“變加速模型”試題命制探討

王懷賓

（石家莊市第一中學，河北 石家莊 050000）

情境是物理考題的載體，對考查和培養學生的物理學科素養具有關鍵作用.情境是運用文字、數據、圖表等形式，圍繞一定主題加以設置的，為呈現解題信息、設計問題任務、達成測評目標而提供的載體.情境設置要求科學、規范，在學術上沒有爭議.然而在諸多命題情境中，一些情境由于命題的者的疏忽，設計的數據自相矛盾、不符合實際.變加速模型問題，設置數據時，由于所用知識超出高中物理范疇，命制試題時隨意杜撰數據、會導致數據不自洽，影響試題的科學性.

1 典型錯誤：機車啟動問題中位移與速度數據不自洽

例1.如圖1所示為某型號氣墊船，其總質量為3×105kg，裝有額定輸出功率為6000kW的燃氣輪機.若該氣墊船由靜止開始做勻加速直線運動，當速度為36km/h時，燃氣輪機達到額定輸出功率，之后保持該功率不變繼續運動30m距離，達到最大速度勻速運動，假設整個過程中氣墊船所受阻力恒為3×105N，重力加速度g取10m/s2.求：

圖1

（1）燃氣輪機提供的最大牽引力；

（2）整個過程氣墊船的最大速度；

（3）氣墊船由靜止開始到最大速度過程所經歷的時間.

錯因分析：題目中給出的信息“之后保持該功率不變繼續運動30m距離，達到最大速度勻速運動”是錯誤的.整個過程中勻加速階段牽引力最大，勻加速結束時速度為v1=36km/h=10m/s.達到最大速度時，氣墊船處于勻速階段，此時牽引力與阻力大小相等，則由Pm=fvm，解得由牛頓第二定律得，，代入數據化簡得，代入整理得，變式為，令y=20-v，

將初始條件x=0，v1=10m/s代入解得C=400ln10-350，因此

將x=30m代入解得y=7.85m/s，v=12.15m/s，與最大速度差距較大.

2 典型錯誤：電磁感應類試題中時間與速度數據不自洽

例2.如圖2所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ水平放置，其寬度L=1m，導軌的左端M、P之間連接有阻值為R=1.5Ω的電阻，質量為m=0.5kg、電阻為r=0.5Ω的金屬棒ab垂直于導軌靜止在導軌上.范圍足夠大的勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度B=1.0T，現用水平向右的恒力F=2.0N作用于金屬棒ab的中點，經時間t=1.5s金屬棒ab的速度變為v=2m/s.不計導軌電阻，金屬棒ab在運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，重力加速度g=10m/s2，求：

圖2

（1）在t=1.5s時通過電阻R的電流大小.

（2）在金屬棒ab開始運動的1.5s內，通過電阻R的電荷量.

（3）在金屬棒ab開始運動的1.5s內，電阻R上產生的焦耳熱.

錯因分析：題目中給出的信息“經時間t=1.5s金屬棒ab的速度變為v=2m/s”是錯誤的.金屬棒受到恒力F和安培力的作用，根據牛頓第二定律，

代入數據可得a=4-v，其微分形式為，，

題目中“經時間t=1.5s金屬棒ab的速度變為v=2m/s”所給數據信息是命題人杜撰的，時間與速度數據不自洽.

2 典型錯誤：電磁感應類試題中速度與位移數據不自洽

如圖3所示，在一對平行且足夠長的金屬導軌的上端連接一阻值為R=1Ω的定值電阻，兩導軌在同一平面內，與水平面夾角θ=37°，質量為m=0.1kg，長為L=1.0m的水平導體棒ab垂直于導軌，導軌間距也為L.現使導體棒從靠近電阻處由靜止開始下滑，已知導體棒電阻為r=1Ω，導體棒與金屬導軌間的動摩擦因數μ=0.5，整個裝置處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B=1T.g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

圖3

（1）運動過程中，導體棒的最大速率；

（2）導體棒從靜止開始到下滑距離為x=0.1m過程中（導體棒已達最大速率），電阻R上產生的焦耳熱.

錯因分析：導體棒做加速度減小的加速運動，當加速度為0時速度達到最大，設最大速度為vm，此時有

當x=0.1m時，v≈0.35m/s.題中所給信息“導體棒從靜止開始到下滑距離為x=0.1m過程中（導體棒已達最大速率）”不正確.

金屬桿在安培力作用下的減速問題，加速度、速度、位移等物理量相互制約，教師設置數據時，若隨意杜撰數據，雖不影響學生進行計算，但為了試題的科學性，應通過計算設置數據，保證數據自洽，或者用字母代表物理量，不涉及具體數據，從而保證試題命制的科學性.

3 科學命題范例

例4.如圖4所示，兩條足夠長的平行金屬導軌間距為0.5m，固定在傾角為37°的斜面上.導軌頂端連接一個阻值為1Ω的電阻.在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小為1T的勻強磁場.質量為0.5kg的金屬棒從AB處由靜止開始沿導軌下滑，其運動過程中的v-t圖像如圖5所示.金屬棒運動過程中與導軌保持垂直且接觸良好，不計金屬棒和導軌的電阻，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.

圖4

圖5

（1）求金屬棒與導軌間的動摩擦因數；

（2）求金屬棒在磁場中能夠達到的最大速率；

（3）已知金屬棒從進入磁場到速度達到5m/s時通過電阻的電荷量為1.3C，求此過程中電阻產生的焦耳熱.

情境分析：金屬棒進入磁場后，沿斜面受重力的分力和滑動摩擦力和安培力，根據牛頓第二定律有.代入數據可得a=4-0.5v，其微分形式為，即

由圖像可知金屬棒進入磁場速度為4m/s，金屬棒從進入磁場到速度達到5m/s，，變式為.可得2ln，化簡得，解得t≈0.575s.

金屬棒從進入磁場到速度達到5m/s過程中，取時間Δt→0，由動量定理，得

代入數據解得x=2.6m，金屬棒從進入磁場通過電阻的電荷量為，可知題干中所給條件是自洽的.