新理念下“估算”教學的思考

張發義

估算是日常生活中應用較為廣泛的一種心智活動，對培養學生良好的數感具有重要的價值。如何提高“估算”教學的有效性，是一個值得深入探討的問題。

一、貼近生活，注重培養學生的估算意識

估算是小學數學“數與代數”的重要內容，既是檢驗計算正確的重要環節，也是提高計算能力的有效手段。然而，估算的方法、過程、結果等具有多樣性與開放性，往往導致學生估算意識淡薄。因此，教師要讓學生在具體的現實生活情景中改變對估算的態度，正確地認識并體驗到估算的實用價值，變“不愿估算”為“喜歡估算”。如，估算到超市購物需要帶多少錢，一間教室的面積有多大，外出旅游的費用，一個體育場大約能容納多少名觀眾，2千克雞蛋大約能稱幾個等在日常生活中經常涉及的有關物體質量、數量或長度的問題。首先，教師要有估算的意識；其次，教師要有意識地結合相關教學內容，有步驟地將估算與解決生活中的有關問題聯系起來，逐步滲透，讓學生不斷加深認識。長此以往，學生就會從單一的計算策略——精算中走出來，靈活、合理地選擇算法。如，教學“兩位數加兩位數的筆算（進位）”時，設計這樣一道加、減法估算練習題：李老師去超市選了五種體育用品，價格分別是每個足球48元、每副乒乓球拍16元、每個籃球69元、每副羽毛球拍23元、每個皮球23元。

師：下面哪種情況，估算比精確計算更有意義？

（1）李老師考慮購買這些體育用品200元夠不夠時

（2）營業員要將每種體育用品的價錢輸入收銀機時

（3）營業員告訴李老師購買這些體育用品要付多少錢時

……

此時，教師在充分肯定學生的回答后，沒有直接問“買這些體育用品大約需要多少錢”，而是通過設計問題的方式，把學生觀察的焦點由計算結果引向問題，引導學生在現實生活情境中去比較，讓學生在實際運用中去感受估算的樂趣，并切身體驗用估算解決問題的實用性和便捷性，產生學習估算的需要，從而增強學生的估算意識。

二、創設情境，注重增強學生估算的應用意識

學生的數學學習總是伴隨著一定的情境，讓數學問題寓于一定的情境中，旨在激活學生的相關經驗儲備，促進學生更加深入地理解數學。毫無疑問，學生已有的知識經驗和思維方式對學生能否發現問題、提出問題是有影響的。因此，教師要善于找準數學情境與數學知識的結合點，讓情境創設與數學思考結合貼切，真正發揮情境的啟發作用。教學中，教師要深入挖掘教材中的估算資源，緊密聯系學生的生活經歷，創設現實的生活情境，開展富有生活氣息的實踐活動，變估算由“可有可無”到“無處不在”，增強他們自覺運用估算解決實際問題的意識。如，某小學組織四年級兩個班共83名同學參觀植物園，每張門票18元。請估算一下，大約要準備多少錢？

生1：18×83≈18×80=1440（元）

師：準備1440元夠購買門票嗎？大家先筆算一下，看看有什么發現。

生2：18×83=1494（元），估算的1440元比實際用錢少了54元，所以不夠購買門票。

生3：購買門票時應準備足夠的錢，我認為用18×90進行估算比較合適。

生4：我有不同的方法，還可以用20×83進行估算。

師：用18×90或20×83進行估算有沒有道理？

（學生估算的積極性被調動起來，個個躍躍欲試。教師進一步鼓勵學生大膽說出自己的見解，在學生獨立思考、討論交流的基礎上，許多學生表示贊同這樣的估算。）

師：同學們都有各自的想法，很不錯?？磥砉浪銜r，一定要結合具體情況，解決現實生活中的問題。

在上述片段中，教師結合具體情境，引導學生選擇合適的估算策略。這樣，就把學生潛在的估算意識寓于特定的問題情境中，促使學生聯系生活經驗主動地選擇估算方法解決問題。同時也豐富了與數學有關的生活體驗，增強了他們應用估算的意識。

三、掌握方法，注重培養學生的估算能力

估算雖然是一種大致的估計，但不是憑空臆想。教師要充分挖掘估算資源，在具體的審題、解題、驗證中教給學生估算的方法，并有目的、有計劃、有選擇地將估算的思想方法直接或間接地教給學生，引導學生在相互交流中不斷完善自己的估算方法。

1.湊整估算法。一般是指把兩個數估成整十、整百、整千數或幾千幾百幾十數再計算，這樣能方便地估算出一個大致的得數或范圍。如，9.9×6.9比70小嗎？可以把9.9看成10，因為10×6.9=69，估算結果比70小。

2.根據數位估算法。如教學“三位數乘（或除以）兩位數的乘除法”時，根據因數、被除數、除數的位數估計積或商是幾位數。積的位數等于兩個因數位數之和或比這個和少1，商的位數等于被除數的位數減去除數的位數所得的差或比這個差多1。如，376×54，學生可以根據這一經驗推出它的積是四、五位數。

3.規律估算法。指運用各種運算定律、性質判斷運算結果。如，判斷9.4×0.18=1.692的結果正確嗎？這個時候教師就可引導學生利用一個因數（0除外）乘以一個比1小的數，結果肯定比這個數小的性質，輕松地對結果做出推測和驗證，這種估算方法很適合驗算一道題是否計算正確。

4.聯系現實生活或經驗估算法。如，張奶奶去超市購物，帶了100元錢，她買了兩袋大米，每袋30.4元，一塊雞肉，用了19.4元，她還想買一條鯽魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元。請幫助張奶奶估算一下，她帶的錢夠不夠買小一點的鯽魚？能不能買大一點的鯽魚？這道題第一個問題要判斷100元錢是否超過三種物品的價格總和。估算30.4×2+19.4+15.8≈（ ）。根據該問題，應適當放大一些，如果把買一袋大米看成31元，兩袋大米就是62元；把買一塊雞肉看成20元；把買一條小鯽魚看成16元；這樣很快估算出62+20+16=98（元），張奶奶的錢是夠用的，且“估算”與“準確值”極相近。第二個問題要判斷三種物品的價格總和是否超過100元。估算30.4×2+19.4+25.2≈（ ）。根據該問題，應適當縮小一些，如果把買一袋大米看成30元，兩袋大米就是60元；把買一塊雞肉看成19元；把買一條大鯽魚看成25元；這樣很快估出60+19+25=104（元），已經超過100元，張奶奶不能買大鯽魚。顯然，估算的目的在于解決現實生活中的問題，不同的實際問題所采取的估算方法并不完全統一，諸如求購物消費問題、求租車（或租船）費用問題、求某種物品表面所需材料問題……估數時要估大一些，使結果變大；類似于求杯子（或油桶）的容積、求某種原材料可制作的成品數量、求租車所需輛數、求租船所需條數等估算問題，估數時要估小一些，把結果估小。這樣，讓學生在解題、估算中體會到他們所學習的不是枯燥、刻板的東西，而是有趣的、富有生氣的，同時也是有用的數學，進而激發自主學習的興趣。

5.根據尾數估算法。例如，3245-585-308=2348，只需要算一下個位：5-5=0，10-8=2，就可以知道得數2348是錯誤的。

四、感悟方法，鼓勵估算策略多樣化

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略多樣化。”因此，教學中，估算應結合具體情境，選擇最合適的估算策略。

1.讓學生掌握預測策略。指對問題結果的取值范圍進行合理的估計，計算結果如超出這一估計的取值范圍，說明答案是錯誤的。

2.讓學生掌握調整策略。在估算中由于運用不同的方法，其估算結果的準確性程度是不同的，所以恰當運用調整策略，能保證估算結果更接近準確值。如，386+212，有的學生把386估成390，212估成210，390+210=600，結果約是600；有的則把386估成了整百數400，212估成200，400+200=600；還有的學生則把386估成了整百數400，212估成210，400+210=610；顯然，由于估算策略不同，估算結果也就不同。

3.尊重學生的個性。由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的。因此，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，引導學生討論交流，在討論交流中體驗解決問題策略的多樣性，在互相評價和自我評價的過程中，訓練優化策略的思想方法。如，69×104，有的學生把69看成65，104看成100，65×100=6500；有的學生把69看成70，104看成110，70×110=7700；也有的學生把69看成60，104看成100，60×100=6000；還有的學生把69和104看成最接近的整十或整百數，如把69看成70，把104看成100，70×100=7000。在此基礎上，教師可以進一步引導學生分析比較各種估算方法的優缺點，讓學生在交流中不斷完善自己的估算方法，從而使學生充分體會到估算方法的多樣性，有效提高學生的估算能力。

◇責任編輯：張 瑩◇