從2020年高考談氣體問題備考建議

蔡本再

（復旦大學附屬中學青浦分校，上海 201799）

熱學知識是高中物理體系中不可或缺的部分，是學生從分子角度認識物理世界的一個重要載體，為學生聯系物理微觀世界和宏觀世界提供了基礎.高考中經常以熱學知識為背景，通過解決氣體問題，考查學生物理觀念、科學思維、科學探究等素養.

1 2020高考熱學考察總體情況分析

在2020年全國各地的高考試卷中，有6份試卷中考查了熱學問題.對比分析6份試卷中熱學部分問題的題型、分值、試題背景、知識點和考查的素養，如表1所示.

表1 2020年全國高考氣體問題對比分析

從選擇性上看，山東卷和天津卷中，熱學問題為必考題；全國Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、和江蘇卷中熱學作為選擇性試題，學生可在選修3-3和選修3-4兩個模塊任選一個作答.從分值上看，熱學部分分值總體上差不多，大約占總卷分值的10%左右.從題型上看，除天津卷外，其余都是以計算題為主.從試題的命制看，熱學部分試題考查的重點落在一定質量的理想氣體的動態過程分析，考查學生結合熱力學第一定律、氣體實驗定律或理想氣體狀態方程分析氣體變化的過程；試題基本上不是以簡單的物理模型直接出現，而是普遍具備一定的生活實際和科學技術背景，比如山東卷的“中醫拔火罐”、全國Ⅱ卷的“潛水鐘”、天津卷的“水槍”，既考查學生的建模能力、用物理知識解決生活實際問題能力，又落實了學生的物理觀念和科學思維等素養的考查.

2 2020高考部分熱學試題賞析

例1.（2020山東卷12）一定質量的理想氣體從狀態a開始，經a→b、b→c、c→a3個過程后回到初始狀態a，其p-V圖像如圖1所示.已知3個狀態的坐標分別為a（V0，2p0）、b（2V0，p0）、c（3V0，2p0），以下判斷正確的是

圖1

（A）氣體在a→b過程中對外界做的功小于在b→c過程中對外界做的功.

（B）氣體在a→b過程中從外界吸收的熱量大于在b→c過程中從外界吸收的熱量.

（C）在c→a過程中，外界對氣體做的功小于氣體向外界放出的熱量.

（D）氣體在c→a過程中內能的減少量大于b→c過程中內能的增加量.

本題以描述氣體狀態變化的p-V圖像為背景，考查學生應用理想氣體狀態方程和熱力學第一定律.想要求解該問題，學生的總體思路如圖2所示，先借助氣體p-V圖像中的體積變化確定氣體對外界做功還是外界對氣體做功，再根據“面積”確定功的大小；利用理想氣體狀態方程確定3個狀態的溫度大小關系，從而確定3個過程的內能變化情況；最后根據熱力學第一定律確定各過程是吸熱還是放熱，并對比吸放熱的多少.

圖2 例1求解思路

例2.（2020年全國Ⅰ卷）甲、乙兩個儲氣罐儲存有同種氣體（可視為理想氣體）.甲罐的容積為V，罐中氣體的壓強為p；乙罐的容積為2V，罐中氣體的壓強為現通過連接兩罐的細管把甲罐中的部分氣體調配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調配過程中保持不變，調配后兩罐中氣體的壓強相等.求調配后：

（1）兩罐中氣體的壓強；

（2）甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比.

該題第（1）小題求將同一溫度、不同壓強、不同體積的兩罐氣體連通后的混合氣體壓強.第（2）小題求解同一溫度、不同體積、不同壓強的同種氣體質量比值.兩個過程均不符合氣體實驗定律中“一定質量的氣體”的前提，屬于“變質量問題”.需將變質量氣體轉換為定質量氣體求解.求解思路如圖3，先將乙罐氣體等溫壓縮至壓強為p的狀態，然后將其與相同溫度、不同壓強的甲罐氣體聯通，壓強不變.然后再改變聯通氣體體積等于直接聯通時的體積，就可以求出壓強.第二問需要將甲罐中的氣體還原成壓強p的狀態，利用相同溫度、相同壓強下密度相同的特點，可得質量比就等于體積反比.

圖3 例2求解思路

解析：（1）假設將乙罐中的氣體等溫壓縮至p，體積變為V′，根據玻意耳定律有

將壓縮后的乙罐氣體與甲罐聯通，壓強都是p，體積為（V+V′），將調配后的兩罐氣體膨脹為兩罐原體積之和（V+2V），壓強為p′.

根據玻意爾定律

聯立（1）、（2）式可得

（2）若調配后將甲氣體再等溫壓縮到氣體原來的壓強為p，則

由密度定義可得，質量之比

該題也可以用克拉珀龍方程求解.

3 高考氣體問題備考策略

3.1 分層次理解氣體壓強的微觀解釋

要讓學生理解氣體分子對器壁的撞擊使氣體對器壁產生了壓強，引導學生從宏觀和微觀兩個方面理解影響氣體壓強的因素.宏觀上氣體壓強與單位體積內的分子數、氣體的溫度有關；微觀上與分子的密集程度、熱運動的激烈程度有關.可根據學生的認知情況分兩個層次理解微觀上的影響.① 假設Δp為分子在Δt內與容器壁碰撞時動量變化量的平均值，據動量定理有F·Δt=Δp；若N為時間Δt內與器壁面積ΔS碰撞的分子數，則壓強.由該式可知當氣體體積減小時，分子密集程度變大，N變大，壓強增大；若溫度升高，分子熱運動劇烈，Δp與N都變大，從而壓強增大（如圖4）；②若根據，將上式進一步推導，可得（n為單位體積內的分子數）.則可知，若溫度升高分子平均動能增加，壓強增大；若體積減小，則分子數密度增大（如圖4）.

圖4 氣體壓強的微觀解釋

3.2 多渠道理順各物理量之間的關系

熱學知識包含的物理量較多，涉及它們之間關系的規律主要有理想氣體狀態方程、熱力學第一定律（ΔU=Q+W）、內能的定義.教師需教會學生打通這些物理量之間的相互聯系（如圖5所示）.除了由3條方程明確它們之間的關系外，還隱含著如下關系：①氣體體積V的變化與外界對氣體做功的正負相聯系.氣體體積減小，外界對氣體做功，W為正；氣體體積增大時，氣體對外界做功，W為負（當氣體向真空膨脹時為特例，W為0）；② 氣體體積與氣體分子勢能的關系.如果是理想氣體，則不考慮分子勢能；若為一般的氣體，分子力體現為引力，體積變大（減小），分子勢能增加（減小）；③ 溫度T與分子平均動能的聯系.溫度升高（降低），分子平均動能增加（減少）；④ 內能增加（減少），ΔU為正（負）.

圖5 熱力學各物理量之間的聯系

學生可根據圖5關系建立氣體變化過程的物理量之間的聯系.例如判斷一定質量的理想氣體經歷等壓壓縮過程是否吸熱，可遵循如下思路：因氣體壓縮（V變小），說明外界對氣體做功，即W＞0；同時又因為等壓變化，由理想氣體狀態方程可知溫度降低，內能減小，即ΔU＜0；再由熱力學第一定律ΔU=Q+W，可知Q＜0，所以氣體在該過程中放熱.

3.3 多種方法處理氣體的“變質量”問題

氣體中的“變質量”問題，主要包含兩種情形：一是將相同種類、不同狀態（壓強或溫度）的氣體甲和乙連通或混合到一定體積的容器內，比如用打氣筒將一定質量的氣體充入輪胎；二是將一定質量的氣體分成不同狀態（壓強或溫度）的幾部分氣體，比如將高壓氧氣瓶的氣體充入不同的容器.

對比常見兩種情境下兩種方法的求解思路（如表2所示），借助克拉珀龍方程求解“變質量”問題，先列出混合前后處于同一狀態的氣體的方程，然后找到各部分氣體物質的量之間的數學關系，聯立方程便可求解.該方法物理思想較為簡單，但并不在高中物理教材之中，未接觸克拉珀龍方程的學生往往借助理想氣體狀態方程求解.

表2 兩種典型變質量問題的分析思路對比

用理想氣體狀態方程求解時，學生需要明確以下兩個推論.推論1：相同溫度、相同壓強的不同體積的同種氣體，質量之比等于體積之比.推論2：若將相同溫度、相同壓強的不同體積的同種氣體相互連通（總體積不變），則連通后的氣體溫度和壓強不變.以上兩個推論可以借助壓強微觀解釋來推導，也可以借助克拉珀龍方程推導.

用理想氣體狀態方程求解變質量問題，先要選擇合適的研究對象，保證在變化過程的初、末狀態氣體總質量不變，即將“變質量”轉化為“定質量”；然后借助于以上兩個推論，列方程求解，有時可根據問題需要創設虛擬變化過程，分階段列理想氣體狀態方程.