三角恒等變換復(fù)習(xí)課的教學(xué)思考

宋利 陳倫全

摘要：通過對核心公式進行梳理，使學(xué)生形成關(guān)于本章的完整的知識框架，并結(jié)合典型例題加以鞏固和延伸。最終從學(xué)生的主體地位、教學(xué)評一致性以及教學(xué)規(guī)范的角度來作出深入思考，并對本堂復(fù)習(xí)課展開教學(xué)反思。

關(guān)鍵詞：三角恒等變換;教學(xué)反思

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

①進一步掌握三角恒等變換的方法，如何利用正余弦、正切的和差角公式與二倍角公式對三角函數(shù)式進行化簡、求值和證明。

二、梳理公式

三角恒等變換一章最重要的知識也就是和差角的三角函數(shù)公式以及他們的延伸，而公式的起源以及公式之間的聯(lián)系時常被學(xué)生所疏忽。

問題1：這么多個公式，它們有沒有一個源頭呢？（兩角差的余弦公式）

問題2：兩角差的余弦公式是什么？（）

問題3：兩角差的余弦公式如何證明？你能想到幾種證明方法？（應(yīng)用三角函數(shù)線進行推導(dǎo)，應(yīng)用三角形全等和兩點間距離公式推導(dǎo)，應(yīng)用三角形面積公式推導(dǎo)，應(yīng)用向量數(shù)量積進行推導(dǎo)……重點介紹向量法）

問題4：如何從兩角差的余弦公式變形得到其它公式？（對角進行代換）

兩角差的余弦：

↓以代換

兩角和的余弦：

↓以代換

兩角差的正弦：

↓以代換

兩角和的正弦：

↓根據(jù)三角函數(shù)定義

兩角和的正切：

↓以代換

兩角差的正切：

問題5：能否按照以上思路繼續(xù)推導(dǎo)得出二倍角公式和降冪公式？

問題6：輔助角公式的由來？（本質(zhì)上是利用了三角函數(shù)的定義）

三、教學(xué)反思

1.拒絕一言堂，以學(xué)生為主體。早在1952年的學(xué)術(shù)研討會中，心理學(xué)家羅杰斯就提出了“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，在之后長達半個多世紀(jì)的教學(xué)實踐中，各個國家都在進行相應(yīng)的教學(xué)改革。理解學(xué)生，尊重學(xué)生，服務(wù)學(xué)生，啟迪學(xué)生，激勵學(xué)生，以學(xué)生為中心，以學(xué)生為教學(xué)主體，以教師為主導(dǎo)，是人心所向是大勢所趨。對本章節(jié)而言，如何幫助學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)，理解公式的來源、本質(zhì)，能夠變形、應(yīng)用，在建立知識網(wǎng)絡(luò)的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，最終達到靈活運用知識的目的，是本章的難點。

2.從代替學(xué)生分析變成引導(dǎo)學(xué)生分析。過去，為了節(jié)約教學(xué)時間，教師提前為學(xué)生總結(jié)好考點和易錯點，并在課堂上直接呈現(xiàn)給學(xué)生，忽視了學(xué)生在歸納總結(jié)過程中的主體作用。本章節(jié)教師在引導(dǎo)在講授的過程中，即時的讓學(xué)生來進行總結(jié)，角是如何變換的？函數(shù)名是如何變換的？讓學(xué)生參與，讓學(xué)生討論，提升學(xué)習(xí)能力。在指導(dǎo)多種方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式時，教師要給學(xué)生充足的時間自行思考，比較三角函數(shù)線的方法與向量法等各種方法的優(yōu)劣，以及突破方向的異同，親身體驗向量的工具性。

3.教學(xué)評一致性。教即評，評即學(xué)，評即教，教學(xué)評應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)即時對學(xué)生進行檢測，或口頭回答一個問題，或完成一個小練習(xí)，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和教學(xué)方案。

4.強調(diào)作答規(guī)范。通常教師在課堂教學(xué)中更加注重方法的引導(dǎo)和講解，由于時間限制，較少會在課堂中板演運算過程，較少會給學(xué)生足夠的時間來進行實戰(zhàn)運算演練，使得學(xué)生沒有得到充分的訓(xùn)練，教師也不太能夠當(dāng)堂發(fā)現(xiàn)學(xué)生走進了哪些運算誤區(qū)。因此在課堂上，教師應(yīng)盡可能多的讓學(xué)生來板書解題過程，給學(xué)生暴露問題的機會，多方面強調(diào)學(xué)生的解題規(guī)范。如若印制導(dǎo)學(xué)案，則應(yīng)在導(dǎo)學(xué)案的例題部分劃定答題框，給學(xué)生以答題區(qū)域的限制和時間的限制，讓學(xué)生從細(xì)節(jié)中養(yǎng)成規(guī)范答題的習(xí)慣。

5.語言要通透。一方面是對于數(shù)學(xué)思想方法的滲透要點明，到底哪一步運用了轉(zhuǎn)化思想，哪一步運用了數(shù)形結(jié)合思想或者是方程思想，幫助學(xué)生把腦海中模糊的理解具象化。另一方面是教師的講解要透徹，如為什么？學(xué)生可能會回答以前學(xué)過誘導(dǎo)公式，但是從本質(zhì)上講，還是依據(jù)三角函數(shù)的定義。簡單是真理的標(biāo)志，把復(fù)雜問題簡單化，深入淺出才是最高的境界。

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