高中數學對數與對數函數相關問題的思考

劉發輝

摘? 要：高中對數與對數函數是人教版教材必修第一冊中的教學內容，作為函數知識中的重要組成部分，其本身不僅具有一定難度，學生在實際應用過程中也通常存在著一定的問題。于是針對這一現象，本文對高中數學對數與對數函數相關問題展開了思考，從學生對函數性質理解的誤區入手，討論提升課堂教學質量的有效措施。

關鍵詞：高中數學;對數與對數函數;教學問題;解決措施

引言

本文主要圍繞著人教A版教材第一冊第四章入手，分析學生在接觸對數與對數函數的過程存在的問題。學生在此前已經具備了學習冪數函數與指數函數的學習經驗，因此在學習關于對數的知識內容，可以在一定程度上采用學習遷移的的方法，幫助自身更好地理解有關對數的定義以及使用方法，但在此過程中，最重要的還是需要教師系統的指引，以此幫助學生有效突破學習障礙。

一、學生關于對數函數的符號性質理解困難

從宏觀層面而言，數學的各類符號主要可以分成4類，分別是關系符號、元素符號、輔助符號、運算符號。不同的符號在數學語言中象征著不同涵義，而對數符號“log”則屬于運算符號范疇之內。在學習對數函數的過程中，不難能夠發現“log”對于函數的圖像以及運算性質有著直接的影響作用，而學生對于函數符號的理解有誤，便也成為了其學習函數困難的一個主要原因。

例如在看待對數“logab”的過程中，很多學生會將其理解為“loga”與“b”的乘積關系，因此在進行對數運算的過程中，甚至會有學生對其進行因式提取，從而直接導致運算結果出現錯誤。

而針對這一問題的解決措施，教師可以在教學過程中使用類比的手段來幫助學生強化認知。首先需要讓學生明確“log”在對數當中屬于一個符號，但是“logab”卻是代表著一個數字。就像“? ? ? ”在數學運算中象征著開方的涵義，但是“? a? ”既表示一個完整的運算過程中，同時也代表著一個獨立的數字。在幫助學生明確了這一概念之后，教師可以利用學生此前學習指數函數的相關經驗，借助一個簡單的互化公式

“ax=b” ?? “logab=x”

來幫助學生認識由指數轉化為對數的過程，如此才可以有效幫助學生建立其新舊知識點間的關聯性，從而形成更加系統的知識體系。

二、學生關于對數函數的運算性質理解困難

關于這一問題的呈現，具體表現為學生在進行對數運算的過程中常常會表現出機械的模仿特征，更多情況下是在生硬的進行公式套用。也就是說，學生在處理有關對數的運算習題時，對其中的數量變化僅僅停留在工具化的使用，遠遠沒有做到對其關系進行深刻理解。這一現象導致學生雖然能夠處理一些簡單的運算問題，然而一旦習題出現結構變化，便那面會產生布置所措之感。為了解決這一問題，教師可以從學生以往學習過的加減、乘除、乘開方運算入手，通過設問的方式來引導學生關注運算公式的變化，以此實現引導學生舉一反三的目的。

例如，已知乘開方運算當中擁有

“ab=c”?“a=bc”

的逆運算方法。那么從指數函數的角度思考，在ab=N當中，如果得到a和b的量可以判斷N的具體數值，那么已知“a”與“N”的數值后，又該如何通過逆運算的角度來判斷“b”的數值呢？教師通過這樣的問題引導，不僅能夠有效激發學生的思考欲望，同時也提供了給學生明確的學習線索，使其能夠有效通過逆運算轉化的思路來探索對數的運算性質，從而降低了學生的學習難度。同時為了能夠幫助學生更進一步的明確其中的轉化過程中，教師可以利用一道例題來為學生進行演示，如：已知指數a0=1，那么其對數形式便為loga=1。根據這一變化，請獨立計算logaa和logaan分別等于多少？

三、學生關于對數函數的圖像性質理解困難

圖像是學生掌握對數函數性質的一個重要方法，而在研究對數函數圖像性質的過程中，通常離不開對于底數的分類思考。而很多學生往往便是沒有掌握這一數學思想，對于對數函數在不同底數狀態下的圖像性質不能很好的掌握，因材導致學生在實際應用的過程中常常會面臨一些障礙。為了幫助學生解決這一問題，教師可以從引導學生繪制函數圖像入手，然后引導學生根據不同底數情況下的函數圖像特點，來逐漸掌握相關的知識規律。

例如，教師可以通過交互式電子白板等教學工具的使用，引導學生在同一坐標系中分別繪制出“y=log2x”、“y=log3x”、“y=log1/2x”、“y=log1/3x”這四個對數函數的實物圖像，然后通過對比這四個圖像在坐標軸中的變化過程，幫助學生分析函數的變化趨勢，重點關注隨著對數函數中的自變量增加，而引起的圖像變化規律。如此一來，不僅學生對于課堂的參與度提升了許多，同時知識形成的過程也變得更加立體，有利于學生深入理解知識內容。

結語

綜上所述，對數函數知識是學生高一階段接觸到較為復雜的一類知識內容，本文結合學生以往在學習過程中存在的問題，分別從對數函數的符號性質、運算性質、圖像性質三個角度來分析了學生在學習過程中面臨的主要障礙，并在此基礎上提出了針對性的解決措施，希望能夠對高中數學對數與對數函數的教學開展起到一定的參考作用。

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