深度調整：培養學生數學預見力

福建省南平市光澤縣實驗小學 黃春柳

小學數學學科教學中培養學生預見力，這是比較有價值的教學實踐。學生預見力高低，直接決定其處理數學問題能力的優劣，而制成數學預見力的有數學知識、數學思維、數學實踐等，教師要從不同角度不同維度展開設計和組織，促使學生順利建立數學預見力基礎，在反復實踐推演中形成數學核心能力。數學學科學習需要遵循其基本規律，教師圍繞數學預見力培養，符合學生數學核心能力成長要求，具有極為廣泛的應用價值。

一、梳理認知結構，建立數學預見力基礎

預見力需要知識的支持，教師引導學生對數學知識和經驗做梳理，能夠形成強力支撐，為建立數學預見力奠定堅實基礎。學生知識儲備是預見判斷的基礎，教師對此需要有更清晰的認知。

1.依靠儲備萌發預見。

知識儲備是預見力的最基本的條件，學生都有自己的數學知識積累，教師需要有引導啟迪的意識，引導學生做知識梳理，讓知識儲備呈現條理性，為數學預見力培養奠定堅實基礎。小學生大多沒有知識系統構建的意識，教師在具體啟示時，要讓學生對數學基礎知識做系統性梳理，建立樹形結構，形成知識導圖。理論需要實踐來驗證，學生知識儲備可以在數學預見中呈現價值。

如教學小學四年級數學上冊《軸對稱再認識》，教師先展示一些剪紙圖形，要求學生做觀察：這些圖形屬于軸對稱圖形嗎？學生開始觀察判斷，學生篩選之后，教師將軸對稱圖形的特點進行重點梳理，鼓勵學生再度篩選，學生逐漸找到了要領，這次選擇更為準確。為強化學生學習認知，教師要求學生觀察身邊的圖形，找到軸對稱圖形，然后尋找其對稱軸，還要判斷有多少條對稱軸。學生再度進入觀察、預見、分析、討論、歸結學習環節，在深入研究中建立軸對稱圖形的相關認知。教師展示剪紙作品，目的是給學生以更多觀察預見的機會，特別是重點解讀軸對稱圖形特點之后，學生對軸對稱圖形概念有了更清晰認知。學生有預見判斷的機會，教師組織學生做合作探究學習，先做判斷和預見，后做測量和討論，讓預見和實踐形成一致和對接，確保預見驗證順利展開。學生有一定認知基礎，對軸對稱相關知識也有一定儲備，為后面的判斷預見奠定基礎。教師對相關概念做深度發掘，切準學生學習思維，形成嶄新教學調度，讓學生在實踐操作中逐漸內化觀察認知。

2.利用經驗支持預見。

學生有知識儲備，也有經驗積累，這都是數學預見力的重要條件。經驗是實踐中產生的，自然屬于數學知識的范疇，學生有比較豐富的經驗積累，卻不知將經驗進行內化處理，不能全部轉化為能力。因此，教師需要鼓勵學生做經驗梳理，在實踐操作中應用這些經驗，推進學科學習進程。學生數學預見力培養需要一個漸進的過程，教師要做對應組織。

學生經驗積累是重要可利用資源，教師需要做理性設計，借助這些資源布設一些實踐操作任務，在實際操作之中訓練學生預見力，能夠獲得不錯的探索成效。如教學《找因數》，教師打開多媒體，展示一幅圖片：這是一個方格紙背景，用紅筆標出12 個小方格，猜想一下，可以拼接成多少不同形狀的長方形？然后做拼接操作，驗證你的猜測。學生開始觀察這些小方格，并找出了方格紙，用鉛筆做標記操作，對自己的判斷預測做驗證處理。經過一番操作，學生大多能夠獲得預想的效果，順利驗證了自己的猜測。教師推出方格紙背景圖案，給學生提供預見的機會，學生進入驗證階段后，這是標準的操作活動，對預見做實踐驗證，對學生學習思維形成歷練。一個簡單的猜測和一個簡單的操作，將預見和操作有機結合，形成豐富調度效果。

二、調度理性思維，增加數學預見力可能

數學學科思維是學生預見力的重要制約因素，教師要展開深度調研，創設更多觀察、反思的機會，增加學生數學預見力。

1.根據觀察建立靈動預見。

數學思想呈現體系性，觀察數學現象，分析數學原理，能夠幫助學生快速形成預見力，教師要創造更多數學觀察機會，讓學生順利啟動數學思維進入學習環節，在數學預見和深度解析中建立學科認知基礎。數學預見力培養需要一個漸進的過程，面對數學現象時，教師讓學生展開主動判斷和猜想，學生學習思維順利啟動，其歷練效果更為豐富。

學生學習思維大多帶有直觀性，教師需要做對應引導，讓學生通過理性思考建立對應認知基礎。在教學《比較圖形的面積》這節內容時，教師展示一組各種各樣的圖形，要求學生先做判斷，這些圖形中，哪個圖形面積最大？哪個圖形面積最小？學生開始觀察，并嘗試做預見判斷。因為圖形背景是方格紙，教師引導學生以數方格、拼接等手段做比較，學生開始行動，逐漸找到比較的方法，對自己的預見情況做驗證。從學生學習表現可以看出，教師教學設計是比較適合的，對學生預見力形成了訓練。學生先做預見，并學會用多種手段做驗證處理，甚至要運用操作手段做驗證，在實踐操作過程中完成預見力的訓練。學生對圖形展開觀察時，教師適時做出指導，讓學生順利找到觀察起點，自然建立觀察意識。預見力訓練沒有固定形式，教師做靈動性設計，其調度作用更為突出。

2.依托反思形成理性預見。

學習需要知識儲備支持，也需要回顧反思研究的輔助，學生大多沒有主動反思的意識，教師需要借助調度手段，積極推進數學預見性學習進程，讓學生在無意識操作中形成反思能力，提升預見能力。數學思維帶有抽象性、邏輯性等特點，與判斷預見有直接關聯，教師要做好對接處理，對學生學習思維認知基礎做出準確判斷，讓其在反思中形成預見能力，在預見和實踐中建立學科綜合能力。

學生對一些實踐操作活動有特殊參與興趣，教師要做深度設計，給學生提供更多深入思考的機會，這樣才能鍛煉其預見力。如教學《平行四邊形的面積》這部分內容，教師先引導學生做復習，對正方形、長方形面積公式做回顧，然后要求學生找到剪刀，裁制出一個平行四邊形，對這個圖形做觀察研究，看能不能借助正方形或長方形面積做輔助，推導出平行四邊形面積計算公式。學生開始操作，對平行四邊形圖形特點做深入分析，并大膽做預見，認為可以借助正方形或者長方形面積公式做推導條件，推出平行四邊形面積的公式。教師引導學生做對應操作，很快就找到了正確的出路，通過拼接等手段，獲得平行四邊形面積公式的推導方法。在這個案例中，教師先讓學生做大膽預見，然后鼓勵引導學生做實踐操作，最終獲得理想操作效果。

三、搭建實踐平臺，檢驗數學預見力成色

數學學習離不開實踐，教師借助閱讀和實驗訓練學生預見力，也是比較有價值的教學設計和組織。學生在閱讀學習基礎上展開多種形式的實驗操作，能夠建立豐厚預見力。

1.借助閱讀拓寬預見。

數學需要閱讀的支持，教師在閱讀內容整合、閱讀方法傳授、閱讀效果評價等方面做出積極探索，為其預見力成長形成支持。數學閱讀不僅能夠幫助學生梳理積累知識，還可以培養學生良好的學習習慣和思維習慣，拓寬其預見力成長空間，滿足學生創造性學習的需要。閱讀帶有主動學習特點，教師要做好對接處理，以閱讀為調度手段，引導學生自覺建立預見力。

學生在預見之前需要儲備足夠的知識，也需要搜集占有更多學習素材和信息，教師要做對接設計，引導學生通過閱讀手段搜集相關材料，為預見力培養創造條件。在教學《分數的再認識》時，教師先展示一些分數，讓學生解釋這些分數的意義。學生對分數有一定認知，自然能夠給出比較科學的解釋。為激發學生學習思維，教師要求學生制作一張小紙條，以它為單位測量教室內的一些物品的長度，在操作之前，先做預見和預判，多少次能夠測量完，然后在測量后做對比，看預判是不是準確。學生接受這個任務后，都興致勃勃地行動起來，參與到實踐操作環節，對測量結果做比較，驗證自己的預見力。如測量課桌、書本的長度，學生都能夠做出比較貼近的判斷。教師投放實踐性訓練內容，要求學生用紙條測量物體的長度，并先做估猜設計，對學生預見力做對應訓練。

2.憑借實驗提升預見。

數學實驗屬于學科實踐范疇，教師要做好整合處理，推出更多實驗內容，讓學生在具體操作中建立預見力和判斷力。教師不妨推出一些實驗猜想任務，讓學生在實驗操作之前先做預見，對實驗結果進行前期猜測，然后利用實驗做驗證處理，這樣能夠有效提升學生預見力。學生對數學實驗有比較濃厚的參與興趣，這無疑是重要教學契機。教師要抓住學生心理展開教學推演，讓學生在主動性學習中建立學科綜合能力。

學生對數學實驗內容有更強探索意識，教師不妨結合生活現實做布設，讓學生借助實驗展開預見力訓練。如《組合圖形的面積》，教師將學生帶到校園之中，對花園面積做估猜：這個花園屬于組合圖形，可以借助步測手段，對其進行對應測量，估猜一下，這個花園面積有多少平方米呢？學生進入觀察和測量環節。教師深入到學生群體，指導學生展開估猜活動。學生將花園圖形分成兩個部分，一個正方形和一個長方形，用步測的形式測量出其具體長度，然后做計算。雖然學生給出的估猜結果出現較大出入，但其分析思路是比較正確的。教師借助實地觀察實驗滲透預見內容，成功調動學生學習主動性，從學生估猜操作情況能夠看出，學生的預見力是比較不錯的。這說明教師教學設計是比較科學的，給學生提供更多實踐體驗的機會。

四、延伸生活應用，增強數學預見力指數

數學與學生生活有太多對接點，教師在延伸訓練設計時，要充分考慮學生接受實際，從訓練內容選擇、訓練形式創新等角度做好組織，以增強數學預見力訓練指數。學生預見力培養需要有良好的環境，而教師的合理組織最為關鍵，如何給學生提供更多學習激發和激勵，這是教師需要重點考慮的問題。

1.對接生活設置預見。

數學訓練設置時，教師要對教學內容做深度研究，還要對學生生活經驗積累有一定把握，唯有綜合考慮多種制約因素，才能形成完善的訓練設計方案，其訓練價值才會體現出來。不同年齡段、不同生活環境、不同學科認知基礎等都屬于一些制約因素范圍，教師要從學生主體出發，針對性做出訓練任務投放，給學生創造更多數學預見的機會。學生對數學與生活對接有比較強的敏感性，教師不妨在對接方法方面做出探究，以順利激發學生生活預見思維的啟動。

如《條形統計圖》，教師設計調查任務：對身邊同學做調查，找到十個人，對其家庭組成做詢問，利用圖表形式列出成員數量、家庭收入、幸福指數等內容，并設計條形統計圖，準備參與班級展示活動。學生積極行動起來，收集相關數據，制作統計圖表。教師觀察學生操作情況，從方法應用角度做關切，對存在問題做及時糾偏處理，確保學生學習活動順利推進。經過一番努力，學生圖表制作任務順利完成，課堂展示效果良好，學生從中獲得的學習體驗更為豐實。教師推出調查任務，這個活動帶有生活氣息，學生要做數據處理，自然對其預見力形成歷練。

2.延伸訓練強化預見。

數學訓練形式眾多，教師要有創新拓展的主觀意識，針對學生學力實際做出對應設計，以提升其訓練效度。數學觀察、數學實驗、數學應用、數學操作，以及網絡信息搜集、遠程學習、信息共享、網絡交互等，都對延伸訓練形成呼應，教師針對學生訓練需要做出針對性組織，組織學生在生活化訓練中激發學生預見思維。數學預見不僅是訓練之前的猜想，還有實踐中的深度探索、操作設計、方法研究等，教師要注意培養學生主動探索的習慣，促進其預見力的健康成長。

在教學《角的度量》這部分內容時，教師要求學生自行設計一些角，并利用量角器做度數測量，歸結操作方法和技巧。學生快速行動起來，畫出各種各樣的角，展開具體的測量操作。教師深入課堂，要求同桌兩個人合作，對同一些角做測量，對比得到的數據，看有什么樣的誤差，找到測量存在的問題，總結測量操作的方法。學生根據教師布設展開行動，學習研究氣氛逐漸形成。在方法匯總環節，學生都能夠從刻度直視、角邊對接等方面做出提醒，給更多人提供方法支持。在這個教學設計中，教師放手讓學生做實踐操作，給學生更多自主實踐的權利，其預見力培養效果更為突出。

數學預見力培養是學科教學長遠目標，教師圍繞知識儲備、思維調度、實踐設計等手段，推進學生數學預見力培養，對全面提升學生學科綜合能力有積極促進作用。所謂預見力，是建立在數學觀察、數學閱讀、數學實驗基礎之上的數學判斷和猜想，對數學學科學習有重要促進意義，教師要針對學生預見力基礎做深度調整，給學生提供更多數學預見力成長的機會，以滿足學生學科學習的實際需要。