基于科學思維中“空間轉換”能力的培養
——2021年1月浙江省選考物理壓軸題賞析

王建峰

（杭州市余杭高級中學，浙江 杭州 311100）

2021年1月浙江省選考物理卷中物理壓軸題（22題）是一道以“芯片離子注入”為背景的帶電粒子在復合場中運動的綜合試題.試題情景緊密聯系當今科技前沿，通過電場、磁場來控制帶電粒子的運動，從而實現芯片制造過程中“離子注入工藝”，試題情景雖超出學生的生活經歷，但讓學生感受高科技所帶來了新、奇、趣.試題的檢測、選拔與教育功能體現得淋漓盡致，實現了物理試題與物理素養培養的融合，對深化課程改革具有很好的導向性.

1 試題賞析

1.1 試題呈現

在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序.如圖1所示是離子注入工作原理示意圖，離子經加速后沿水平方向進入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經偏轉系統后注入處在水平面內的晶圓（硅片）.速度選擇器、磁分析器和偏轉系統中的勻強磁場的磁感應強度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉系統中的勻強電場場強大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外.磁分析器截面是內外半徑分別為R1和R2的圓環，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔；偏轉系統中電場和磁場的分布區域是同一邊長為L的正方體，其底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L.當偏轉系統不加電場及磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點（即圖中坐標原點，x軸垂直紙面向外）.偏轉系統整個系統置于真空中，不計離子重力，打在晶圓上的離子，經過電場和磁場偏轉的角度都很小.當α很小時，sinα≈tanα≈α，cosα≈1-α2/2.求

圖1

（1）離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷q/m；

（2）偏轉系統僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標（x，y）表示；

（3）偏轉系統僅加磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標（x，y）表示；

（4）偏轉系統同時加上電場和磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標（x，y）表示，并說明理由.

1.2 試題解析

學生解答主要存在的問題：① 讀不懂題意.試題描述的情景與工作原理示意圖沒有很好地解讀.② 基本模塊組件的原理不清.試題由“離子源、速度選擇器、磁分析器和偏轉系統”4個模塊組件構成粒子的運動場景，這些模塊組件的原理不清楚將直接影響解答.③ 處理空間問題的能力弱.當偏轉系統同時加上電場和磁場時，離子將如何運動及如何處理偏轉系統的“空間轉換問題”是解答本題的關鍵.④ 應用數學知識處理物理問題的能力偏弱.針對本題中的小角度偏轉不能處理，不能利用題中所給的小角度近似式“sinα≈tanα≈α，cosα≈1-α2/2”進行求解.

針對第（1）問，學生通過攝取題目信息并結合圖1所示的工作原理圖，能將新情景轉化為常規的物理模型.即：離子在速度選擇器中做勻速運動和在磁分析器中做勻速圓周運動，易得到離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷q/m.

第（2）、（3）問分別考查離子在電場或磁場中的偏轉運動.求解難度雖不大，但離子運動涉及“空間轉換”，學生若未從不同側面或平面來研究離子的運動，易造成錯解.

解答過程如下：

（2）僅加電場時，離子在偏轉系統中的NOx平面內做類平拋運動且向x正方向偏轉，射出偏轉系統后做勻速直線運動，其運動軌跡的左側視圖如圖2所示.

圖2

離子在偏轉系統中向x正方向偏轉的長度為，設偏轉角為β，滿足

離子出偏轉系統后向x正方向偏轉的長度為

所以，離子在x軸上的坐標，即坐標

（3）僅加磁場時，離子在偏轉系統中的NOy平面內做圓周運動且向y正方向偏轉，射出偏轉系統后做勻速直線運動，其運動的正視圖如圖3所示.

圖3

出磁場后做勻速直線運動，偏轉距離為

所以，離子在y軸上的坐標為，即坐標.

第（4）問，當偏轉系統同時加上電場和磁場時，離子將怎樣運動及如何處理是解題的關鍵.處理這類復雜運動的基本方法是：依據“運動的合成與分解”把離子的復雜運動分解為兩個獨立的分運動.

離子進入偏轉系統后，其運動分解為NOx平面內的類平拋運動和NOy平面內的圓周運動，且兩運動相互獨立，如圖4所示.所以，離子注入晶圓的位置坐標為

圖4

1.3 試題評價

試題以芯片制造技術為背景，設計了離子注入晶圓的問題情景，從“情景、問題、知識、方法”全面考查“電場、磁場、平拋運動、圓周運動和牛頓運動定律”等基本知識和基本理論的綜合應用，試題突出了物理思想和物理建模能力的考查，能有效檢測學生運用物理規律和物理原理分析和解決具有真實背景問題的能力，回歸核心素養的培養.具有以下特點.

（1）題目信息量大，知識的綜合性強，研究對象的運動情況和狀態不易梳理，具有極好的選拔功能.本題中4個小題層層推進，相互間構筑解題思維平臺，體現了命題者對人才素養的理解，能把具有良好物理素養的學生選拔出來，實現高考的重要目標與功能.

（2）試題滲透了運動分解的物理思想和立體幾何、小量運算的數學處理方法，強化了“應用數學處理物理問題的能力”.我們在平時的教學探究活動中把“能運用幾何圖形、函數圖像進行表達、分析”落實好，學生肯定能在考場上迸發出相當強的遷移變通能力.

（3）試題教育功能的有效激發.本題以當今科技前沿熱點問題為背景素材，構建出原創試題，這一命題過程本身就充滿了創造性.同樣，學生做題的過程也是再次學習受教育的過程，讓學生體會到物理與科技（生活）的聯系，關注科學技術的成就和發展趨勢.將物理素養的培養做到了“潤物細無聲”.

2 “空間轉換”能力培養的策略

物理問題的解答過程就是數學知識的運用過程，有時需依托簡單圖形及其線面關系進行直觀處理.面對三維空間的物理問題，由于缺乏較強的空間想象能力，求解此類問題頗感困難.處理“空間問題”的基本方法是：充分發揮空間想象力，把物理問題與真實空間相聯系，從不同的視角把“立體情景圖”轉化成平面圖，再進行分析、表達.下面就這一問題作些探討.

2.1 “立體情景圖”轉化為平面圖

試題中偏轉系統與晶圓所在水平面構成立體情景圖，其線面具有怎樣的關系.我們可以從不同側面或平面進行研究，如① 可先正對紙面觀察，如圖5所示的正視圖.偏轉系統中的電場、磁場垂直紙面向外，晶圓所在的y軸水平向左.② 再從左側看，如圖5所示的左側視圖.偏轉系統中的電場、磁場水平向右，晶圓所在的x軸水平向右.通過正視圖與左側視圖能有效地厘清“立體情景圖”中的線面關系，為分析離子的運動掃清障礙.

圖5

高中物理教材中的“電荷周圍的電場分布”、左、右手定則中的“磁場、電流、作用力”三者的位置，均呈空間分布.因此，在這些內容的教學中須從不同的視角，全面了解各物理量的線面關系，甚至借用數學立體模型呈現在學生面前，體驗空間位置的線面關系.

教學實例：為了讓學生全方位的了解“等量異種電荷周圍”的電場和電勢分布特點，在教學中提供了如下習題：如圖6甲所示的正四面體ABCD，A點固定一個電荷量為+Q的點電荷，B點固定一個電荷量為-Q的點電荷，試判斷C、D兩點的電勢.

教學流程為：

教師：出示正四面體模型，觀察各線、面的位置.

提問：等量異種電荷周圍的電場如何分布？

板畫：把異種電荷周圍的電場線，空間呈現球面畫在正四面體ABCD中，如圖6乙所示.進一步可得CD直線處在A、B垂直平分線的中截面內，即C、D兩點的連線為同一等勢面.

圖6

2.2 物理模型的遷移與運用

高考試題往往結合實際而編制成“情境題”或“信息題”來考查學生應用物理知識處理物理問題的能力，這是高考命題改革的方向.求解這類問題的基本流程為：結合情景圖讀懂題意→聯系所學知識識別考查模型→運用物理規律求解.

上述試題的難點是：如何處理偏轉系統與晶圓所在水平面構成的“空間問題”？其實，處理這類問題我們是有基礎的，教材在《高中物理選修3-1》第一章“靜電場”第9節內容所述的示波管原理（如圖7所示）和第3章“磁場”第5節內容所述的電視顯像管原理（如圖8所示）中均有所闡述，并通過“思考與討論”對電子的運動情況作了全面的探討.

圖7

圖8

依據教材知識，把離子在偏轉系統中的運動分解為“帶電粒子在電場中的類平拋運動”和“帶電粒子在磁場中的圓周運動”兩分運動，再利用各自的物理規律求解.

試想，如果在圖7，圖8的新課教學中，師生緊緊圍繞教材展開“討論”，并適當加以拓展或變式訓練，那么在求解上述試題時將是另一番情景.

教學實例：帶電粒子在復合場運動的復習課教學中，針對圖7的示波管原理進行了如下的拓展與變式訓練.

（1）在XX′電極中“撤去電場并加入勻強磁場”電子將如何運動？

（2）如圖9甲所示，電子束以v0初速度從坐標系的原點O射入磁場立方體內，其磁感應強度沿z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量Bx和By隨時間周期性變化規律如圖9乙所示.試確定離子從端面P射出的坐標.

圖9

3 教學啟示

2016年9月13日，《中國學生發展核心素養》正式發布，明確了以培養“全面發展的人”為核心的培養目標，高中物理學科的核心素養主要包括以下4個方面：① 物理觀念；② 科學思維；③ 實驗探究；④ 科學態度與責任.要全方位實現素養目標，需切實改變我們的教學方式.

3.1 發展物理核心素養需“慢節奏”

物理學科的核心素養是指學生在接受物理教育過程中逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，這些必備品格和關鍵能力的培養需要一個逐步學習的慢過程.而目前學校教學中普遍存在“以習題講練為核心任務”的速成現象，即教師、學生圍繞習題開展教學，忽視基本概念（規律）、處理問題的基本方法和思維程序的訓練，導致學生遇到“新問題”就不知如何處理的尷尬困境.

根據物理學科的特點，教學中應樹立“為思維而教，為思維而學”的理念.如果我們只關注學生的知識、技能要素，那么他并非“全面發展的人”，更談不上素養的發展，反之，教師在教學中“精心創設情景、設計系列思維臺階，引導學生走出思維誤區”，讓學生深度參與物理概念的形成、建構和物理規律探索的“慢節奏”中，才能真切感受物理的思想方法，學會探究、學會思考，成為有思維品質、有智慧的人.

3.2 發展物理核心素養需“新情境”

問題解決本質上來講是人類的一種有目的性的認知活動.對學生而言，物理習題的解答過程就是一個科學問題的解決過程.在這一解答過程中不僅是對概念、公式和原理的延續和深化，也是策略性知識的習得和問題解決能力的提升過程，更是發展物理學科核心素養的過程.

大多高中生遇到原始物理問題仍然不能正確地分析物理過程，形成相應的物理圖景，構建合適的物理模型來解決實際物理問題.本質上是缺少“把原始物理問題轉化成合適的物理模型的能力”.因此，在物理教學中，教師要創設一些聯系實際情境的原始物理問題，充分展示、討論與已學知識的聯系，以培養學生的建模能力.讓學生感受到“物理是有趣的，物理是有用的，物理并不太難”，激發學生學習的興趣與動力.

3.3 發展物理核心素養需“真學習”

學生的學習是在教師引領下，圍繞著具有挑戰性的學習主題開展積極主動的建構過程，它是學生親力親為的事情，其本質是學生主動吸納和自主構建知識的過程.在這一“真學習”過程中學生即是信息的接受者又是信息的加工者，只有經過信息的精致加工，學生才能學會.

基于核心素養的高中物理教學不僅是要教給學生是什么（what）、更要讓學生知道為什么（why）、以及怎么做（how），即要讓學生通過“真學習”過程掌握知識背景下的更深層次的與學科內容相關的方法、品格.這就要求我們教師在備課中要樹立“學生立場”，學會廣義備課，實現課程內容的轉型；在課堂中要創設各種學習主題、挖掘各種教學元素、讓學生全身心積極參與、體驗學習過程，享受學習快樂.

隨著課程改革的不斷深化，我們的教學方式也正逐步發生根本的轉變.只有在教學過程中遵循課程理念，創設符合學生實際的學習活動主題，關注學生的原有知識結構和學習動機，才能全面落實素養目標，也才能為學生將來的發展奠定良好的基礎.