈性機制是激光功率密度低于材料損傷閾值，材料表面沒有達到熔點，表面吸收激光能量發生形變，輻射出聲波[17]。等離子體機制是激光功率密度高于材料損傷閾值，材料表面吸收激光能量發生熔化、汽化，表層材料燒蝕并產生激光等離子體沖擊波，沖擊波衰減后形成聲波[18]。

1.2 判別分析

判別分析是在分類確定的條件下，根據某一研究對象的各種特征值判別其類型歸屬問題的一種多變量統計分析方法。常見的判別分析方法中，貝葉斯判別法的強項是多組判別，并且在考慮到每個總體出現的概率同時也考慮了錯判的損失，計算量較小，非常適合做實時運算[19]。貝葉斯判別法是根據先驗概率，利用貝葉斯定理，概率分布邏輯衍生出來一個判別方法。對于2維隨機變量的貝葉斯公式[20]為：

式中，P(Y)為先驗概率；P(X|Y)為條件概率，指事件Y發生條件下事件X發生的概率；P(Y|X)為后驗概率;P(X)是用于歸一化的“證據”因子，對于給定樣本，P(X)與類標記無關。

貝葉斯判別方法就是選擇使后驗概率最大的類作為該樣本的分類。對于輸入樣本，用特征向量x來表示，x=(x1,x2, …,xj,…,xn)，xj表示第j個分類特征。屬于第Ck類的輸入樣本的后驗概率由貝葉斯公式表示為：

式中，Ck為分類變量;k為分類數;P(Ck)為先驗概率；P(Ck|x)為后驗概率；P(x|Ck)為條件概率。分類特征在類確定的條件下都條件獨立時，P(x|Ck)=

具體的貝葉斯判別函數可表示為：

在激光清洗中，主要考慮將清洗效果分為3種類型：正在清洗、清洗完成且基底無損傷、基底損傷。將激光除漆的過程分為上述3類，通過信號分析提取特征參量，建立貝葉斯判別函數F1,F2,F3。在除漆過程中，采集聲音并提取相應特征參量帶入函數，若F1值最大，則除漆未完成，繼續清洗；若F2值最大，則清洗已經完成且基底無損傷；若F3值最大，則基底發生了損傷，需要優化工藝參量。

2 實驗平臺

圖1為激光清洗聲學監測裝置。實驗平臺由脈沖YAG激光清洗機、聲音采集裝置和PC機組成。激光器相關參量如表1所示。聲音采集裝置包含麥克風(20Hz～20000Hz)和數據采集卡(USB6202-SD)，與PC機通過USB接口連接。激光清洗時，激光與樣品表面作用產生聲波，經聲電轉化器轉換成電信號，傳輸到數據采集卡進行模/數轉換形成原始數字信號，再傳輸到PC機進行數據保存和處理。

Fig.1 Device diagram for acoustic monitoring of laser cleaning

wavelength/nmpower/Wfrequency/kHzcleaning speed/(mm·s-1)pulse width/nsspot diameter/mm106410～10010～500≤7000100～2000.2

3 激光除漆聲學監測實驗

3.1 實驗材料

實驗處理對象為45#鋼，在工業中為防銹蝕通常會在表面做涂層處理，再制造過程中則需要對涂層進行去除。45#鋼樣品尺寸10mm×10mm×2mm，表面黑色醇酸漆厚度約300μm。

3.2 實驗方法

激光清洗路徑如圖2所示。光斑通過掃描振鏡實現“弓”字形移動。影響激光清洗的參量主要有頻率、功率密度和光斑搭接率，實驗中設置激光頻率10kHz，脈寬τ=200ns，光斑搭接率90%，通過調整功率密度以實現不同的清洗效果，對每個樣品清洗10次。

Fig.2 Laser spot scanning path

麥克風與聲源采集距離會對采樣數據產生影響，距離過近，除漆時漆層汽化和微粒濺射會導致信號失真；距離增大，采樣信號幅值減小，易受電流噪音和外部環境干擾。實驗中采集距離固定為5cm。實驗在25℃空氣中進行，連續采樣模式，采樣頻率為48000Hz，采樣數為4800。

4 結果與分析

通過機器視覺在線觀察清洗效果，肉眼觀察樣品表面基本清洗干凈時，再借助掃描電鏡(scan electronic microscope,SEM)和X射線能譜分析儀(energy dispersive spectrometer,EDS)對表面清洗質量進行評估。45#鋼表面主要組成是Fe元素，以及少量的C,Cr,Ni元素。圖3為漆層表面的能譜圖。其縱坐標是所激發元素的加速電壓，橫坐標是能譜儀所收集的反射粒子數，漆層主要是C,O,Ca,Ba元素。各元素的質量分數和

Fig.3 EDS spectrum of paint surface

Table 2 Mass fraction and atomicity fraction of element of paint surface

原子數分數見表2。通過激光清洗后元素的含量能夠判斷是否清洗干凈。

4.1 等離子體機制的聲信號分析

圖4是功率密度為9.55×107W/cm2的激光除漆完成時的表面形貌。肉眼明顯看到激光掃描產生的紋路，SEM觀察表面有明顯熔坑，熔坑邊緣有明顯熔化、凝固痕跡。由基底燒蝕情況確定該參數激光照射基底產生聲波是等離子體機制。

Fig.4 Surface morphology(9.55×107W/cm2)a—magnify 100 times b—magnify 2000 times

通過閾值法截取清洗聲信號，在清洗過程中，噪聲信號的幅值沒有高于0.05V，故選取0.05V作為清洗聲信號的閾值，當信號幅值大于0.05V為截取起點，截取之后的512個點作為有效信號。圖5為原始的時域和頻域信號。對原始信號進行快速傅里葉變換可以發現噪聲信號頻率在0kHz～5kHz范圍內，而有效信號主要頻率在9kHz～21kHz之間，設計巴特沃斯數字帶通濾波器對信號進行濾波處理以減少噪聲影響，通帶截止頻率在9kHz～21kHz之間，阻帶截止頻率在8kHz～22kHz之間，通帶衰減不大于3dB，阻帶衰減不低于40dB。

Fig.5 Original time domain and frequency domain signals

Fig.6 Cleaning sound signal (9.55×107W/cm2)a—the 6th cleaning b—the 7th cleaning

圖6為該樣品除漆完成前后的聲信號。第6次清洗后漆層恰好除盡，第7次清洗時激光直接燒蝕基底。對比濾波信號發現，等離子體聲信號波形穩定，但是除漆時的信號峰值和最大頻率分量遠高于燒蝕基底時。

4.2 熱彈性機制的聲信號分析

實驗中，功率密度為6.37×107W/cm2的激光10次清洗后表面還有大量漆層，清洗17次時表面才完全干凈。圖7是該功率密度的激光除漆完成時的表面形貌。SEM觀察到光斑中心熔化的程度很低，產生聲波主要是熱彈性機制。

Fig.7 Surface morphology (6.37×107W/cm2)a—magnify 100 times b—magnify 2000 times

圖8為該樣品除漆完成前后的聲信號。該參量下激光清洗16次后表面還有少許殘漆，第17次清洗后完全干凈，由于表面處于漆層和基底混合的臨界狀態，激光照射到殘漆時發生燒蝕導致信號幅值增大，而照射基底時熱彈性機制的聲信號幅值很小，波形變化顯著。第18次清洗時，激光照射基底產生的聲信號峰值減小到0.005V，最大頻率分量的幅值也減小至0.001V，與之前除漆聲信號的參量值相差明顯。

Fig.8 Cleaning sound signal (6.37×107W/cm2)a—the 17th cleaning b—the 18th cleaning

4.3 特征參量

通過對信號的分析發現，激光燒蝕漆層、燒蝕基底和熱彈性機制的聲信號三者間存在顯著的特征差別。頻譜分析能夠體現信號的內在特征，頻譜中的最大頻率分量及其頻率、信號總能量是體現聲音信號特征的主要指標。譜質心是聲音信號的頻率分布和能量分布的重要信息，理論上也能夠表征清洗效果。通過對這些參數進行分析，由于聲信號的主頻與激光頻率相同，篩選出最大頻率分量fmax、信號能量E、譜質心對應的頻率fx和幅值fy作為清洗特征參量。

Fig.9 Acoustic characteristic parameter change curve

圖9是10kHz激光清洗特征參量隨清洗次數的變化曲線。其中，功率密度為6.37×107W/cm2的激光共清洗了20次，圖中取了后10次的特征參量。最大頻率分量、信號能量和譜質心幅值在除漆完成時大幅減小，激光直接作用基底時，等離子體聲波的參量值也明顯高于熱彈性機制的聲波。此外，由于濾波范圍為9kHz～21kHz，隨著除漆的進行，10kHz頻率分量減小導致譜質心頻率逐漸增大，熱彈性機制下譜質心頻率增長更明顯。

4.4 判別分析

為了得到具有普適性的判別函數，又在15kHz和20kHz頻率下使用7.96×107W/cm2,6.37×107W/cm2,4.775×107W/cm2的激光進行除漆實驗并采集處理信號。運用統計軟件SPSS，導入925組聲信號數據，把樣本數據根據其清洗階段分為3類，先驗概率均為1/3，最大頻率分量fmax、頻譜能量E、譜質心頻率fx和幅值fy這4種特征參呈依序分別作為貝葉斯模型的自變量，利用694個學習樣本進行訓練并得到判別函數，用判別函數驗證剩下231個樣本所屬類別。

由數據統計與服務解決軟件對導入的樣本數據標準化處理之后，根據變量之間的協方差和相關性關系得到表3所示的結構矩陣，描述了變量和判別函數之間的匯聚組間相關性，得到基于4個變量的兩個判別函數。由這2個判別函數得出表4所示的特征值。由表4可知，貝葉斯判別函數1的特征值為3.692，方差百分比91%；函數2的特征值為0.363，方差百分比9%，兩者累計方差百分比達100%，呈正相關性。只有組間均值不等時貝葉斯判別分析才有意義，Wilks’ lambda值為組內平方和與總平方和之比, 能夠描述組間差異，該值越大則各組均值越相近。同時對2個判別函數進行顯著性檢驗，函數1、函數2的顯著性值S遠小于0.05，具有統計學意義。

Table 3 Structured matrix of function

Table 4 Summary of Bayesian discriminant function

在上述分析基礎上，由數據統計軟件得出如下的判別函數：

F1=128.873fmax-90.903E+0.004fx-

4755.096fy-28.375

(4)

F2=-41.814fmax+224.904E+0.006fx-

8701.853fy-39.253

(5)

F3=41.599fmax+46.523E+0.006fx-

6749.774fy-41.639

(6)

將訓練樣本帶入判別函數驗證準確率為92.8%，測試樣本判別準確率為93.1%，分類結果不夠理想。由于光聲效應的研究表明激光功率密度和頻率是影響聲音信號的重要因素，為進一步提高判別的準確率，將激光功率密度I和清洗頻率f也作為特征參量加入判別模型，再次使用數據統計軟件建立貝葉斯判別模型。表5中的結構矩陣描述了6個變量和判別函數之間的相關性，表6為判別函數的特征值和顯著性檢驗。對比表6和表4，新函數的特征值更高，特征值為判別函數組間平方和與組內平方和之比，該值越大,則判別效果越好。

Table 5 Structured matrix of new function

Table 6 Summary of new Bayesian discriminant function

(5)式～(7)式為新的判別函數：

F1=23.56I-0.002f+313.52fmax-91.491E+

0.026fx-29892.52fy-213.089

(7)

F2=26.657I-0.004f+185.832fmax+227.298E+

0.034fx-38538.028fy-293.257

(8)

F3=31.087I+0.001f+231.094fmax+36.895E+

0.028fx-35887.173fy-312.084

(9)

再次代入樣本驗證判別效果，得到訓練樣本準確率為99%，測試樣本準確率為98.7%，激光功率密度I和清洗頻率f作為特征參量有效提高了判別模型的可靠性。

5 結 論

針對激光連續除漆的聲學監測問題，作者提出一種基于貝葉斯判別的在線監測方法。

(1)由于漆層與基底的損傷閾值以及聲信號產生機制的不同，激光清洗過程的聲信號呈現明顯區別，不僅能監測激光除漆過程，還能判斷基底是否損傷，為工藝研究提供幫助。

(2)將激光能量密度、清洗頻率和最大頻率分量、頻譜能量、譜質心頻率和幅值等特征參量作為分類變量，建立貝葉斯判別函數能有效實現對激光除漆過程的監測，判別準確率可達到98.7%，具有進一步實用的潛力。