初探逆向思維法在數學解題中的優勢

摘要：逆向思維法是數學一種基本思維法，可以幫助學生更好更快的掌握和運用數學知識解決問題，可以幫助學生學會思考數學問題，快速尋找解決問題的途徑。

關鍵詞：逆向思維法;引路人;良師益友;職業理想;人生追求;知識;內涵;相反數;因式分解;整式乘法;四邊形;幫助

引言：

踏上三尺講臺，我明白：做“四有三者”好老師是我們教育工作者崇高的職業理想和人生追求。

授人以魚不如授人以漁，“初探逆向思維法在數學解題中的優勢”基于此而產生。逆向思維法就是從問題的結論入手，去分析結論成立所需的條件，將條件逐層剖析，直至結論成立所需的條件顯而易見，從而達到目的的思維過程。

逆向思維法有利于解決問題，有利于培養學生的思維能力、解題能力和語言表達能力。

下面，我將從以下幾個簡單例子探索逆向思維法的解題優勢。

優勢一：有效地克服了學生的“粗心”問題。

【典例1】的相反數是 。

【剖析】此題從結論入手去思考。（1）“它”要什么？——要相反數;（2）要哪一個的相反數？——要的相反數。（3）是什么？——是25的算術平方根，也就是5。因此，易得此題結果為-5。

優勢二：排除干擾因素，簡化解題過程。

【典例2】2006年5月18日，英美科學家公布了人類第一號染色體的基因測序圖，這個染色體是人類“生命之書”中最長也是最后被破解的一章。據報道，第一號染色體中共有2.23億個堿基對，2.23億這個數用科學計數法可表示為 。

【剖析】用逆向思維法，從問題的結論“2.23億用科學計數法可表示為什么”入手，那么題目就變得簡單多了！前面的那一大段文字說什么就不用去管，因為那一段文字不會影響問題的結果。此題的目的只是考察學生對科學計數法的掌握情況，如此而已。

優勢三：直指問題核心，輕松找到突破口。

【典例3】某品牌筆記本進價為每本5元，現在的售價為每本7元，每天可賣出100本。通過市場調查當這種筆記本每降價0.1元，就可以多賣出10本。請問這種筆記本的售價定為多少元時才能讓一天的利潤最大？

【剖析】用逆向思維法，從問題的結論部分“最大利潤”入手去思考，容易聯想到這是一個關于二次函數的極值問題。故而，應想方設法找到“總利潤”與“售價”之間的二次函數關系式，這樣就找到了問題的突破口了。

由題意知，每天的銷售量應為“100本+增加的銷售量”，而銷售量增加的方式是“售價每降低0.1元一天就多賣出10本”，那么售價為x元的時候，降低的價格為“（7-x）”元。此時問題的難點就集中在“增加的銷售量”如何精準表示，只要弄清（7-x）元相當于多少個0.1元，問題就能得到解決了。易知“（7-x）元”相當于個“0.1元”，于是增加的銷售量就為 本。

因此，此題可列式為，往下就顯得簡單了。

優勢四：輕裝上陣，準確陳述。

【典例4】已知：如圖，在四邊形ABCD中，

AC與BD相交于點O，AB∥CD，AO=CO，

求證：四邊形ABCD為平行四邊形。

【剖析】用逆向思維法，從問題的結論“求證：四邊形ABCD為平行四邊形”入手思考，容易想到平行四邊形的五個判定方法。

即（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

如果結合已知條件“AB∥CD”，那么只須證明AB=CD即可;

如果結合已知條件“AO=CO”，那么只須證明BO=DO即可。

這兩種思路都是解決此題最直接的思路，選擇哪一種都行。而無論選擇哪一種，都是要證明線段相等，結合此題圖形可知，只需證明兩個三角形全等就行。

根據此題提供的條件，學生很容易證明△AOB≌△COD。如此，學生們遇到問題就能夠輕裝上陣，快速找到解題的方法并準確陳述解題過程了。

優勢五：跨越知識障礙，超水平發揮能力。

【典例5】對分解因式，結果為（ ）

【剖析】用逆向思維法，從問題的結論“分解因式的結果”入手去思考，什么是因式分解？只要學生掌握因式分解的實質是一個“形變而值不變”的過程，因式分解是“把一個多項式化為幾個整式的積的形式”，它與整式乘法是互逆的，那么此題就容易了。即使我們不會把“”進行分解因式也沒關系，我們同樣可以跨越這個知識障礙。利用分解因式與整式乘法是互逆運算，因此我只需要將題目提供的結果用乘法原理乘開來，進行簡單的整理，比對，與相等的就是我們所要的結果，如此就行。

上述關于逆向思維法在數學解題中的優勢，僅僅屬于本人在實踐教學過程中的探索所得，陳述于此，旨在拋磚引玉，不當之處，敬請各位讀者批評指正。同時，本人也真誠的希望這篇淺見能給莘莘學子們的學習帶來些許幫助，己愿已足！

作者簡介：謝亭（1975.11-），男，貴州安順人，本科，中職講師。研究方向：數學教育