物理引導的SSA-BiGRU 輸電線路覆冰厚度預測模型

于 童，李英娜

（昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500）

0 引言

輸電線路覆冰是一種嚴重的自然災害。覆冰會導致線路舞動[1,2]、導線斷裂，嚴重危害電網的安全運行。

國內外學者在線路覆冰預測模型方面的研究大致分為3 種：物理機理模型[3]、統計計算模型[4-8]和智能計算模型[9-15]的研究。覆冰機理模型有Goodwin 模型、Makkonen 模型[3]等。統計計算模型研究方面：文獻[4]提出直線塔受力分析覆冰計算模型。文獻[5,6]利用傾角、拉力等檢測數據計算覆冰厚度實現覆冰厚度預測。文獻[7]利用模糊理論建立了基于氣象信息的線路覆冰厚度預測模型，通過多變量時間序列計算結冰厚度。文獻[8]提出了改進的凍結系數計算方法，再結合微氣象數據進行了覆冰厚度計算。

近幾年，對于線路覆冰預測研究趨向于智能算法模型。文獻[9,10]基于BP（back propagation）神經網絡和支持向量機（support vector machines，SVM）等算法，提出了基于思維進化算法優化的覆冰厚度智能預測方法。文獻[11]分析了微氣象參數之間的相關性，并結合灰色關聯分析結果，建立了基于環境溫度和風速的多變量灰色覆冰預測模型。文獻[12]將覆冰期分為幾個階段，再使用蝙蝠算法（bat algorithm，BA）優化后的輸入權重和偏置閾值建立極限學習機（extreme learning machines，ELM）預測覆冰厚度。文獻[13]使用擴展記憶粒子群（particle swarm optimization with extended memory，PSOEM）優化最小二乘支持向量機（least squares support vector machines，LS-SVM）模型超參數構建預測模型。文獻[14]使用主成分分析（principal component analysis，PCA）提取特征，采用量子進化煙花算法（quantum-behaved fireworks algorithm，QFA）對LSSVM 超參數進行尋優，并構建覆冰預測模型。文獻[15]采用變分模態分解（variational mode decomposition，VMD）對覆冰序列分解，然后分別使用改進灰狼算法（improved gray wolf algorithm，IGWO）優化LSSVM 模型預測各分量，最后再累加得到覆冰預測值。文獻[16]采用自適應變異粒子群算法（adaptive mutation particle swarm optimization algorithm，AMPSO）優化BP 神經網絡的權值閾值，進而構建覆冰預測模型。

以上智能算法模型均采用了數據驅動的思想，但并未將覆冰的客觀規律與算法相結合。因此，本文采用物理引導（physics-guide，PG）神經網絡[17,18]的思想，將覆冰現象中的物理規律與麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）優化的雙向門控循環（bi-directional gated recurrent unit，BiGRU）神經網絡結合，使用覆冰監測系統采集到的輸電線路綜合荷載數據對模型訓練過程進行引導，旨在提升輸電線路覆冰厚度預測模型的準確性，提高模型的真實性。

1 基于物理引導的覆冰模型修正

對于輸電線路，一般采用微氣象因素作為特征對其進行覆冰預測。輸電塔體系上的監測系統可收集到一些物理參量數據，如綜合荷載、風偏角等。這些實時監測數據雖然不能在深度學習模型中用作預測覆冰厚度的特征參數，但其與覆冰存在很大的關聯；因此，本文嘗試分析綜合懸掛荷載、覆冰厚度以及一些其他參數，然后根據所得的相應關系挖掘其中的客觀物理規律；再將規律與預測模型結合，使其在后續使用的BiGRU 模型訓練過程中起到修正作用，使模型與覆冰現象的形成過程更加契合，避免預測結果出現違背物理規律的情況。

1.1 輸電塔線風冰荷載靜力學計算模型

首先對輸電塔線進行受力分析。在靜力學的范疇內，輸電線在覆冰狀態下受到3 種荷載，即來自導線的自重、覆冰重量引起的縱向荷載、風壓引起的橫向荷載[5]。導線的受力分析如圖1所示。

圖1 覆冰輸電線路受力分析Fig.1 Force analysis of ice-coated transmission lines

圖中：r為導線半徑，mm；d為覆冰厚度，mm；qice、qline、qwind和q分別為單位長度導線所受的冰荷載、自重荷載、風荷載以及綜合荷載，N/m。綜合荷載的計算有2 種方法：

（1）分別計算出垂直荷載和水平荷載，再計算合力q，如式（1）所示。

（2）風偏角根據垂直荷載直接推算得出，如式（2）[6]所示。

計算風荷載需要引入風速不均勻系數等模糊參數，故而會出現計算的誤差；而風偏角可以直接由傳感器所采集的數據獲得，因此：選用第2 種方法計算。

風偏平面內，導線綜合荷載如圖2 所示。

圖2 風偏平面內覆冰輸電導線綜合荷載Fig.2 Comprehensive load of ice-coated transmission lines in the wind deflection plane

圖中：ACBD為無風作用平面；AC′BD′為風偏平面；qh、qv分別為單位長度導線所受水平荷載、垂直荷載；θ為風偏角。

輸電塔體系模型構建條件假設：輸電線上所受的綜合荷載引起的應力在導線能承受的最大應力范圍內；導線長度不變。那么導線垂直荷載計算模型如下：

（1）導線自重的荷載

導線單位自重荷載可以通過式（13）計算。

式中：G為單位長度導線質量，kg/km。

（2）覆冰引起的荷載

等值覆冰導線的單位冰荷載為：

式中：V為單位長度導線覆冰體積，cm3；ρice為等值覆冰密度，g/cm3。

則覆冰導線在垂直方向上的荷載包含導線自重引起的自重荷載以及冰荷載，即：

總導線綜合荷載Q為：

式中：S為導線長度。實驗中，已知單段導線自重1 890 N。

通過式（2）（6）得到綜合荷載如式（7）所示。

根據式（7），可總結出覆冰厚度和風偏角分別增大時，覆冰厚度也相應增大的規律。

由圖3 可以看出，綜合荷載、覆冰厚度和風偏角三者之間的關系。后續實驗中所用數據并未達到圖中各軸的最大值。

圖3 綜合荷載、覆冰厚度、風偏角關系圖Fig.3 Relation diagram of comprehensive load,icing thickness and wind deflection angle

1.2 物理引導的修正方法

根據上述規律，使用傳感器采集的綜合荷載數據對模型的訓練過程進行修正，修正以自定義損失函數的方法實現。將模型當前時刻對覆冰的預測值、風偏角數據、綜合荷載數據分別與上一時刻進行比較。風偏角角度增大時，預測覆冰厚度增大，但綜合荷載數據減小；在風偏角數減小時，預測覆冰厚度減小，但綜合荷載數據增大。以上2種情況都違反了綜合荷載的客觀變化規律。因此，在這2 種情況下，反饋給模型一個正的損失函數值；預測結果不違反物理規律或由于不能保證控制變量原則而無法判斷是否違反的情況下，則返回0。以此修正模型的訓練過程，使其模型更加貼近覆冰現象的真實規律。

設模型訓練過程中的損失函數f為[17-18]：

式中：λ是一個系數，用于表示經驗損失函數LOS S(,y)和 PHYloss(,Q,θ)的尺度差異。

經驗損失函數使用均方誤差：

在模型的訓練過程中，為判斷理論上綜合荷載的變化趨勢和真實的綜合荷載變化趨勢是否一致，需分別比較當前時刻預測覆冰厚度、風偏角與實際綜合荷載本身與上一時刻的差值，分別記為Δd(t)、Δθ(t)、ΔQ。

當Δθ(t)=|θ(t)|–|θ(t–1)|≤0 且Δd(t)=d(t)–d(t–1)≤0時，此時 Δ≤0，若ΔQ(t)≥0，記為情況①。當Δθ(t)=|θ(t)|–|θ(t–1)|≥0 且Δd(t)=d(t)–d(t–1)≥0 時，此時 Δ≥0，若ΔQ(t)≤0，記為情況②，此時PHYloss(t)返回一個正值。與情況①、情況②均為物理不一致的情況，記為情況③，PHYloss(t)返回0。

使用RULE 函數實現分段函數功能，則基于物理的損失函數見式（12）（13）。

2 預測模型構建

2.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是一種仿生優化算法，模仿麻雀群體覓食行為和反捕食行為[19-20]。麻雀覓食的過程即為在某范圍內尋優的過程。使用SSA 算法數學模型，麻雀群體表示為：

式中：n為個體數；d為變量的維度。

生產者可以在整個搜索空間內自由移動并尋找食物，其位置更新見式（15）。

式中：t表示當前迭代；Cmax為最大迭代次數；α?(0,1]，為隨機數；R2?[0,1]，為報警值；T?[0.5,1]，為安全閾值；Q為隨機數，服從標準正態分布；L為1×d的全1 矩陣。當R2

加入者利用發現者來獲取食物，加入者的位置更新見式（16）。

式中：Ap為發現者當前的最佳位置；Aw代表當前最差位置；B為1×d的矩陣。各元素隨機賦值1或–1，且B+=BT(BBT)–1。

群體遇到危險時，麻雀群體互相靠近保證安全。表達式見式（17）。

式中：Abest為全局最優位置；β為步長控制參數，符合均值為0、方差為1 的正態分布；K?[–1,1]，為隨機數；fi、fg和fw分別表示個體適應度值、全局最優和最差適應度值。為避免分母為0，加上最小常數ε。

2.2 雙向門控循環單元

針對梯度消失、無法捕獲長期依賴關系的問題，GRU 對循環神經網絡（recurrent neural network，RNN）做出了改進，且GRU 的2 個門結構（更新門、重置門）[21-23]相比LSTM 的3 個門結構（輸出門、遺忘門、輸出門）減少了需訓練的參數，從而在保證精度的前提下提高了網絡的訓練速度。

對覆冰現象進行分析，發現覆冰狀態隨著時間不斷發生變化；因此在研究覆冰問題時要考慮時序性。針對覆冰序列的非線性等時間序列性質，同時為了更好地利用未來和過去的信息，本文采用BiGRU：2 個獨立的GRU 以前向、后向組合，其中一個模型正向讀取輸入序列，另一個反向讀取輸入序列，見式（22）；然后將每個隱藏狀態連接起來，即構成了BiGRU，如式（23）所示。

式中：zt為更新門；rt為重置門；xt為當前輸入；為輸入和過去隱藏層狀態的結合；ht為隱藏層輸出；Wz，Wr，Wh為可訓練參數矩陣。

式中：T為序列長度。

2.3 預測模型構建流程

采用SSA 算法對BiGRU 進行優化時，首先將其批處理大小、2 層隱藏層單元數目、最大迭代次數作待優化超參數，且在訓練過程根據式（13）進行物理引導；然后再使用優化后超參數構建SSA-BiGRU 預測模型。完整的PG-SSA-BiGRU模型的構建流程如圖4 所示。

圖4 預測模型構建流程Fig.4 Construction process of prediction model

3 實驗驗證

實驗數據選取某監測站的覆冰監測數據，其中包含微氣象因素溫度、濕度、風速以及物理參量風偏角、綜合懸掛荷載等監測數據；數據采集間隔為1 min，共24 h。截取其中某日覆冰增長期間6 h 的數據，共360 條數據，部分數據見表1。

表1 部分覆冰數據Tab.1 Partial icing data

首先清洗數據，根據覆冰形成時的基本氣象條件去除掉異常值，如對溫度大于5 ℃，相對濕度小于80%的數據進行剔除；然后采用線性插值法對缺失數據進行補全；最后使用最值歸一化對數據量綱進行統一。以前70%作訓練集，剩余部分作為測試集，其中綜合荷載、風偏角數據取前70%用于訓練過程中的物理引導。測試過程中使用溫度、濕度、風速作為特征，以等值覆冰厚度作為標簽輸入模型中，且測試時采用平均絕對誤差、均方根誤差來反應預測模型的預測準確度并根據1.2 節修正方法判斷物理不一致性。

如上文所述，數據中存在著無法判斷是否符合物理規律的情況，除上述總結物理規律不能適用于所有數據采樣點外，數據本身的精度不高導致許多相鄰數據采樣相等，變化量為零也會影響可判斷數據點的數量，因此物理不一致的數據點分別占測試集和測試集中可判斷是否符合物理規律的比例不同。評價指標中物理不一致性比例統一采用占整體數據集的比例。

對比實驗一。第一組對比實驗中，LSSVM 采用RBF 核函數，設懲罰系數為100，核函數寬度為30；BP 設定學習率為0.01，隱藏層神經元個數為12，最大迭代次數設置為500；RNN、BiGRU設置為隱藏層單元數目為64 的雙層結構，批處理大小為32、時間步長和最大迭代次數取5 和120；SSA-BiGRU 時間步長取5，其他參數采用優化后參數。設置SSA 算法中批處理大小、隱藏層單元數目、最大迭代次數取值范圍分別為[30，70]、[50,100]、[100,200]，算法優化后各參數取值分別為39；63；88；103。第一組對比實驗結果如圖5。

圖5 對比實驗一的計算結果Fig.5 Calculation result of comparative experiment one

實驗一中，LSSVM 和BP 偏差較大，其他模型均預測出了覆冰數據的整體走向，其中RNN 相較于BiGRU 和SSA-BiGRU 誤差相對大，BiGRU和SSA-BiGRU 在數據細微波動時擬合較好，但BiGRU 在數據集尾部預測偏差較大，SSA-BiGRU整體效果優于BiGRU。可以看出BiGRU 模型相比于LSSVM、BP 在覆冰預測上效果更好，且SSA優化也對模型效果有所提升。

對比實驗二。第二組對比實驗中，LSSVM、BP、RNN、BiGRU、SSA-BiGRU、物理引導的LSSVM、BP、RNN、BiGRU 模型參數同實驗一，物理引導SSA-BiGRU 模型時間步長取值同上，其他參數經優化后分別為32；79；93；112。對比實驗二結果如圖6 所示。

圖6 對比實驗二的計算結果Fig.6 Comparative calculation results of experiment two

實驗二中加入物理引導后，LSSVM、BP 預測準確度提升較為明顯，RNN、BiGRU、SSA-BiGRU預測準確度稍有提升。物理引導的SSA-BiGRU 模型對覆冰預測效果較好：預測結果在數據波動處擬合較好，且在數據末尾偏差最小，在預測最后也可以保證較高的精度。

在可判斷數據有限的情況下，實驗二中采用物理引導方法的各模型物理不一致性均有顯著降低，具體數據如圖7 所示。

圖7 實驗二模型物理不一致性占比Fig.7 The proportion of model physics inaccuracy in experiment two

由圖7 可以看出：物理引導的LSSVM、BP、RNN、BiGRU、SSA-BiGRU 模型相比LSSVM、BP、RNN、BiGRU、SSA-BiGRU 模型物理不一致比例分別降低 56.31%、58.25%、45.63%、48.55%、40.77%；平均絕對誤差分別降低0.142 7、0.061 8、0.034 9、0.024 6、0.004 8；均方根誤差分別降低0.162 2、0.099 1、0.036 6、0.030 9、0.004 5。PG-SSA-BiGRU 模型在覆冰預測上有較高的準確度和物理一致性。整體實驗結果評價見表2。

表2 實驗二結果評價Tab.2 Results evaluation of experiment two

為驗證模型普遍適用性，將24 h 數據等分5 份，并采用五折交叉法對“對比實驗二”中各模型進行交叉驗證，選取其中一個子集作為測試集，其他4 個子集作為訓練集進行實驗，并保證每一個子都作為測試集進行了實驗，共進行5 次實驗，得到5 次實驗的均方根誤差和物理不一致比例均值。交叉驗證結果見表3。

表3 交叉驗證結果Tab.3 Results of cross validation

交叉驗證各模型結果相較于對比實驗二預測準確度略微下降，物理不一致比例略微提升，但交叉驗證中模型預測結果表現較為穩定，其中PG-SSA-BiGRU 模型保持了較高的預測準確度和較低的物理不一致性。

4 結論

（1）本文根據覆冰序列的時間序列性質，采用BiGRU 構建覆冰預測模型，同時使用SSA 對BiGRU 模型超參數進行優化。通過實驗驗證了SSA-BiGRU 模型在覆冰預測上比LSSVM、BP、RNN、BiGRU 有著更高的預測準確度。

（2）基于物理引導的神經網絡的思想需要有物理客觀事實的支撐。對輸電塔線在風冰荷載的條件下進行受力分析，總結出由預測覆冰厚度、風偏角推導綜合荷載的變化趨勢應同實際綜合荷載變化趨勢相一致的規律。采用損失函數，以綜合荷載、風偏角監測數據對模型訓練過程進行引導。實驗中，由于判斷方法、數據精度等原因導致總結規律只適用于覆冰數據中的部分采樣點，但物理引導在預測模型的訓練過程中起到了一定引導作用。最終的實驗表明，構建的PG-SSA-BiGRU模型較大程度提高了覆冰預測的準確性。

（3）針對實驗階段得出的數據精度不高，導致可判斷是否符合物理規律的數據采樣點有限的問題，后續可以通過采用數據變化較大的數據，以及嘗試提升采集數據所用傳感器精度的方法改進后再進行實驗。