數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

范令梅

(江蘇省南京市潭橋小學(xué) 211100)

小學(xué)數(shù)學(xué)是提升學(xué)生綜合素質(zhì)，鍛煉學(xué)生思維，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的基礎(chǔ).近年來(lái)隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)被逐漸的取代，數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中受到了很大的重視，這種思想方法不僅可以避免抽象地學(xué)習(xí)理論知識(shí)，還能脫離機(jī)械記憶并實(shí)現(xiàn)形象思考.因此，這種教學(xué)方式的出現(xiàn)并不是偶然，而是隨著小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的改革和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)而出現(xiàn)的.對(duì)于人腦構(gòu)造來(lái)說(shuō)，左腦偏重于邏輯性的“數(shù)”，而右腦偏重于形象性的“形”，只有左腦右腦同時(shí)調(diào)動(dòng)，才會(huì)使大腦的功能更加健全，對(duì)數(shù)學(xué)方面的掌握也將更進(jìn)一步.因此從小學(xué)開(kāi)始就運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，將會(huì)對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)發(fā)展有著意想不到的好處.

1 數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性

1.1 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法是新的教育教學(xué)理念的需要

隨著新課標(biāo)改革的提出，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，務(wù)必要把二者結(jié)合起來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)非可以分成代數(shù)問(wèn)題或幾何問(wèn)題，這二者是學(xué)習(xí)一切數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).因此數(shù)形結(jié)合不僅是重要的數(shù)學(xué)思想，也是重要的數(shù)學(xué)方法.經(jīng)過(guò)國(guó)家眾多教育專(zhuān)家的不斷研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)量和圖形相互轉(zhuǎn)化，不僅可以讓一些題目更加直觀，同時(shí)可以大大開(kāi)闊學(xué)生的解題思維，為很多問(wèn)題提供不同的解題思路.因此，為了滿(mǎn)足最新教育教學(xué)的目標(biāo)達(dá)成，要在小學(xué)課堂中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.

1.2 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法是改革傳統(tǒng)教學(xué)模式的需要

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師習(xí)慣將題目用板書(shū)的方式對(duì)同學(xué)進(jìn)行講解.然而對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)依舊是晦澀難懂的，他們機(jī)械地聽(tīng)取教師的講解，至于是否真的掌握了相關(guān)概念，我們就不得而知了.再加上傳統(tǒng)教學(xué)模式中學(xué)生并沒(méi)有成為學(xué)習(xí)的主體，而是被動(dòng)接受知識(shí)，在數(shù)學(xué)難度日益提高的今天，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)無(wú)法展現(xiàn)出它應(yīng)有的效率.經(jīng)過(guò)事實(shí)證明，在已有的教學(xué)案例中凡是結(jié)合了數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)模式，其學(xué)生掌握和運(yùn)用新知識(shí)的效率明顯要高得多.

1.3 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法是激發(fā)學(xué)生大腦潛力的需要

人腦的構(gòu)造非常奇妙，每個(gè)人天賦不同，所擅長(zhǎng)學(xué)習(xí)的方向也就各不相同.俗話說(shuō)的好，“天生我材必有用”，很多時(shí)候教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)，可能并不是他們對(duì)數(shù)學(xué)本身沒(méi)有天賦，而是沒(méi)有找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)該就適合很多善于動(dòng)用右腦的同學(xué).只有合理的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，才能給學(xué)生添加更多的選擇.

1.4 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法是利用多媒體等教學(xué)工具的需要

隨著教學(xué)方式的不斷進(jìn)步，多媒體已經(jīng)成為一種常見(jiàn)的教學(xué)工具，利用多媒體我們可以做很多更加便捷的教學(xué)工作，比如投影、課件、視頻、動(dòng)畫(huà)等等.數(shù)形結(jié)合的方式與多媒體簡(jiǎn)直是相得益彰.幾乎所有教師在傳授求長(zhǎng)方體的表面積時(shí)，都會(huì)選擇在黑板上畫(huà)出它的透視圖和展開(kāi)圖，即便這樣還是有很多學(xué)生難以理解，因?yàn)樽鲌D的方式只是方便了教師傳授，并沒(méi)有方便學(xué)生吸收.而利用多媒體來(lái)展現(xiàn)長(zhǎng)方體表面積的展開(kāi)動(dòng)圖，學(xué)生們將會(huì)一目了然，不僅節(jié)省了學(xué)生自己構(gòu)建抽象圖形的時(shí)間，還加深了學(xué)生們的印象，可謂是一舉兩得.

2 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的策略

2.1 培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)圖能力

要想實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，首先要培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)圖能力，如果學(xué)生對(duì)圖形沒(méi)有相應(yīng)的敏感度的話，那么數(shù)形結(jié)合的教學(xué)也就無(wú)法順利開(kāi)展.所謂的認(rèn)圖能力不僅僅是能認(rèn)出圖形是什么樣子，還要能讀懂圖意，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題.為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，筆者認(rèn)為應(yīng)該從以下幾點(diǎn)出發(fā)：首先是把握教材中的圖例，這一點(diǎn)在課堂上要隨時(shí)尋找突破口來(lái)向?qū)W生滲透圖形語(yǔ)言.其次是學(xué)會(huì)找到重點(diǎn)，圖形、圖表、文字符號(hào)，無(wú)論是哪一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在題目中都會(huì)有其側(cè)重點(diǎn)，教師在課堂上要教導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)提取側(cè)重點(diǎn).最后是學(xué)會(huì)思維轉(zhuǎn)換.其實(shí)思維轉(zhuǎn)換才是數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要重視讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)圖意的過(guò)程，在表達(dá)的過(guò)程中思維轉(zhuǎn)換就已經(jīng)在學(xué)生的腦海里完成了.

2.2 培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力

除了培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)圖能力之外，還要培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)歸根結(jié)底還是要實(shí)際運(yùn)用，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，尤其是在考試中并不是每道題都有現(xiàn)成的圖片展示出來(lái)，需要學(xué)生自己根據(jù)題意來(lái)進(jìn)行作圖.為了培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力，教師首先要進(jìn)行示范引導(dǎo)，從學(xué)生的角度思考，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題目的要求畫(huà)出簡(jiǎn)潔明了的圖.筆者認(rèn)為，作圖的重點(diǎn)在于讀懂題意，教師可以讓學(xué)生在讀題的過(guò)程中將重點(diǎn)數(shù)據(jù)圈出來(lái)，做到心中有數(shù)，然后再動(dòng)筆做圖.除此之外還可以找出很多相似的題目來(lái)進(jìn)行對(duì)比作圖，讓學(xué)生感受到不同類(lèi)型的問(wèn)題卻可以用相似的圖形來(lái)表述的解題思路.

2.3 培養(yǎng)學(xué)生在互動(dòng)中將數(shù)據(jù)與圖形結(jié)合

雖然說(shuō)教師的示范和教學(xué)很重要，但是真正的數(shù)形結(jié)合感覺(jué)還是要靠學(xué)生自己在實(shí)踐中去摸索.這個(gè)摸索的過(guò)程主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，教師可以將學(xué)生分成小組，通過(guò)小組互動(dòng)的方式讓學(xué)生們進(jìn)行探討和互補(bǔ).在這個(gè)過(guò)程中，教師主要起到掌控的作用，其掌控方向大致應(yīng)該有以下幾點(diǎn)：首先是讓學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法理清數(shù)量關(guān)系，其次是利用數(shù)形結(jié)合的思想使計(jì)算簡(jiǎn)單化，再來(lái)是依靠數(shù)形結(jié)合來(lái)捋清邏輯思維.

3 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施數(shù)形結(jié)合思想方法的具體實(shí)施——以《點(diǎn)陣中的規(guī)律》為例

3.1 結(jié)合圖形，感知規(guī)律

幫助小學(xué)生初步感知數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形找規(guī)律，進(jìn)行正確算法的展示，以此實(shí)現(xiàn)由“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)變，然后從數(shù)字畫(huà)圖形，實(shí)現(xiàn)從“數(shù)”到“形”的直觀展現(xiàn).教師展示圖1，提問(wèn)“圖中的各個(gè)點(diǎn)陣中都有幾個(gè)點(diǎn)？能否用什么算式表示？請(qǐng)你與同桌交流.”以此引導(dǎo)學(xué)生交流，初步實(shí)現(xiàn)由形到數(shù)的感知.在教師問(wèn)題的解答中，幫助學(xué)生的思維第一次完成從形到數(shù)的轉(zhuǎn)變.在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)循序漸進(jìn)提出問(wèn)題，如“如此下去，你知道下一個(gè)圖形一共有幾個(gè)點(diǎn)嗎？”“你能畫(huà)出來(lái)第五個(gè)點(diǎn)陣嗎？”(引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，建立從數(shù)到形的過(guò)程)“在這里有發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”(結(jié)合實(shí)際圖形，總結(jié)屬性之間的規(guī)律)“根據(jù)規(guī)律，你能做出第六個(gè)，第七個(gè)點(diǎn)陣嗎？”通過(guò)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)一定規(guī)律，感受到數(shù)形轉(zhuǎn)換的必要性.

圖1

3.2 動(dòng)手操作，找尋規(guī)律

利用動(dòng)手實(shí)踐促使學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想，在調(diào)動(dòng)學(xué)生多重感官下，進(jìn)行課堂學(xué)習(xí).教師可以通過(guò)“請(qǐng)你換一個(gè)角度觀察，并嘗試動(dòng)手操作，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的算式”引導(dǎo)學(xué)生從多種角度觀察點(diǎn)陣圖，以此深化對(duì)以數(shù)助形的體會(huì).讓學(xué)生在探究的過(guò)程中感受從形到數(shù)的過(guò)程，初步建立數(shù)形結(jié)合思想方法.

3.3 獨(dú)立探索，互相交流

以此幫助學(xué)生鞏固數(shù)形結(jié)合思想方法.通過(guò)課堂學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考的過(guò)程，在此基礎(chǔ)上操作后再交流，助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了思維上的碰撞，可以深化對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)知.教師引導(dǎo)“通過(guò)對(duì)圖形中點(diǎn)陣的觀察與研究，請(qǐng)你與同伴說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”在此督促學(xué)生繼續(xù)探究，進(jìn)一步體會(huì)從形到數(shù)的變化.在此開(kāi)展小組討論，讓學(xué)生們展示不同的算法，列出算式后再比較.

3.4 總結(jié)回味，歸納方法

此過(guò)程需要學(xué)生頭腦風(fēng)暴，讓學(xué)生在獨(dú)立思考與合作交流下，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法的深化認(rèn)知.如教師提問(wèn)“根據(jù)剛才你們列出的方法總結(jié)，得到三組算式的得數(shù)相等，通過(guò)不同正方形點(diǎn)陣，寫(xiě)出三種不同的算法，如給你一個(gè)數(shù)字25的時(shí)候，你想到了什么？”學(xué)生思考，會(huì)想到“25個(gè)點(diǎn)組成正方形點(diǎn)陣圖，可以想到5的平方、還可想到1+2+3+4+5+4+3+2+1”由此從數(shù)字到圖形，增強(qiáng)了數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性，還增強(qiáng)了形的直觀性.最后教師小結(jié)“點(diǎn)陣的形式靈活多樣，其有自己的規(guī)律，即使是點(diǎn)陣圖，使用不同觀察方法得到的數(shù)的規(guī)律也是不同的.”借助對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，讓其從多個(gè)角度看問(wèn)題，并從數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想.

3.5 解決問(wèn)題，擴(kuò)展運(yùn)用

在學(xué)生的交流下，構(gòu)建認(rèn)知，深化思考并解決問(wèn)題，進(jìn)而在此過(guò)程中不斷構(gòu)建新知與舊知的聯(lián)系，助學(xué)生提升解決問(wèn)題的能力，提升解題技巧，能夠用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.如：“請(qǐng)你看算式，想圖形并寫(xiě)出結(jié)果：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1”在解決問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生能夠活學(xué)活用這些規(guī)律，進(jìn)一步升華數(shù)形結(jié)合思想，提升數(shù)學(xué)能力.

本節(jié)課圍繞“數(shù)形結(jié)合”開(kāi)展教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生已有知識(shí)，實(shí)施綜合性教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生依據(jù)數(shù)的規(guī)律，研究正方形點(diǎn)陣，并借助對(duì)連續(xù)數(shù)與相同數(shù)之和的數(shù)的特點(diǎn)的分析，體會(huì)正方形點(diǎn)陣規(guī)律，進(jìn)而建立數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的意識(shí).

總而言之，圖形在數(shù)學(xué)課堂中有助于學(xué)生更加清楚地找到邏輯，讓學(xué)生化抽象為形象，更加快速地掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí).傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式雖然經(jīng)典，但是隨著時(shí)代的發(fā)展和學(xué)生思維能力的變化，對(duì)當(dāng)前的教學(xué)狀況來(lái)說(shuō)，顯得有些勉強(qiáng).因此教師要在課堂中大力開(kāi)展數(shù)形結(jié)合.從培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)圖做起，到培養(yǎng)學(xué)生在解題時(shí)能具備主動(dòng)畫(huà)圖的思維，讓他們主動(dòng)思考，更愿意用圖形來(lái)表達(dá)數(shù)量關(guān)系和思維過(guò)程.長(zhǎng)此以往，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高和學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，都將有著很大的幫助.