船模波浪載荷試驗(yàn)不確定度分析方法研究

司海龍，顧學(xué)康，胡嘉駿，田 超，倪 陽

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫 214082）

0 引 言

船模波浪載荷試驗(yàn)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，整個(gè)試驗(yàn)過程包括船模設(shè)計(jì)、加工、標(biāo)定、重心和慣量的調(diào)整，以及正式試驗(yàn)和數(shù)據(jù)后期處理等多個(gè)環(huán)節(jié)。影響試驗(yàn)結(jié)果的因素非常多且復(fù)雜，為了確保試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，需對(duì)船模波浪載荷試驗(yàn)進(jìn)行不確定度分析。

隨著船模試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展與提高，船舶力學(xué)領(lǐng)域的試驗(yàn)不確定度越來越引起人們的重視。根據(jù)ITTC 的建議，國內(nèi)外的研究人員對(duì)船模拖曳阻力試驗(yàn)不確定度[1-2]開展過大量的研究。馬向能[3]和Irvine[4]分別將不確定度分析方法應(yīng)用到了船模操縱性試驗(yàn)和耐波性試驗(yàn)當(dāng)中。Qiu[5]根據(jù)不確定度擴(kuò)展定律對(duì)船舶并行作業(yè)模型試驗(yàn)的不確定度開展了研究，將不確定度的來源分為流體的物理特性、試驗(yàn)初始狀態(tài)、模型設(shè)計(jì)加工及安裝、波浪、測量儀器及設(shè)備、尺度效應(yīng)和人為因素等七部分，列出了具體的不確定度來源。采用重復(fù)性試驗(yàn)確定A類不確定度，通過標(biāo)定來確定傳感器的不確定度，通過儀器說明書確定測量儀器及設(shè)備的不確定度，通過數(shù)值模擬來確定模型的幾何尺寸、質(zhì)量分布及錨鏈安裝引起的不確定度。研究發(fā)現(xiàn)，幾何尺寸引起的不確定度可以忽略不計(jì)，但質(zhì)量分布會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果特別是船體橫搖產(chǎn)生較大的不確定度，試驗(yàn)應(yīng)該特別注意兩條船之間的間隙，因?yàn)檫@會(huì)對(duì)共振頻率產(chǎn)生較大的不確定度。可能由于池壁效應(yīng)或波浪反射的影響，持續(xù)時(shí)間越長，不確定度越大，B 類不確定度一般大于A類不確定度。Qiu[6]根據(jù)不確定度擴(kuò)展定律，對(duì)一艘半潛式平臺(tái)模型試驗(yàn)的垂蕩RAO、錨鏈拉力以及氣隙高度等進(jìn)行了A 類和B 類不確定度分析，指出模型試驗(yàn)不確定度的來源包含模型線型、模型標(biāo)定、波浪標(biāo)定、運(yùn)動(dòng)測量系統(tǒng)、錨鏈、尺度效應(yīng)、模型的初始位置和浪向角，B 類不確定度高于A類不確定度。

近年來，有關(guān)船模波浪載荷試驗(yàn)的不確定度分析與研究也得到了初步的發(fā)展。Zhu[7]通過將波浪載荷低頻信號(hào)有效段分成若干段，基于每段樣本的標(biāo)準(zhǔn)差與樣本均值的比值研究船體運(yùn)動(dòng)與載荷的隨機(jī)誤差。對(duì)拖車速度及浪向角引起的不確定度并沒有詳細(xì)分析，只是默認(rèn)這些因素引起的不確定度較小可忽略不計(jì)，高頻振動(dòng)彎矩對(duì)波浪遭遇周期的敏感程度遠(yuǎn)高于低頻彎矩[8]。在對(duì)13 000 TEU集裝箱船波浪載荷開展試驗(yàn)研究時(shí)，Zhu[9]發(fā)現(xiàn)不規(guī)則波中目標(biāo)波浪譜與實(shí)際波浪譜的差異是試驗(yàn)不確定度的一個(gè)重要來源，斜浪中，浪向角和航速也是試驗(yàn)不確定度的重要來源。汪雪良[10]就興波載荷和池壁效應(yīng)兩方面分析了大型LNG船模波激振動(dòng)試驗(yàn)的不確定度。在對(duì)雙體船波浪載荷開展模型試驗(yàn)時(shí)，汪雪良[11]分析了不確定度主要來源于測試系統(tǒng)和彎矩標(biāo)定兩個(gè)方面，并列出了模型試驗(yàn)的誤差來源。

不確定度擴(kuò)展定律是開展試驗(yàn)不確定度研究的理論基礎(chǔ)，由于船模波浪載荷試驗(yàn)的復(fù)雜性，影響試驗(yàn)結(jié)果的因素非常多，且有些因素的影響因子不能直接確定，基于不確定度擴(kuò)展定律開展船模波浪載荷試驗(yàn)不確定度分析的文獻(xiàn)還比較少。本文選取對(duì)試驗(yàn)結(jié)果可能有較大影響的因素，基于不確定度擴(kuò)展定律，探索性地建立了一套船模波浪載荷試驗(yàn)不確定度分析方法。

1 不確定度擴(kuò)展定律

1.1 不確定度擴(kuò)展定律

對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行不確定度評(píng)估，測量結(jié)果總誤差由兩種成分組成：精度誤差（隨機(jī)的）和偏差（系統(tǒng)的）。可采用多次測量的方法確定精度誤差所引起的不確定度，基于不確定度擴(kuò)展定律確定偏差引起的不確定度。

令被測量Y是X1，X2，…，XN的函數(shù)，則

對(duì)方程兩邊同求方差，則

式中，u(Xi)為變量Xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，?f/?x為影響因子。

則擴(kuò)展不確定度為

式中，k為變量Y的包含因子。

1.2 確定擴(kuò)展不確定度

式中，p為置信水平。那么，均值xˉ的擴(kuò)展不確定度為

式中，ν=N- 1為變量X的自由度。

1.3 波浪載荷的擴(kuò)展不確定度

對(duì)船模波浪載荷開展不確定度分析時(shí)，試圖將所有影響因素均考慮在內(nèi)是不現(xiàn)實(shí)的，可選取對(duì)試驗(yàn)結(jié)果可能有較大影響的因素，包括船體線型、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、重心高、測量梁標(biāo)定系數(shù)、測量儀器、應(yīng)變片、船體航速、波高等。其中，船體線型、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、重心高、測量梁標(biāo)定系數(shù)可采用A 類不確定度分析，測量儀器、應(yīng)變片、船體航速等因素可采用B 類不確定度分析，波高需同時(shí)采用A 類和B 類不確定度進(jìn)行分析。

對(duì)于船體波浪彎矩，有

式中，M為船體垂向彎矩，S為船體線型，η為標(biāo)定系數(shù)，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Cg為重心高，V為船體航速，H為波高，SG為應(yīng)變片，D為測量儀器。則

根據(jù)不確定度擴(kuò)展定律，彎矩M的偏差不確定度可由式（14）確定：

則彎矩M的擴(kuò)展不確定度為

式中，k=tp(ν)，ν為彎矩M的自由度，

對(duì)于S、η、J、Cg等變量，可采用A 類評(píng)定對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行評(píng)定，νi=Ni- 1 為各變量的自由度。其中標(biāo)定系數(shù)與波浪彎矩成線性關(guān)系，標(biāo)定系數(shù)對(duì)波浪彎矩的影響因子即為船體測量梁應(yīng)變信號(hào)；船體線型、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、重心高度、航速對(duì)波浪彎矩的影響因子無法直接得到，可通過數(shù)值計(jì)算的方法獲得；在小波高情況下，可認(rèn)為波高與垂向彎矩成線性關(guān)系，垂向彎矩除以波高即得波高對(duì)垂向彎矩的影響因子。

對(duì)于應(yīng)變片、測量儀器等，需要采用B 類評(píng)定的方法對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行評(píng)估。采用B 類評(píng)定，可通過制造說明書、校準(zhǔn)證書、使用手冊等提供的有關(guān)不確定度參數(shù)來進(jìn)行評(píng)定。常用的B 類評(píng)定包含以下幾種方法：

（1）倍數(shù)

如xj取自制造說明書、校準(zhǔn)證書、手冊，且給出的不確定度U(xj)為標(biāo)準(zhǔn)差的kj倍，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xj)=U(xj)/kj。

（2）正態(tài)分布

當(dāng)xj受到多個(gè)（至少3個(gè)以上）、獨(dú)立、數(shù)量大小差不多的因素影響時(shí)，可使其服從正態(tài)分布。如給出的不確定度U(xj)對(duì)應(yīng)的置信水準(zhǔn)為0.90、0.95、0.99 和0.997，則將U(xj)除以1.64、1.92、2.58 和3 即可得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度[12]。

（3）均勻分布

當(dāng)Xj在[xj-a,xj+a]區(qū)間內(nèi)各處出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等而在區(qū)間外不出現(xiàn)，則Xj服從均勻分布，xj的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xj)=a/ 3[12]。

2 船模波浪載荷試驗(yàn)

在中國船舶科學(xué)研究中心拖曳水池對(duì)某超大型集裝箱船波浪載荷開展了模型試驗(yàn)研究。圖1為分段的船體模型，表1 為船模的主要參數(shù)，船體外殼共分為10 段，分別在2、4、6、8、10+70 mm、12、14、16、18站處切開，各分段通過兩根鋼質(zhì)圓管梁裝配在一起，船殼切開位置的測量梁上粘貼有應(yīng)變片，測量不同波高、航速、波長條件下船模波浪載荷。該試驗(yàn)采用拖航的方式。本文主要對(duì)該試驗(yàn)的不確定度開展研究。

圖1 分段的船體模型Fig.1 Containership model

表1 船模主要參數(shù)Tab.1 Principal parameters of ship model

3 波浪載荷不確定度

為了對(duì)試驗(yàn)的不確定度開展研究，研究人員選取了若干工況進(jìn)行了重復(fù)性試驗(yàn)。本文從中選取一個(gè)典型工況，對(duì)該工況的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不確定度分析。選取的典型工況為滿載狀態(tài)，波高102 mm，波長7.828 m，航速1.69 m/s，頂浪航行。

3.1 精度不確定度

對(duì)于典型工況的每次試驗(yàn)，選取有效段，保證有效段內(nèi)有效子樣數(shù)大于15個(gè)，提取每個(gè)周期內(nèi)的全幅值，并求均值作為該次試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)每次試驗(yàn)結(jié)果求均值，進(jìn)而得到垂向彎矩的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。船中垂向彎矩各次試驗(yàn)結(jié)果及標(biāo)準(zhǔn)不確定度如表2所示。重復(fù)性試驗(yàn)的影響因子為1。

表2 不同工況下船中垂向彎矩Tab.2 Vertical moment of midship in different conditions

在對(duì)船體模型的慣量進(jìn)行調(diào)整時(shí)，各段的質(zhì)量重心需滿足式（17），其中Mi為各分段重量，包括配重的重量、船殼重量和測量梁質(zhì)量，xi為各分段重量重心縱向位置，CG為整個(gè)船模重心縱向位置，J為船模繞其重心縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Xi和Xi-1為各分段兩端縱向位置。滿足該方程的xi有無數(shù)種組合，當(dāng)船模慣量調(diào)整并滿足要求之后，此時(shí)的質(zhì)量分布只是無數(shù)種組合中的一種，質(zhì)量分布具有一定的隨機(jī)性，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果也會(huì)引入一定的不確定度。為了研究質(zhì)量分布隨機(jī)性引入的不確定度，本文在滿足重心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變的前提下，隨機(jī)地生成7 種質(zhì)量分布，基于Sesam 計(jì)算各質(zhì)量分布條件下船中垂向彎矩。在Sesam 水動(dòng)力計(jì)算模型中，每個(gè)分段兩個(gè)質(zhì)量點(diǎn)。圖2 為每種工況的質(zhì)量分布，表3 為各工況船中垂向彎矩。

圖2 質(zhì)量分布Fig.2 Mass distribution

表3 不同質(zhì)量分布條件下船中垂向彎矩Tab.3 Vertical moment of midship with different mass distributions

3.2 偏差不確定度

引起船體波浪載荷試驗(yàn)偏差不確定度的因素非常多。本文選取可能對(duì)試驗(yàn)影響較大的因素進(jìn)行分析，包括船體線型、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、重心高度、標(biāo)定系數(shù)、測量儀器、應(yīng)變片、航速、波高等。

3.2.1 船體線型

該船模的精度指標(biāo)是線型誤差小于0.5 mm。船模加工過程中，研究人員加工標(biāo)準(zhǔn)的鋼質(zhì)卡板，將卡板卡在對(duì)應(yīng)的船體剖面處，用塞尺對(duì)船體線型與鋼質(zhì)卡板之間的縫隙進(jìn)行測量，沿著船體橫剖線在船體左右舷側(cè)、底部分別測量船殼與卡板的縫隙的寬度。通過測量發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一剖面，往往有些位置與卡板貼合得非常緊密，有些位置與卡板之間有縫隙。為簡單與方便，選取各剖面縫隙的最大值作為該剖面實(shí)際線型與要求線型的誤差。各剖面線型誤差最大值如表4所示。以各站的最大誤差值為一個(gè)子樣，按照公式（7）計(jì)算線型的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

表4 線型誤差Tab.4 Offsets of ship’s linetype

為了研究線型誤差對(duì)波浪載荷的影響因子，本文對(duì)船體型線進(jìn)行了修改，使型線分別向其法向內(nèi)移或外移0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm 和0.5 mm，基于Sesam 計(jì)算不同線型下船中剖面M5 處的垂向彎矩，確定線型對(duì)垂向彎矩的影響因子。計(jì)算結(jié)果如表5 所示，其中“-”表示型線內(nèi)移，“+”表示型線外移。

表5 不同線型條件下船中垂向彎矩Tab.5 Vertical moment of midship with different linetypes

由圖3 和圖4 中的計(jì)算結(jié)果可以看出，對(duì)船體原始線型進(jìn)行輕微改變，船中剖面垂向彎矩隨船體型線的改變成線性變化，型線向外偏移，船中波浪載荷增大。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行線性擬合，可得擬合公式為

圖3 不同線型條件下船中垂向彎矩Fig.3 Vertical moment of midship with different linetypes

圖4 不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量條件下船中垂向彎矩Fig.4 Vertical moment of midship with different rotational inertia

式中，S為線型改變量，故可得船體線型對(duì)船中彎矩的影響因子為4318.2 N。

3.2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

在試驗(yàn)之前，需對(duì)船體繞重心縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與船體重心位置進(jìn)行調(diào)整。在保證每個(gè)船體分段的質(zhì)量滿足質(zhì)量分布的前提下，通過移動(dòng)配重的縱向或垂向位置，使得船體縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與重心縱向、垂向位置盡量與要求值保持一致。該試驗(yàn)對(duì)船體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行了8次測量，如表6所示，根據(jù)公式（7）計(jì)算出縱向慣量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

表6 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Tab.6 Rotational inertia of ship model

為了得到船體縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)船體波浪載荷的影響因子，在保證船體重心縱向、垂向位置不變的情況下，通過調(diào)節(jié)各個(gè)分段配重的縱向位置，使船體縱向慣量發(fā)生輕微改變，基于Sesam 計(jì)算船中剖面M5的垂向彎矩，計(jì)算結(jié)果如表7所示。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)船體縱向慣量進(jìn)行輕微改變，船中垂向彎矩與船體縱向慣量呈線性關(guān)系，隨著船體縱向慣量的增加逐漸減小。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行線性擬合，如圖4所示，得到擬合公式為

表7 不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量條件下船中垂向彎矩Tab.7 Vertical moment of midship with different rotational inertia

式中，J為船模繞重心的縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，故可得船體縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)船中彎矩的影響因子為-0.2198/s2。

3.2.3 重心高度

通過調(diào)整配重垂向高度來調(diào)整船模重心高度，使得船模重心高度滿足試驗(yàn)要求。對(duì)重心進(jìn)行了7次測量，如表8所示，通過公式（7）計(jì)算船體重心高的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

表8 重心高度Tab.8 Height of gravity center

為了得到船模重心高度對(duì)波浪載荷的影響因子，保證配重縱向位置不變，通過改變配重垂向位置來調(diào)節(jié)船模重心高度。通過Sesam 計(jì)算船中垂向彎矩，計(jì)算結(jié)果如表9 所示。研究發(fā)現(xiàn)，隨著船體重心高度的增加，船中剖面彎矩成線性逐漸減小。對(duì)其進(jìn)行線性擬合，如圖5 所示，可得擬合公式為

表9 不同重心高度條件下船中垂向彎矩Tab.9 Vertical moments of midship with different gravity center’s heights

圖5 不同重心高度條件下船中垂向彎矩Fig.5 Vertical moment of midship with different gravity center’s heights

式中，h為船模重心高度，可得重心高度對(duì)彎矩的影響因子為-67.2727 N。

3.2.4 標(biāo)定系數(shù)

通常情況下，測量梁與船體分段模型裝配以前，需對(duì)船體測量梁進(jìn)行標(biāo)定，確定外部載荷與測量梁應(yīng)變之間的關(guān)系，即標(biāo)定系數(shù)，也稱應(yīng)變系數(shù)。船模波浪載荷根據(jù)船體各剖面在波浪中的信號(hào)與標(biāo)定系數(shù)得到，即公式（21）。為了研究標(biāo)定系數(shù)的不確定度，本文研究了不同儀器、不同導(dǎo)線長度、不同標(biāo)定方式對(duì)標(biāo)定系數(shù)的影響。

式中，M(t)為波浪誘導(dǎo)彎矩，δ為標(biāo)定系數(shù)，ε(t)為應(yīng)變信號(hào)。

按照圖6中的標(biāo)定方法，試驗(yàn)人員分別采用Dewesoft和瑞風(fēng)兩種儀器對(duì)測量梁進(jìn)行標(biāo)定。將測量梁兩端簡支，載荷施加于距離支點(diǎn)相同位置處，通過逐步加載然后逐步卸載的方法，確定標(biāo)定系數(shù)。標(biāo)定系數(shù)如表10 所示。綜合來看，測量儀器引起的誤差均小于0.8%。兩種儀器測量誤差雖小，但為了提高試驗(yàn)的精度，在整個(gè)試驗(yàn)過程中，標(biāo)定階段與正式試驗(yàn)階段測量儀器也應(yīng)盡量保持一致。

圖6 船體測量梁標(biāo)定示意圖Fig.6 Calibration of measurement beam

表10 不同測量儀器得到的標(biāo)定系數(shù)Tab.10 Calibration coefficients with different measurement devices

應(yīng)變片與測量儀器之間通過一定長度的導(dǎo)線連接，導(dǎo)線的長度對(duì)標(biāo)定系數(shù)也有一定的影響。按照圖6 中的標(biāo)定方法，對(duì)導(dǎo)線在不同長度條件下船中剖面M5 的標(biāo)定系數(shù)進(jìn)行了研究，標(biāo)定結(jié)果如表11所示。可以發(fā)現(xiàn)，相同條件下，導(dǎo)線越長，測量點(diǎn)的應(yīng)變信號(hào)越小，相應(yīng)的標(biāo)定系數(shù)越大。在試驗(yàn)過程中，應(yīng)盡量使標(biāo)定階段使用的導(dǎo)線長度與正式試驗(yàn)階段中使用的導(dǎo)線長度相等。

表11 測量導(dǎo)線長度不同時(shí)的標(biāo)定系數(shù)Tab.11 Calibration coefficients with different wire lengths

測量梁與船體外殼裝配后，通過位于船艏和船艉的吊繩將船模吊起，在船體重心處加載砝碼，對(duì)標(biāo)定系數(shù)進(jìn)行了又一次的測量，采集儀器為Dewesoft，導(dǎo)線長度為8 m。如圖7 所示，標(biāo)定系數(shù)如表12 所示。由試驗(yàn)結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，除了M1 外，其余各剖面的標(biāo)定系數(shù)均大于單獨(dú)標(biāo)定測量梁時(shí)的標(biāo)定系數(shù)。二者之間的誤差可能來自于測量梁與船體分段進(jìn)行裝配后，測量梁的狀態(tài)發(fā)生了一定的改變。測量梁與船體外殼裝配之后，船體狀態(tài)更符合實(shí)際情況，采用裝配之后的標(biāo)定系數(shù)更加精確。對(duì)標(biāo)定系數(shù)進(jìn)行了6次測量，標(biāo)定結(jié)果如表13 所示。由公式（21）可知，標(biāo)定系數(shù)的影響因子為隨時(shí)間變化的應(yīng)變信號(hào)。

圖7 裝配后標(biāo)定示意圖Fig.7 Calibration after assembly

表12 裝配前后各剖面標(biāo)定系數(shù)Tab.12 Calibration coefficients of different sections prior and after assembly

表13 裝配后船舯標(biāo)定系數(shù)Tab.13 Calibration coefficients of midship after assembly

由以上對(duì)比結(jié)果可知，導(dǎo)線長度、儀器、測量梁與船殼的裝配都會(huì)對(duì)標(biāo)定系數(shù)產(chǎn)生一定的影響，為了避免標(biāo)定方法自身帶來的誤差，標(biāo)定階段與正式試驗(yàn)階段需要采用相同的測量儀器與導(dǎo)線，同時(shí)應(yīng)采用測量梁與船殼裝配后的標(biāo)定系數(shù)。

3.2.5 應(yīng)變片

該試驗(yàn)在測量梁上下表面各粘貼一枚單向應(yīng)變片，四個(gè)應(yīng)變片用全橋的形式進(jìn)行連接，如圖8所示，應(yīng)變信號(hào)為四個(gè)應(yīng)變片信號(hào)的線性組合，可表達(dá)為公式（22）。該試驗(yàn)采用日本共和的型號(hào)為KFGS-3-120-C1-11L1M3R的單向應(yīng)變片，應(yīng)變片靈敏度系數(shù)為2.09±1.0%，電阻為120.4±0.4%Ω。因?yàn)樵撛囼?yàn)是通過試驗(yàn)前的標(biāo)定系數(shù)與波浪中的信號(hào)得到波浪載荷，由應(yīng)變片引起的試驗(yàn)不確定度已包含在標(biāo)定系數(shù)之中。該類型號(hào)的熱膨脹系數(shù)為1.17E-5/°C，開展波浪載荷試驗(yàn)時(shí)的溫度為23°C，測量梁標(biāo)定時(shí)的溫度為32°C，但由公式（22）可知，該方法可消除由于溫度變化引起的應(yīng)變信號(hào)變化。

圖8 測量梁應(yīng)變片F(xiàn)ig.8 Strain gauge of measurement beam

3.2.6 測量儀器

3.2.7 航速

3.2.8 波高

根據(jù)4.1節(jié)中的彎矩處理方法對(duì)典型工況的重復(fù)性試驗(yàn)的波浪測量信號(hào)進(jìn)行分析，得到典型工況的波高的精度不確定度，如表14所示。

表14 波高Tab.14 Wave heights

將波高視為單獨(dú)的被測量，則波高的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由測量儀器引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和波高精度不確定度組成，由公式（12）可得波高的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.1325 mm，由公式（16）得到波高自由度為10.67。可認(rèn)為小波高條件下，彎矩與波高成正比，波高對(duì)船中垂向彎矩的影響因子為-M/-w=18 241.2 N，其中-M為船中垂向彎矩9次試驗(yàn)的均值，-w為波高9次試驗(yàn)均值。

3.2.9 標(biāo)準(zhǔn)不確定度

表15 船中應(yīng)變Tab.15 Strain of midship

表16 標(biāo)準(zhǔn)不確定度Tab.16 Standard uncertainty

續(xù)表16

3.3 合成不確定度

根據(jù)公式（12）可得垂向彎矩的合成不確定度uc( )M為7.657，根據(jù)公式（16）計(jì)算得到垂向彎矩的自由度為16.06，可得船中垂向彎矩不同置信水平下的置信區(qū)間，如表17所示。

表17 垂向彎矩測量置信度Tab.17 Confidence interval of vertical moment

4 結(jié) 論

根據(jù)不確定度擴(kuò)展定律，本文對(duì)某超大型集裝箱船波浪載荷模型試驗(yàn)進(jìn)行了不確定度研究，建立了一套完善的波浪載荷模型試驗(yàn)不確定度分析方法，給出了船中垂向彎矩在一定置信水平條件下的置信區(qū)間，得出如下結(jié)論：

（1）對(duì)于船中垂向彎矩，標(biāo)定系數(shù)引起的不確定度最大，其次是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量引起的試驗(yàn)不確定度，精度不確定度與波高引起的偏差不確定度量值相當(dāng)，但都小于標(biāo)定系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量引起的不確定度，船體線型、重心高度、應(yīng)變片、測量儀器引起的試驗(yàn)不確定度可忽略不計(jì)。

（2）精度不確定度由兩部分組成，一部分是試驗(yàn)隨機(jī)誤差，另一部分是船模質(zhì)量分布的隨機(jī)性。

（3）測量梁和船殼的裝配會(huì)對(duì)標(biāo)定系數(shù)產(chǎn)生一定的影響，應(yīng)采用裝配之后的標(biāo)定系數(shù)；在標(biāo)定階段和正式試驗(yàn)階段，應(yīng)盡量使測量儀器和導(dǎo)線保持一致。