基于Logistic模型的可持續發展思路研究

王雨，冷鋒，于麗雯，孫雨瑤，李良，李海龍（哈爾濱醫科大學大慶校區，黑龍江大慶 163000)

2020年是我國全面建成小康社會的決戰之年，是我們中華民族發展史上的一項新的里程碑。本文搜集相關數據，總結歸納過去20年間我國建成小康社會歷程中的成功經驗，并結合全球變暖、生態環境與人口壓力倍增等現狀，建立數學模型，提出未來20年的我國可持續發展思路。

一、問題分析

本文要結合全球氣候變暖、生態環境與人口壓力倍增等現狀提出未來20年的我國可持續發展思路，通過搜集到的數據，首先建立Logistic模型，來判斷出人口增長率，以及最大人口容納量。再結合灰色預測模型來預測出未來20年的人口數目變化，對于氣候變暖問題以及生態環境可以選擇運用多元線性規劃模型來進行判斷發展趨勢以及對未來20年的數據預測，綜合三個指標的預測數據提出未來20年的我國可持續發展思路[1-2]。

二、模型的建立與求解

我們需要解決的問題是：結合國家年鑒、地方統計年鑒等官方數據，總結歸納諸如我國各省全面建成小康社會完成難度系數、完成比率及未來可持續發展能力等在內的多重指標，題目要求是對各省全面建成小康社會總體情況進行合理的評價與排序，選用XX類型的模型進行分析[3]。

（一）Logistic人口模型的建立

首先對2000～2018年的個指標數據進行如下排序：

對于選定的數據進行一次性累加：

x(1)的均值生成序列：

然后建立灰微分方程：

x(0)(k)=az(1)(k)=b，k=2，3，…，n

相應地建立白化微分方程：

記u=[a，b]T，Y=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)]T，

具體步驟3：檢驗預測值：

（1）殘差檢驗。令殘差為ε(k)，計算：

如果ε(k)＞0.35，則精度一般。

對于全球氣候變暖、生態環境這兩個指標進行分析，采用了自然保護區面積(萬公頃)、城市人口密度(人/平方公里)、建成區面積(平方公里)、城市建設用地面積(平方公里)、城區面積(平方公里)、城市人口密度(人/平方公里)、建成區面積(平方公里)、洪澇等分省年度數據。

分別記y、x1、x2、x3的觀察值為b1、a1、a2、a3。建立如下矩陣：

達到最小。為此，令

得到正規方程組，求解正規方程組得c0，c1，c2，c3的估計值

在顯著性水平α下，若

F1-α/2(m，n-m-1)＜F＜Fα/2(m,n-m-1)

則接受H0，否則拒絕，則所建立模型不成立。

當回歸模型和系數通過檢驗后，可由給定[x1，…，xm]的取值[a01，…，a0m]預測y的取值b0，b0是隨機的，顯然其預測值（點估計）為

（二）模型的求解

具體步驟1：首先建立時間與人口增長數的微分方程：

記最初的人數為x0，其中x0=126743（萬人），將上述方程化簡可得出如下關系式：

通過計算可得出：xm=172079.867（萬人）

r=0.0024

對于生態環境我們通過多元線性回歸模型來進行預測分析：

指標如下：城區面積(平方公里)、城市人口密度(人/平方公里)、建成區面積(平方公里)、城市建設用地面積(平方公里)，通過以上指標的觀察值我們通過MATLAB軟件計算出來的多元線性回歸方程為：

Y=461.7477+0.4930x1-0.0209x2+0.2769x3

對該模型的殘差檢驗如圖1：

圖1 殘差檢驗

圖像可以看出，上述關系式的殘差值很接近于0，故證明了模型的精確度高。

通過MATLAB軟件對其進行擬合得出如下結論。相關系數為0.9933，相關性與1很接近、故相關性很強[4]。

對于全球氣候變暖我們通過多元線性回歸模型來進行預測分析。指標如下：自然保護區面積(萬公頃)、低溫冷凍和雪災受災面積(千公頃)、風雹災害絕收面積(千公頃)、自然保護區個數(個)通過以上指標的觀察值我們通過MATLAB計算出來的多元線性回歸方程為：

Y=8473.5-0.0014x4+0.0051x2-0.0041x3

對該模型的殘差檢驗如圖2：

圖2 殘差檢驗

圖像可以看出，上述關系式的殘差值很接近于0，故證明了模型的精確度高。相關系數為0.86249，可以看相關性與1很接近、故相關性很強。

（三）結果及其分析

通過上述計算，可得出如表1、表2、表3未來20年的相關指標的預測數據。根據表1可知：在未來發展的20年，我國人口數量會逐漸增大，這將直接導致人口壓力增大、就業率有所下降、人均資源減少、資源短缺等問題；由表2可知：在未來發展的20年，我國城區面積將逐漸增大，這也就意味著我國將面臨耕地面積減少、城市人口增加等問題；從表3中可以了解到：在未來發展的20年，我國自然保護區面積不會有大幅度的變化，這說明保護和發展自然保護區是我們的重要任務[5-7]。

表1 未來20年人口預測表

表2 未來20年城區面積預測(平方公里)

表3 未來20年自然保護區面積預測(萬公頃)

由上述表數據分析可得出結論：我國未來20年的可持續發展思路為：保護和發展自然保護區，保護生態環境，避免氣候變暖問題嚴重；控制人口增長速率，避免人口驟增，人口壓力大的問題；合理規劃發展城區，避免城鎮化嚴重的問題。