小學高年級數學應用題一題多解的策略

文 /徐業萍

引 言

小學高年級的數學應用題抽象且多樣，并且隨著年級的升高，應用題的數量和類型越來越多。若學生沒有很好地掌握相應的解題技巧，就很難順利地將應用題解答出來。要想讓學生正確掌握解題方法，教師就要改變當前的教學方式，引導學生積極思考，提高其對數學學習和運用數學知識解答應用題的興趣。

一、當前小學高年級學生解答應用題存在的問題

（一）不能準確收集和處理題目中包含的信息

小學應用題存在諸多數量關系，其中間接關系較多，直接關系較少。學生在經過幾年的數學學習后，具備了一定的分析條件和問題的能力，但在分析條件之間的關系上仍存在不足，理解能力薄弱，無法做到得心應手地解決應用題，甚至會降低學習數學的興趣。

（二）無法靈活運用解題方法

部分學生在解答問題時總采取固定的思路進行思考，也更依賴固定的方法完成題目解答，尤其在解決新問題、學習新知識時更是如此。正是受這種思維方式的影響，學生在審題過程中才會一眼帶過，而不會耐心思考題意和數量關系。這導致學生盡管做了大量習題，掌握多種解題方法，但在遇到語言描述相似的題目時，仍會直接將慣有的解題方法套上去，而不會躲開題目陷阱。

（三）缺乏檢查修改能力

小學高年級學生正處于身體和智力快速發展的時期，學生的注意力難以完全集中在學習上。檢查修改是計算解答應用題的重要環節，但許多小學生常常在做完作業后不認真檢查答題過程，而一頭扎進了隱藏在題目中的“小陷阱”中，正是這些“小陷阱”導致學生即使思考很長時間用于解答問題仍舊會出現錯誤。因此，在小學高年級數學教學過程中，教師要增強學生檢查修改應用題的能力[1]。

二、啟發學生一題多解的策略

（一）根據不同題型特點，教會學生思考

例題1：小紅的玩具店新進了兩種類型的毛絨玩具，共有60個，其中海綿寶寶的個數是派大星個數的求進了多少個海綿寶寶？解法一：將題目看成分數應用題。把毛絨玩具的總個數看成單位“1”，海綿寶寶個數就是新進毛絨玩具總個數的則可以列出等式60×=24（個）。

解法二：將題目看成按比例分配應用題。新進毛絨玩具的總個數是60，把“海綿寶寶的個數是派大星個數的看成海綿寶寶個數與派大星個數的比是2∶3，則可以列出等式60×=24（個）。

解法三：將題目看成和倍應用題，把海綿寶寶個數當成一倍量，派大星個數則是海綿寶寶個數的倍，故可以列出等式60÷(1+)=24（個）。

解法四：將題目看成平均數應用題。新進的毛絨玩具共有60個，為總數，份數則是2+3=5份，平均每份是12個，再用12×2=24（個）即可得出正確答案。

同一道應用題用不同的知識點進行解答，會呈現出不同的解題過程。教師將相應的知識點教授給學生后，可以引導學生針對這類典型應用題的特點來解答問題。這樣能夠有效地幫助學生把不同的知識點串聯起來，充分把握其內在聯系，提高學生的數學綜合應用能力及創新意識，最大限度地提高課堂教學效率。

（二）注意與其他數學知識的聯系

將基礎知識和應用題的講解相結合，能夠讓學生深入了解相關內容。例如，在教學“折線統計圖”時，教師可以將數學知識與日常場景相結合，幫助學生在學習基礎知識的前提下，收集相關的資料并進行歸納總結，讓學生能夠在教師講解題目的過程中掌握簡易的應用題解答技巧，自行設計個人成績分析表，在實踐的過程中掌握基礎知識，提高自身解答應用題的能力。而在講解“圖形與幾何”時，教師可以利用多種樣式的硬紙，讓學生掌握有關圖形轉動問題的知識，在日常觀察中理解圓錐的基本概念和計算等相關知識，在想象時能夠逐漸掌握各種圖形之間存在的聯系，進而增強學生的空間想象能力。除此以外，教師開展教學時也要重視培養學生的實踐操作和綜合運用能力。

（三）重視數學與生活的聯系

例題2：班級里原本要買12個籃球供同學們玩耍，每個籃球72元，臨時改變主意，從買籃球的錢里拿出432元買足球，余下的錢還能買多少個籃球？

解法一：(72×12-432)÷72=432÷72=6（個）

解法二：12-432÷72=12-6=6（個）

解法三：設余下的錢還能買x個籃球，那么可以列出方程：72x=12×72-432

72x=432

x=6

這道題與學生的日常生活息息相關，解法三是方程解法，解法一和解法二是算數解法，但是解法二的思路更為新穎，解題方法簡單，整體思路為：將購買足球的432元當作少買了幾個籃球的錢，再求原本要買的12個籃球數與少買的籃球數之差，即為最終答案。

應用題的內容通常情況下會涉及生活。教師在教學時，可以結合小學生的生活背景，以一些生活實例作為導入，提高學生對數學問題生活化的理解，引起學生的注意力。例如，建筑所需的占地問題、游泳池進出水問題、地圖比例等。將生活問題數學化也就是將學生在數學課上所學的知識和思維方式運用到生活中解決實際問題。在平時的教學中，教師要積極挖掘實際生活中的例子，將其變為數學問題，以此來提高學生的積極性，增加課堂教學的趣味性，這在提高學生積極性的同時還能加深學生對知識的理解，提高學生解決實際生活問題的能力。

（四）認真審題，厘清數量關系

例題3：一個公司生產了電腦23萬臺，前5天每天生產1.5萬臺，剩下的要在10天內完成，平均每天要生產多少萬臺？

解法一：(23-5×1.5)÷10

=(23-7.5)÷10=15.5÷10=1.55（萬臺）

解法二：設剩下的每天都能夠生產x萬臺，那么可以列出方程：5×1.5+10x=23

7.5+10x=23

10x=15.5

x=1.55

在這道題目中，教師可以讓學生在讀第一遍題目時找到數量關系，這是解答問題的關鍵。學生在多次讀題后明確數量關系：23萬臺電腦要分兩個階段生產，前5天和后10天，也就是15天；明確問題，即求10天完成剩余電腦生產任務的平均生產量。最后，學生根據以上獲取的信息列出等量關系：生產總量減去前5天生產的，剩下的量就是要在10天內生產出來的量。學生若是能在做每道應用題時采取這種方式分析，就能養成良好的審題習慣，逐漸提高審題能力。

審題需要學生具備良好的閱讀能力，能夠理解題目中隱藏的各種信息。首先，學生要懂得“數學語言”；其次，學生要謹慎思考題目中有用的字詞，掌握問題的關鍵信息；最后，學生要在審題的過程中找出對應量之間的關系，可以采取圖示的方法展現出來。這種直觀的方式更能讓學生理解題目中的變量關系，以便之后建立等式，解決問題。與此同時，在做題過程中，學生也要懂得舉一反三，不僅要掌握正確的審題方法，還要反復練習多種題目，學會準確地提取問題信息。

（五）分析關系，培養數學思維

例題4：A地到B地的距離是357千米，一輛火車從A地出發，與此同時一輛汽車從B地出發，二者相向而行，在3小時之后相遇，火車的時速為每小時79千米，汽車平均每小時比火車少行多少千米？

解法一：[357-(79×3)]÷3

=[357-237]÷3=120÷3=40（千米）

即汽車時速為每小時40千米。

汽車平均每小時比火車少行79-40=39（千米）

解法二：79-(357÷3-79)

=79-(119-79)=79-40=39（千米）

解法三：設汽車每小時行x千米,那么可以列出方程：79×3+3x=357

237+3x=357

3x=120

x=40

則汽車平均每小時比火車少行79-40=39（千米）。

在這道題目中，教師可以引導學生畫出車輛行駛的線段圖，標注出3小時后相遇時，除火車行駛的路程之外，余下的路程是汽車行駛的。這樣，依照圖像的直觀性將復雜的問題簡單化。

在解答應用題時，掌握題目中的數量對應關系是極為關鍵的。這就要求學生能夠讀懂題目中所隱含的條件，明白所需解答的問題，再根據條件列出等式，完成計算。整個過程簡單來講就是要找到量與量之間的聯系。對于復雜的應用題來說，學生需要多次閱讀題目后再進行解答，這樣可以有效提取信息。此外，學生在解答一些較為復雜的應用題的過程中很難直觀理解，這時線段圖就可以直接將題目中復雜的關系反映出來，尤其是在尋找多個變量之間的關系時，線段圖的運用會讓問題解答變得更為簡單，這就是“以形助數”。小學生進入高年級后，抽象思維能力得到了發展，在解答行程問題時，就能夠“以形助數”，利用數形結合思維達到事半功倍的解題效果。

（六）巧用圖表，培養抽象思維能力

例題5：籠子里有若干只雞和兔，雞和兔一共有8個頭和26只腳，那么雞和兔各有多少只？

解法一：列表法。教師可引導學生假設雞和兔各有多少只，再不斷進行調整。其中每只雞，每只兔都只有一個頭，因此雞和兔共有8個頭，即為雞兔數量的總和，只需讓腳的數量與題目相符就可以解開題目（見表1）。

表1

經過分析可知，雞兔共有8只，先假設雞兔數量相同，各有4只，得出腳的數量少，不符合題意。因為兔有4只腳，雞只有2只腳，現需要增加腳的數量，所以假設雞有3只，兔有5只，所得結果符合題意。

解法二：畫圖法。學生可以用圓圈來表示雞兔的頭，8個圓圈表示8個頭，也就是8只動物，之后在每個圓圈下畫2條豎線用來表示腿，8只動物只有16條腿，還缺10條腿，再給每個動物畫2條腿，直到10條腿用完，從圖中就可以直接觀察到，共有5只動物有4條腿，3只動物有2條腿，由此可以得出雞有3只，兔有5只。

解法三：假設法。假設8只動物都是兔子，那么總共有4×8只腳，與26只腳相比明顯多了4×8-26=6（只），而每只雞比兔子少(4-2)只腳，因此，共有雞(8×4-26)÷(4-2)=3（只），兔有8-3=5（只）。

解法四：方程法。假設雞有x只，那么兔子就有(8-x)只，列出方程2x+4×(8-x)=26，解得x=3，則雞有3只，兔有(8-3)=5（只）。

小學高年級的數學知識具有一定的抽象性，學生很難立即掌握。因此，教師要著重關注學生解答應用題的方法，而圖表作為一種能以直觀方式傳達抽象信息的重要工具，可以有效弱化題目難度，讓學生更輕易地找到題目中各個條件的關系。

（七）引導學生回顧反思

在學生解答應用題時，教師要留下充分的時間讓學生獨立思考、理清思路，引導學生從多個角度思考題目的解法，并進行自我調整。學生首先要反思解題過程，對自己的解題思路進行分析；其次要反思解題策略，在解題后，對其中涉及的策略進行歸納，思考解題方法是否只有一種，并分析所選擇方法的優劣性，不斷完善解題過程，找出最佳方案；最后要與實際情況相結合，查驗結果的合理性和正確性，查缺補漏。部分學生常因態度問題導致出錯。因此，教師要注重培養學生的反思意識，讓學生在今后的學習中學會自覺檢查、反思。

結 語

總而言之，在今后教學過程中，教師應充分了解學生的學習情況，從實際生活和實際學情出發，不斷改進教學方法，讓學生在分析題目時能抓住其中的關鍵點，解題時懂得舉一反三，采取一題多解的策略，多角度分析、思考問題，在獲得知識的同時也能夠拓展思維，為今后更好地學習數學知識打下良好的基礎。