回購契約下損失厭惡的零售商訂貨策略及供應鏈協調

□ 彭承琪

(青島科技大學，山東 青島 266061)

供應鏈中各要素牽一發而動全身，只有每一個環節充分合作與相互協調，才能達到供應鏈的整體最優。但在激烈的競爭下，大部分供應鏈中的成員僅站在自身角度，為追求自身利益最大化進行決策，這導致“雙重邊際效應”，而合理的合同契約可以有效解決這一問題。回購契約作為一種高效的供應鏈契約，使供應商與零售商共同承擔市場的不確定性，從而消除“雙重邊際效應”。

Pasternack首先對回購契約協調供應鏈問題進行研究，他對壽命短的產品的回購契約進行分析時發現若制造商為零售商提供部分商品退貨的全額信用政策可以實現供應鏈協調，但最佳退貨額度取決于零售商的需求[1]。Taylor的研究表明當需求受到零售商銷售工作影響時，設計合理的目標回扣和退貨合同將實現協調和雙贏結果[2]。Mlouka等采用回購合同來解決確定性的單項采購問題[3]。吳忠和等研究非對稱下兩級閉環供應鏈回購契約的協調問題[4]。

此外，研究者還結合心理學知識，認為供應鏈中成員的行為偏好一定程度上影響契約協調能力。自從Kahneman & Tversky提出前景理論后，決策者具有風險規避問題的研究在各個領域中被廣泛驗證[5]。代建生等運用CVaR方法研究基于回購契約下具有風險厭惡的零售商實施促銷努力的供應鏈協調問題[6]。陳芝等的研究具有損失厭惡以及錨定心理零售商基于回購契約下供應鏈的協調，研究發現零售商的損失厭惡以及錨定心理的加深會導致供應鏈提高回購價格，并且使供應鏈整體利潤下降[7]。除用前景理論討論風險偏好之外，顧波軍等提出了利用多重心理賬戶來簡化計算，將銷售收益和超訂成本分布作為兩個不同賬戶，建立效用函數分析各參數之間的關系以及基于收益共享契約下供應鏈協調功能[8]。

上述的文獻雖考慮零售商風險偏好，但都假設其具有充足的資金，而現實生活中零售商存在資金約束。康凱等考慮供應商與零售商雙方的風險態度建立兩種融資策略下的最優定價，研究發現零售商與供應商的風險態度和銀行的融資利率會影響零售商融資策略的選擇[9]。杜文意等在考慮零售商是損失厭惡且具有資金約束下，研究具有融資需求零售商的訂貨策略[10]。

本文基于回購契約考慮在需求不確定情況下，研究具有融資需求且為損失厭惡型零售商的訂貨策略。本文不采用前景理論進行計算，而是利用多重心理賬戶將銷售收益與失售損失分離為兩個賬戶，使得理論模型能夠得出更好的解析特征，最后采用算例分析來驗證模型結論。

1 問題描述與假設

本文研究對象是由風險中性供應商與損失規避零售商組成的二級供應鏈，探究的是零售商的訂貨策略以及供應鏈協調問題。為了便于計算與理解，本文提出如下幾點假設。

假設一：零售商有B的自有資金，當自有資金不足以支付采購費用時，就向銀行以差額訂貨資金進行貸款，銀行的給定利率為r，且假設零售商能按時還款。

假設二：隨機市場需求為x,并且其累計分布函數和密度函數分布為F(x)、f(x)，并且F(x)是連續、可導且可逆的，F-1(x)為市場需求的概率分布函數的逆函數。

2 集中化決策

集中決策下供應鏈的總體利潤πsc等于零售商利潤πr與供應商利潤πs之和，具體如下：

πsc=pmin(x,q)-cq-(wq-B)r

(1)

其中，pmin(x,q)代表整體供應鏈中總的銷售收入；cq代表供應鏈的成本；(wq-B)r代表該供應鏈所需要償還銀行的利息。根據式(1)可推出供應鏈整體的期望利潤如下：

(2)

證明：對E(πsc)分別求關于q的一階與二階導數，得出下式：

(3)

(4)

(5)

推論1：集中化決策下，當制造商成本以及批發價一定時，供應鏈的最優訂貨量與銀行利率成反比且與零售商自有資金多少無關。

推論1表明，銀行提供較低的貸款利率會降低供應鏈的成本增加其利潤，進而會刺激訂購貨物增加。此外，假設供應鏈系統都能按時償還銀行貸款則銀行會一直愿意借款，這相當于對于整個供應鏈而言資金的多少屬于一個外生變量，不會影響其訂購決策。

3 獨立分散決策

分散決策下，零售商存在風險厭惡，為使計算更加簡便，本文采取多重心理賬戶方法，將銷售收益與超訂成本分為2個賬戶，并且分別應用損失規避和效用函數。

首先，定義損失規避的效用函數[9]：

U(x)=-λ[x]-+[x]+

其中，λ為零售商損失厭惡系數。在x<0的情況下，[x]-=|x|,否則[x]-=0；在x>0的情況下，[x]+=x，否則[x]+=0。

其次，損失厭惡零售商的效用函數如下：

(6)

故可得零售商的期望效用如下：

(7)

證明：對E(Uπr0)分別求關于q的一階與二階導數，得出如下式子：

(8)

(9)

(10)

故命題2可證。

證明：將最優訂購量分別對批發價w、銀行貸款利率r以及損失厭惡系數λ求一階導數，結果如下：

(11)

(12)

(13)

故推論2可證。

4 基于回購契約的供應鏈協調機制

基于回購契約進行供應鏈協調，設b為供應商的回購價格，零售商此時的效用函數如下：

(14)

由此得到損失厭惡零售商的期望效用函數如下：

(15)

命題3：在回購契約下零售商有唯一最優訂貨量。

證明：對E(Uπrb)分別求關于q的一階與二階導數，得出如下式子：

(16)

(17)

(18)

故命題3可證。

(19)

(20)

故推論3 可證。

命題5：當回購價格b處于以下所示區間時，采用回購契約后的期望收益高于未使用回購契約的情況，表面合作具有顯示意義。b的區間為[bmin,bmax]

bmin=

(21)

(22)

證明：若要使回購契約有意義，則要滿足在分散決策下，零售商與供應商采取回購契約所獲期望效用或收益均要大于不采取契約下的效用或收益。

化簡可得：

其次，對供應商采取回購契約前后的期望收益進行比較：

化簡可得：

故命題5可證。

5 算例分析

圖1 最優訂貨量與銀行利率及損失厭惡系數關系圖

從圖1可看出當銀行利率、批發價以及損失厭惡系數增加時，最優訂貨量會相應地減小，符合現實，進一步證明了推論2的正確性。

接下來分析采取回購契約下各個參數之間的關系，由圖2可見，采取回購契約下零售商的最優訂貨量隨著回購價格的增加而增加，隨著厭惡系數的增大而減小，這進一步證明了推論3的正確性。

圖2 契約下訂貨量與回購價格及厭惡系數關系圖

此外，我們進一步討論回購契約下回購價格與批發價以及厭惡系數的關系，具體見圖3，由圖中易得回購價格隨著批發價格以及厭惡系數的增長而增長。

圖3 回購價格與批發價及厭惡系數關系圖

6 結語

在由具有風險厭惡零售商以及風險中性供應商組成的二級供應鏈中，用多重心理賬戶的方法能夠大大簡化計算，使模型能夠有解析結，便于理解與分析。

在本文的研究中，我們分別對集中化決策、分散決策以及采用回購契約下決策三種情況下最優訂貨量與相關參數的關系進行分析，發現在集中決策下，倘若供應鏈能夠按時償還銀行貸款則自有資金對訂購決策無影響；在分散決策下，零售商最優訂購量與供應商批發價、銀行貸款利率以及損失厭惡都成反比；在采取回購契約后，零售商最優訂貨量則隨著回購價格的提高而提高，且回購價格受到批發價以及損失厭惡系數的影響，日后可以對于零售商存在破產情況以及考慮錨定心理進行進一步的研究。