基于壁面加熱功率回歸模型的車用電子水泵控制策略研究＊

李嘉軼 邢葉榮 徐元利 孟祥飛

（1.天津科技大學，天津 300222；2.山西大同大學，大同 037009；3.天津市輕工與食品工程機械裝備集成設計與在線監控重點實驗室，天津 300222）

主題詞：電子水泵控制策略 混合動力汽車 AMESim 不確定延遲 非線性回歸分析

1 前言

隨著汽車電動化趨勢的發展，電氣化、智能化的冷卻系統在降低油耗、減少排放等方面具有很大作用。傳統的機械水泵通過皮帶與發動機曲軸耦合在一起，導致水泵轉速與發動機轉速始終呈正比，無法主動調整冷卻能力，而電子水泵不受發動機轉速的約束，可以靈活地控制水泵轉速。發動機水溫的變化為純滯后系統，基于單一的溫度反饋控制水溫效果不佳。因此，研究電子水泵的控制策略具有重要意義。

目前，電子水泵的控制方法主要有PID 控制、模糊控制、模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）和自適應控制。傳統的PID控制在工業中應用最廣，但具有響應速度慢的缺點。模糊控制在非線性、滯后系統上具有優勢，尤其適用于溫度控制。MPC 能夠根據系統當前時刻的輸入預測未來的輸出，具有良好的跟蹤性和抗干擾能力。自適應控制可以在運行過程中自動調整參數或控制規則，提升系統的動態性能。Ou等設計了模糊控制器對燃料電池溫度進行實時控制，結果顯示，該方法不僅可以降低外部負載的擾動，還可以提高電池輸出功率。楊鴻鑌等采用發動機MAP前饋+模糊控制反饋的方法在GT-SUITE 和Simulink 中聯合仿真，結果顯示，此方法可以提高溫控精度并降低附件能耗。呂良等在燃燒室傳熱動力學模型基礎上設計擴張狀態觀測器補償建模誤差，同時引入史密斯預估器對溫度傳輸延遲進行補償，結果表明，此控制系統在瞬態工況下的控制精度顯著提高，具有較強的魯棒性。綜合目前的研究動態，基于整車模型開展的電子水泵控制策略和溫控效果對整車性能影響方面的研究工作較少。

基于此，本文提出一種基于溫差的PID控制與發動機壁面加熱功率回歸模型補償的電子水泵控制策略，首先通過對發動機當前工況發熱量影響因素進行分析，確定相關變量并建立多元非線性回歸模型，然后根據仿真數據使用最小二乘法對模型進行擬合以求出相關變量的系數，作為當前工況補償的散熱量，控制水泵提前對冷卻能力進行調整。最后，在AMESim整車模型基礎上建立冷卻系統模型并進行仿真分析，驗證所提出策略的有效性。

2 電子水泵控制策略數學模型分析

溫度是反映發動機熱負荷狀態的重要指標，為了保證發動機正常工作，水溫傳感器實時監測發動機冷卻液溫度，整車控制器（Vehicle Control Unit，VCU）對水溫信號進行分析計算，判斷溫度是否正常，并控制冷卻系統中的電子水泵、電子節溫器工作，使發動機處于最佳溫度狀態。

2.1 基于溫度偏差標定的控制策略

基于溫度反饋的電子水泵通過當前水溫與理想溫度的偏差匹配相應的冷卻能力，常采用邏輯控制或PID控制。電子水泵的流量決定了整個冷卻系統的散熱能力，而流量與轉速成正比，因此只需調整水泵電機轉速即可實現水溫控制。對于同一臺水泵來說，流量與轉速的關系遵循離心泵相似定律：

式中，、分別為水泵原型和模型的流量；、分別為水泵原型和模型的葉輪直徑；、分別為水泵原型和模型的轉速；、分別為水泵原型和模型的容積效率。

工作時，水溫傳感器的模擬信號通過調制解調器轉換為數字信號后，通過CAN網絡發送給VCU，VCU將此信號與儲存的理想溫度特性曲線進行對比，得到此時實際溫度與目標溫度的差值，再經過基于溫差標定的調速曲線計算可得出水泵電機的目標轉速，最后控制水泵實現冷卻功能。

2.2 壁面加熱功率回歸模型的建模

本文在電子水泵PID 控制基礎上提出一種加熱功率回歸模型補償的方式，當溫度上升到最佳工作溫度區間后，除了按照既定的目標溫度輸出水泵轉速外，還要根據當前工況的產熱量補償一部分散熱能力，減少延遲導致的水溫波動。

首先對影響當前工況產熱量的相關因素進行分析，確定相關變量并建立多元非線性回歸模型，再使用最小二乘法用仿真數據對模型擬合求出相關變量的系數，以此作為電子水泵補償策略的數學模型。

2.2.1 相關變量分析

電子水泵優化控制策略需要的總散熱量為：

式中，為基于當前溫度與目標溫度偏差標定的散熱量；為基于當前工況需要的散熱量，主要由燃燒室對壁面的加熱功率決定。

與有關的因素有很多，如發動機轉速、車速、環境溫度等。這些參數與呈非線性關系，且很難用數學方程進行準確描述。相關文獻中已有對加熱功率的模型的總結，但僅是根據工程經驗確定與之相關的特征變量。

Heywood對傳統發動機建立的模型可表示為：

式中，為單位時間噴油量；、為待估計的參數。

Zhou等人將表示為發動機轉速和扭矩的函數：

最后，呂良等人根據傳熱學原理對發動機循環過程進行分析，得出功率主要受發動機單位時間噴油量及轉速的影響較大：

因此，結合工程經驗和原理分析，本文以、作為燃燒室對壁面的加熱功率的相關變量。

2.2.2 回歸模型計算

借鑒相關文獻中的回歸模型并進行分析和簡化后，獲得一種符合度較高的回歸模型：

式中，、、、為待估的參數。

對數據的分析通過將AMESim 中一款混合動力汽車模型（圖1）在全球輕型汽車測試循環（World Light Vehicle Test Procedure，WLTC）工況下的發動機轉速和燃料消耗率等相關變量的數據導出，作為自變量進行曲線擬合，變量數據如圖2、圖3所示。

圖1 整車動力學模型

圖2 瞬時燃油消耗量

圖3 發動機轉速

加熱功率與發動機水溫吸收的熱量和時間的關系為：

而吸收的熱量為：

式中，為物體比熱容；為物體質量；為溫度的變化量；為熱效率。

所以：

式中，、分別為初始時間和結束時間。

其中，、為固定參數，因此可以在整車模型中使發動機采取自然升溫的策略進行仿真，此情況下的溫升曲線如圖4所示，其與加熱功率對時間的積分曲線變化趨勢相同，因此可以導出溫升數據作為Δ進行分析。在SPSS統計分析軟件中對導入的數據進行非線性回歸分析，使用最小二乘法擬合回歸模型得到各自變量系數的取值為：=2，=4 414.6，=389.1，=0.59，=206.4。

圖4 發動機自然溫升曲線

迭代過程和參數計算結果如表1、表2所示，運行在7次迭代后停止，并找到最優解。擬合優度作為回歸模型的擬合效果度量指標，其取值范圍為0～1，越接近1說明回歸模型的擬合程度越高，其定義為：

表1 迭代歷史記錄

表2 參數估算值

式中，為殘差平方和；為修正平方和。

=0.994>0.95,說明其擬合程度較高，因此燃燒室對壁面加熱功率的回歸模型為：

3 AMESim仿真模型的建立

確定完成電子水泵控制策略的數學模型后，需要在AMESim中建立整車模型以驗證效果。

3.1 整車動力學模型

在搭建冷卻系統模型前，首先在AMESim中搭建如圖1所示的P2構型混合動力汽車模型，主要包括整車、駕駛員、發動機、電機、變速器和電子控制單元幾大部分。建模的主要思路是：駕駛員模型通過控制油門踏板和制動踏板，將油門、制動、換擋信號傳遞給控制器，控制器分析處理后對發動機、電機和電池的動力輸出進行控制。整車和動力部件的主要參數如表3 所示，其中Velocity.data為WLTC的車速控制文件。

表3 整車動力學模型參數

整車控制策略模型采用等效燃油消耗最小策略（Equivalent Consumption Minimization Strategy，ECMS），該策略是一種瞬時優化方法，根據每一時刻車輛的需求扭矩合理分配發動機和電機的輸出扭矩，使得發動機的燃油消耗量與電機消耗電量的等效燃油消耗量之和最小，如圖5所示。等價因子為耗電量與燃油消耗量間的轉化系數，因此，該控制器的目的就是尋找最優的等價因子，從而實現發動機和電機的最優轉矩分配。

圖5 整車控制器模型

系統瞬時總燃油消耗率()為：

式中，()為發動機的瞬時燃油消耗率；()為油電等價因子；()為動力電池輸出功率；為汽油低熱值。

3.2 冷卻系統模型

3.2.1 冷卻系統建模

針對整車模型中的發動機、電機和動力電池模型的熱交換接口建立冷卻系統模型。它們的最佳工作溫度范圍各不相同，因此，本文針對發動機、電機和電池選擇獨立液冷的方式進行冷卻，通過液體流過內壁產生對流換熱將熱量帶走，達到冷卻的效果。冷卻系統模型如圖6所示，主要包括電子水泵、節溫器、水溫傳感器、膨脹水箱、散熱器、風扇等6 個子模型，部分子模型的參數設定如表4所示。

表4 冷卻系統模型參數

圖6 冷卻系統模型

電子水泵在90 ℃前緩慢怠速，隨著溫度的上升逐漸提高轉速，加大冷卻效果。節溫器、電子風扇和電子水泵的相關溫度設定都是為了在發動機達到最佳工作溫度前減少散熱量、縮短暖機時間。另外，電子風扇的功率比電子水泵小，因此在調節水泵前調節電子風扇可以節約能耗。

3.2.2 冷卻系統控制策略建模

本文采用基于溫差的PID 控制、模糊PID 控制、PID+回歸模型控制3種策略進行對比，其中PID控制在AMESim 中可直接應用。模糊PID 控制需要在Simulink中建立模糊控制器進行聯合仿真。如圖7 所示，模糊PID控制器由傳統PID控制器與模糊控制器相結合而成的。模糊控制器通過輸入溫差和溫差變化率，輸出PID參數增量比例Δ、Δ、Δ至PID控制器，從而實時調整PID 控制器的3 個參數。首先根據經驗選定隸屬度函數對溫差及其變化率進行模糊化得到輸入量，然后根據制定的模糊規則推理出增量系數的模糊值，最后反模糊化得到增量系數的確定值。

圖7 模糊PID控制原理

電子水泵的模式切換方法采用AMESim 中自帶的狀態圖（Statechart Diagram）工具，如圖8 所示。狀態圖工具基于有限狀態機理論，提供了圖形化的環境表示有限個狀態以及在這些狀態間的轉移和動作等行為的數學模型。以溫度傳感器信號、發動機轉速信號和瞬時油耗等實時信號作為狀態圖的輸入，以溫度作為邏輯門限條件劃分水泵的工作模式，最后按前文分析的控制策略的函數模型控制電機的轉速。

圖8 水泵模式切換狀態

4 仿真結果與分析

在整車模型上搭建冷卻系統模型后，設置環境溫度為20 ℃，在WLTC工況下進行仿真，驗證模型及控制策略的正確性。

圖9～圖12 所示為車速、動力電池荷電狀態（State Of Charge，SOC）電機需求轉矩和電池、電機溫度變化曲線。由圖9 可以看出，需求車速與實際車速曲線重合，說明車速的跟隨狀況良好。圖10 顯示，動力電池由90%降至86%，變化范圍不大，有利于延長電池的使用壽命。由圖11可知：需求轉矩為正時，車輛處于電機助力模式，需求扭矩為負時，則處于制動能量回收模式；車輛剛起動時，電機對發動機進行助力，使發動機工作在高效區域；1 700 s 后，電機需求轉矩為負，此時電機進行能量回收，為電池充電，使有所上升。

圖9 WLTC工況車速

圖10 動力電池SOC變化曲線

圖11 電機需求轉矩

由圖12可知，在WLTC工況的1 800 s中，溫度一直呈上升狀態，始終未達到各自的最佳工作溫度范圍，因此冷卻系統無需對溫度進行調節，也就無法驗證策略的優越性。

圖12 電池、電機溫升曲線

圖13、圖14 所示為電子水泵在3 種控制策略下的散熱器水溫變化曲線和電子水泵的轉速變化曲線。前期的暖機階段節溫器未開啟，因此冷卻液沒有流經散熱器，且電子水泵也處于100 r∕min的低轉速怠速狀態，縮短暖機時間。由圖10和圖2的車速曲線和發動機轉速曲線可以看出，在第1 200～1 300 s 時間段內，發動機已經處于高負荷狀態，因此基于PID 控制的水溫在第1 200 s 后產生了較大的波動。模糊PID 控制下的水溫振蕩有所減少，證明了其在不確定系統上具有更好的適用性。而基于PID 控制+壁面加熱功率回歸模型的控制策略從第1 200 s前就開始根據工況補償一部分水泵轉速，以提高冷卻效果。事實證明，相較于PID 控制和模糊PID 控制，此策略具有更好的跟蹤性和抗干擾能力，能明顯減少水溫的波動，且電子水泵的轉速變化也較其他策略更平穩，減少了轉速變化幅度過大帶來的沖擊。

圖13 發動機散熱器出口水溫對比

圖14 電子水泵轉速變化對比

3種策略下的燃油經濟性、污染物排放和動力表現仿真結果如表5 所示，CO排放量和0～100 km∕h 加速時間差別不大，而PID 控制+壁面加熱功率回歸模型控制的燃油消耗量相較于PID 控制下降了0.4%左右，另外，由于在WLTC仿真工況中，發動機大部分時間在暖機升溫，且電機和動力電池始終未達到需要冷卻的溫度，因此在長時間的實車測試中預計會有更好的表現。故基于溫差的PID控制+壁面加熱功率回歸模型控制的電子水泵轉速控制策略可以有效減少水溫的波動，提升整車的經濟性。

表5 整車性能對比

5 結束語

本文以某款混合動力汽車的電子水泵為研究對象，通過對發動機當前工況產熱的影響因素進行分析，制定了基于溫差的PID控制+壁面加熱功率回歸模型控制的電子水泵控制策略，并在AMESim仿真工具中建立相關模型進行驗證，仿真結果表明，相比于單一的PID 控制和模糊PID控制，所提出的電子水泵轉速控制策略可有效減少水溫波動，實現了水溫的平穩控制，避免了水泵轉速變化沖擊過大的現象，同時減少了0.4%左右的燃油消耗量，提升了燃油經濟性，驗證了策略的優越性，該策略可為進一步優化設計混合動力汽車的冷卻系統提供參考。