能效優先的智能反射面輔助無人機通信抗干擾魯棒設計*

姬 智，高玉芳

（1.中國人民解放軍陸軍工程大學，江蘇 南京 210007；2.南京大學，江蘇 南京 210008）

0 引言

在過去的幾十年里，無人機通信的快速發展極大地改善了人們的生活。無人機通信系統克服了傳統通信系統的固有缺點，不受地理位置的限制，可以實現靈活快速部署，從而能提供快速的無線通信服務[1-2]。然而，無人機通信系統的高視距信道與無線通信環境的開放特性使無人機更易受到惡意干擾或非法竊聽等安全威脅，使危害公共安全、侵犯他人隱私等非法活動有可乘之機。面對敵人的惡意干擾，傳統的無人機通信抗干擾方案是通過“空間退避”來減弱干擾的影響，這不僅增加了無人機的飛行能耗，而且也無法徹底解決惡意干擾的影響[3-4]。為了有效應對及解決相應挑戰，迫切需要一種更有效的無人機抗干擾措施，以達到情報收集、預防和調查犯罪活動等目的。

智能反射面作為一種有前景的新技術，可以為無線通信系統實現智能的無線信道環境[5]。具體來說，智能反射面是一個包含大量無源反射元件的平面，每個無源反射元件都能夠獨立地為入射信號產生可控的幅度和相位變化。部署智能反射面可以為用戶的信號接收提供額外的一條反射路徑。與環境中其他的散射、反射路徑不同，這一反射路徑是人為可控的[6]。通過在無線網絡中部署智能反射面并巧妙地協調其反射，可以靈活地重新配置發射機和接收機之間的無線信道，以實現所需的分布，從而解決無線信道衰落損害和干擾問題，并同時帶來無線通信容量和可靠性質的飛躍。

目前，已有少量文獻研究了智能反射面輔助無人機通信對抗安全威脅這一核心問題。文獻[7]考慮了智能反射面輔助無人機基站的安全通信問題，并通過連續凸逼近的方法來優化智能反射面的反射系數，以更低的復雜度實現了安全速率最大化。文獻[8]則考慮了在存在信道信息不確定的條件下，智能反射面輔助的單天線無人機的上下行鏈路數據安全傳輸問題，并使用S-procedure對智能反射面波束賦形進行魯棒的優化設計，實現了系統安全傳輸速率的最大化。文獻[9]進一步考慮了智能反射面輔助無人機通信在毫米波段的安全通信模型，并基于塊坐標下降法、半正定規劃與連續凸逼近技術對無人機軌跡、智能反射面波束賦型進行了有效的設計，最大化了系統可達平均速率。文獻[10]和文獻[11]考慮了將智能反射面部署在無人機上作為中繼來消除干擾影響的模型，并基于交替優化框架對空中智能反射面位置以及波束賦形進行了迭代優化，從而最大限度地減弱了干擾攻擊，保護了合法傳輸。

無人機自身機載能量有限，因此能耗對于無人機的軌跡設計而言是不可忽視的內在關注點。現有的研究均考慮了對無人機軌跡和智能反射面的聯合優化，但是忽略了智能反射面對無人機能耗的影響。同時，在實際場景中，由于干擾檢測技術的誤差和干擾節點的移動性，往往不能獲得精確的干擾位置，因此需要對位置信息不精確的干擾進行魯棒的方案設計，從而增加了智能反射面輔助無人機通信抗干擾系統設計的難度。

為了有效解決這一挑戰，本文提出了一種能效優先的智能反射面輔助無人機通信抗干擾的魯棒設計，用于解決無人機受到位置不確定的地面干擾的問題。如圖1所示，本文考慮了無人機通信的上行鏈路，無人機作為接收方接收地面節點的發射信號，存在位置信息不確定的惡意干擾攻擊，同時部署智能反射面在地面節點附近以增強通信效果。通過利用連續凸逼近優化、分式規劃的交替迭代算法，不斷迭代優化智能反射面的波束賦形和無人機的軌跡以持續地提升無人機的能效，直至收斂。本文所提優化策略可擴展應用于針對地面節點或多干擾攻擊的場景，并且應用場景不局限于以上列舉的范圍。

圖1 能效優先下智能反射面輔助的無人機通信抗干擾魯棒模型

1 系統模型與優化算法

1.1 系統模型

首先，為了便于無人機的軌跡設計，采用時間離散的方法處理無人機的飛行軌跡，一個持續的飛行周期一般被離散為多個短時隙，并且假設無人機在每個時隙中的移動近似是靜止的。值得注意的是，時隙的長度應謹慎選擇，因為時隙過短會使無人機的逼近精度過高而導致求解過程過于復雜等問題。假設無人機的飛行高度固定，將連續的時間變量離散成N等份準靜態時隙T=NΔt，其中Δt為一個時隙的長度，因此，可以得到無人機的飛行軌跡為：

式中：qu[n]為n時刻無人機的空間位置坐標。

無人機軌跡的約束條件為：

式中：qS，qF為無人機的起始與終止位置坐標；Vmax為無人機單位時隙的最大飛行速度。

同時，智能反射面配備了M個反射單元組成均勻矩形陣列，其中M=Mx×Mz。智能反射面部屬于xOz平面，其位置表示為qr=(xr,yr,zr)。設智能反射面的相位矩陣為：

其約束條件為：

接下來考慮無線環境中的信道建模問題。由于無人機具有高海拔、高視距鏈路特性，無人機通信的信道以視距信道為主，又因為智能反射面有靈活部署的特性，經由智能反射面的信道同樣可以視為視距鏈路。假設所有的信道均為視距鏈路，用hgu，hmu，hru，hgr和hmr分別表示地面節點到無人機、干擾節點到無人機、智能反射面到無人機、地面節點到智能反射面和干擾節點到智能反射面的信道。直射信道功率增益可以用自由空間路徑損耗模型表示為：

式中：dgu[n]=||qu[n]-qg||為無人機到地面節點的距離；ρ為1 m處信道衰落功率增益；λ為載波的波長。用相同的方法，當可以估計出干擾節點的位置時，可以得到其信道為hmu[n]。具體來說，智能反射面到無人機的信道可以表示為hru[n]∈CM×1，其具體形式為：

類似地，可以得到hgr[n]和hmr[n]。

其次，確定無人機的能耗模型并建立優化問題。本文建立旋轉翼無人機的能量消耗模型和干擾位置的預測模型，以獲得干擾節點的大致位置。同時，計算無人機在飛行周期內的總吞吐量。在干擾位置不精確的條件下，聯合優化地面節點發射功率、智能反射面波束賦形和無人機軌跡，建立能效最大化問題。旋轉翼無人機的能耗通常包含與通信相關的能耗和維持無人機飛行的能耗兩個部分。值得注意的是，相對于飛行能耗，無人機用來通信的能耗要小得多。因此，本文僅考慮用于維持無人機飛行或懸停的能耗，這里用Ep[n]表示，單位為焦耳（J），則速度為vu[n]的無人機的能耗模型為：

式中：vu為無人機的水平飛行速度；d'和s'分別為機身阻力比和轉子堅固度；A和ρ'分別為轉子盤面積和空氣密度；P0和P1分別為無人機懸停時的葉片輪廓功率和感應功率，并且均為與無人機有關的常量。vu的計算方法為：

式中：Utip為無人機旋翼槳葉的葉尖速度；vu為無人機平均轉子感應速度。

對于無人機來說，地面設備的位置是已知的，而干擾的位置是部分可知的，這符合大多數實際場景。假設只有干擾的估計位置，即半球的中心位置可以獲知，為因此，可得：

式中：(Δxm,Δym,Δzm)∈εm為干擾估計位置和實際位置的誤差，其受≤限制，其中，Dm是半球的半徑。

假設空地信道被分配單位帶寬。為了保證高效的傳輸速率，本文以能效最大化為目標，最終形成以下問題：

式中：σ2為在接收機處的加性高斯白噪聲的功率；pm為干擾的傳輸功率，干擾功率可以通過自由空間損耗公式求得；B為無人機信息傳輸的信道帶寬。上述問題為凸優化問題，難以直接求解，因為變量Q，P和Θ是耦合的。同時，由于智能反射面反射系數的單模約束，通常沒有有效的優化方法直接求得上述問題的最優解。因此，找到上述問題的最佳解決方案極具挑戰性。

1.2 優化算法

根據現實中的實際情況，引入兩個集合Ψ1，Ψ2表示與干擾位置相關的信道信息范圍，即：

式中：βmu，βmr分別為衰落的幅度；min與max代表由干擾不確定度決定的幅度最小與最大界限。另外，先對智能反射面的相位做出處理，在此定義智能反射面在n時刻反射單元方向向量為v^H[n]，具體為：

之后，再定義：

式中：τ為一個任意的相位改變。因此，再根據的等式轉化關系，有：

式中：ht=(diag{h0}hm)t，αt為第t個樣本的加權值。則式（27）可以展開為：

接下來，利用塊坐標下降方法將問題（20）分為如下3個子問題：

（1）子問題1：在給定智能反射面的反射系數和無人機軌跡的條件下，優化地面節點在不精確干擾位置條件下的發射功率。

（2）子問題2：在給定地面節點的發射功率和無人機軌跡的條件下，魯棒地設計智能反射面在不精確干擾下的反射系數。

（3）子問題3：在給定地面節點發射功率和智能反射面反射系數的條件下，魯棒地設計無人機在不精確干擾下的軌跡。

1.3 發射功率優化

對于給定的無人機軌跡Q和智能反射面相移矩陣Θ，為了處理干擾位置的不確定性，考慮最壞情況下的調度優化問題，即干擾位于不確定性范圍內最接近無人機的位置。因此，問題可以重新表示為：

以上問題難以直接解決的原因在于干擾位置不能確定，通過對干擾位置的分析估計，可以將問題（20）的目標函數寫為：

由干擾位置估計后可知，此時上述問題為標準的凸優化問題，可以通過現有的優化工具CVX來解決。

1.4 智能反射面系數優化

在給定地面節點的發射功率和無人機軌跡的條件下，魯棒地設計智能反射面在不精確干擾下的反射系數。對于給定的無人機軌跡Q和地面節點發射功率P，優化問題可以等價表示為：

由于目標函數相對復雜，而且多個變量耦合在一起，上述問題較難直接解決。注意到，由于log(·)函數是一個單調遞增函數，可以找到一組相位矩陣，使得目標函數在每個時隙的吞吐量最大，最終使得系統的平均速率最大化。定義：

上述優化問題是一個標準的凸優化問題，可以通過CVX有效解決。然而，秩為1的限制條件此時不能保證達到。具體地，若V[n]的秩為1，則可以通過特征值分解直接求得v[n]。否則，則要通過高斯隨機化近似求得v[n]。最終，智能反射面相位系數為：

1.5 無人機軌跡優化

在給定地面節點發射功率和智能反射面反射系數的條件下，魯棒地設計無人機在不精確干擾下的軌跡。對于給定的智能反射面矩陣Γ和地面節點發射功率P，優化問題可以等價表示為：

由于干擾節點位置不確定和非凸的目標函數，上述問題難以直接求解。為了克服干擾節點位置不確定的影響，引入松弛變量來近似表示干擾節點到無人機的距離，而對于干擾節點到達智能反射面的距離，考慮最壞的情況，即干擾節點距智能反射面相對最遠。此時，有：

由于干擾節點的不確定性，qm包含無數個變量，此時，考慮使用雙二次不等式的擇一定理S-procedure。注意到，存在：

為了使問題更容易解決，使用一階泰勒級數對問題進行松弛求解，即在給定的可行點中的變量x和y可以新表述為凸形式代入可以獲得干擾位置不確定的凸約束：

這是一個典型的半定規劃約束，可以用CVX求解。接下來解決子問題中目標函數的非凸性。注意到，變量ggu[n]，gmu[n]與gru[n]相對于無人機的軌跡來說，形式十分復雜，因此考慮用前一次的迭代過程中無人機軌跡的位置得到近似的，來作為第i次迭代過程中的值。基于以上近似，定義：

此時，問題中所有項均為凸項，最終求解的問題可以表示為：

最后，不斷迭代優化，直到無人機能效收斂。通過重復對干擾位置的預測以及3個子問題的求解，不斷地迭代，更新無人機的能效，最終得到無人機能效最大化的次優解。

本文提供了一種能效優先的智能反射面輔助無人機通信抗干擾設計，用于解決無人機通信抗干擾過程中能耗大、效率低的問題。該方法利用連續凸逼近、分式規劃、S-procedure的交替優化算法，不斷迭代優化發射功率分配、智能反射面反射系數和無人機軌跡來持續地接收無人機的能效，直至收斂，這種優化策略可廣泛應用于無人機通信抗干擾場景。

2 仿真實驗

本節通過仿真實驗驗證本文所提算法的有效性。“所提算法”表示本文所提的聯合優化智能反射面的反射系數、地面傳感器的通信調度和發射功率；“干擾位置精確/非精確”“干擾位置非精確”表示干擾位置是已知與部分已知的情況；“無IRS”表示沒有部署智能反射面，僅聯合優化地面節點發射功率和無人機軌跡的情況。仿真實驗的參數為：干擾信號的發射功率為1 W，參考距離下的信道增益為ρ=-30 dB，智能反射面的單元個數為M=90，高斯白噪聲功率為σ2=-80 dBm，飛行任務時間周期為T=20 s，時間間隙為Δt=0.5 s，無人機飛行高度為Hu=100 m。仿真結果如圖2、圖3、圖4所示。

圖2 不同策略下能效優先的無人機軌跡變化

圖3 不同策略下無人機能效隨干擾節點發射功率的變化

圖4 不同策略下無人機能效隨智能反射面單元數目的變化

圖2展示了不同方案下的無人機軌跡。一方面，可以觀察到，相比于無智能反射面部署的情況，本文所提算法顯著提高了無人機的效率，即縮短了無人機的飛行軌跡。另一方面，可以觀察到，當干擾位置不精確時，無人機需要飛行更遠的距離以躲避干擾。從不同方案的無人機軌跡的比較中得出，本文所提算法有效地縮減了無人機的飛行軌跡。

圖3展示了無人機能效與干擾功率的關系。從圖中可以觀察得到，隨著干擾功率的提升，無人機能效有所下降。而在同一干擾功率下，部署智能反射面后，無人機的能效顯著提高，說明用智能反射面來輔助無人機通信抗干擾的效果明顯。此外，相比干擾位置非精確的情況，觀察到干擾位置精確的情況下的無人機能效更大，并且在部署智能反射面后，其能效下降幅度也不大，說明本文所提的魯棒算法實現了對智能反射面波束賦形的魯棒設計，并且在干擾位置非精確的條件下同樣能夠高效提升無人機的能效。

圖4展示了無人機能效與智能反射面反射單元數目的關系。從圖中可以看出，部署智能反射面可以提升無人機的能效，且隨著智能反射面單元數目的提升，無人機的能效持續提升。這是因為智能反射面單元數目的增加可以增加從智能反射面反射的鏈路數量，從而無人機可以接收到更多從智能反射面反射的增益信號，使得無人機能效持續提升。

3 結語

本文研究了能效優先的智能反射面輔助無人機通信抗干擾魯棒設計，其中智能反射面部署在地面節點附近，用于提高無人機的接收速率。由于所提優化問題難以直接求解，因此本文運用塊坐標下降法，將原問題分割為3個子問題，然后將子問題逐一轉化為可以求解的凸問題，并通過不斷迭代進行優化，收斂到最優值。仿真結果表明，本文所提算法實現了無人機軌跡的有效設計和智能反射面波束賦形的魯棒優化，相比于無智能反射面的情況，無人機的能效得到了顯著提升。