整體 過程 思維

李方

曾記得老校長說過這樣一句話，青年教師要學會把書由厚教到薄，當時聽了一頭霧水，不知怎樣才能把書由厚教到薄，現(xiàn)在忽然頓悟，無非就是找準知識之間的聯(lián)系，把零散的知識點，納入一個個知識體系，這樣就可以把書由厚變薄，更彰顯數(shù)學的系統(tǒng)性，方便學生理解、記憶，也就是結(jié)構(gòu)化教學。下面以長方形和正方形的面積計算一課為例談?wù)勑W數(shù)學課堂結(jié)構(gòu)化教學實踐與思考。

一、數(shù)學知識的整體結(jié)構(gòu)

“長方形和正方形的面積計算”是蘇教版義務(wù)教育課程標準三下“第六單元—面積”中的教學重點。這部分內(nèi)容的教學，是在學生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的特征，并會計算長方形和正方形的周長、面積和面積單位的基礎(chǔ)上進行教學的。學生從學習長度到面積，是空間觀念認識發(fā)展上的一次飛躍。學好這部分內(nèi)容，不僅有利于發(fā)展學生的空間觀念，而且還能為以后學習其他平面圖形的面積計算打下基礎(chǔ)。

如何找到知識的源頭呢？

1.談話：這是一個長方形。它是由1平方厘米的正方形拼成的，你知道它的面積是多少嗎？

追問：到底是多少平方厘米呢？有什么好方法讓大家一眼就能看出來呢？

組織學生說：分一分，擺一擺，量一量。

思考：學生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的特征，并知道了面積和面積單位，對于長方形的面積判定屬于已有的知識經(jīng)驗，也可以說成知識的源頭。

如何從知識的源頭讓孩子自覺地把新知納入到原有認知結(jié)構(gòu)中去？設(shè)計創(chuàng)造學習的矛盾，引發(fā)學習的需求：

2.談話：我們通過數(shù)面積單位的方法，數(shù)出了長方形的面積。那長方形黑板面的面積，也用一平方厘米的面積單位數(shù)方格嗎？城市廣場地面的面積呢？

思考：由生活中的實際問題引發(fā)研究新知識的需求必要。

結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)能使知識的教學和能力的發(fā)展呈現(xiàn)一條清晰的脈絡(luò)，如何形成知識的整體性？

課堂設(shè)計：3.勾連知識，完成長方體和正方體的面積計算后出示：長20厘米，寬15厘米的長方形。然后課件展示把它動態(tài)剪成兩個完全一樣的三角形。

提問：你會計算這個三角形的面積嗎？

談話：長方形的面積公式不僅可以幫助我們計算長方形的面積，還可以用來計算三角形的面積，并拓展到其他平面圖形的面積計算。

知識前后的聯(lián)系非常密切，不僅有利于教師在教學中保持知識的整體性，還有利于學生感受知識的整體性。

4.拓展延申，呈現(xiàn)平面圖形面積計算的樹狀圖，溝通面積計算的共同之處，并引導學生可以用猜想-驗證-結(jié)論的數(shù)學方法進行深入地研究從而建構(gòu)體系。

數(shù)學知識源頭、勾連、遷移、延申等一系列的整體教學，脈絡(luò)清晰，一氣呵成，為學生的后續(xù)學習鋪平了道路！

二、數(shù)學教學的過程結(jié)構(gòu)

同一類知識有著類似的教學過程。這就是相關(guān)知識教學的過程結(jié)構(gòu)。長方形的面積的計算我們讓學生經(jīng)歷“猜想-驗證-得出結(jié)論”的過程，感受學習平面圖形面積的常用方法。

1.猜一猜

談話：將剛才這個長方形逐漸拉長，這個長方形的長是怎樣變化的？它的面積呢？將它的寬逐漸變短，長方形的寬怎樣變化？它的面積呢？

明確：長方形的面積的大小與它的長和寬都有關(guān)。

2.擺一擺驗證

（1）第一次操作要求：

用幾個1平方厘米的小正方形擺3個不同的長方形。

引導：長方形里有幾個1平方厘米的小正方形拼成，面積就是幾平方厘米，要擺小正方形的個數(shù)與長方形的長和寬有關(guān)。

（2）第二次操作要求：

用相同的12個小正方形擺不同的長方形，看看長和寬各是多少？

引導：同樣是用12個1平方厘米的小正方形擺成的長方形，面積都是12平方厘米，感知到：長×寬都是12。

3.量一量再驗證

（1）要求：拿出較小的那個長方形，你能用1平方厘米的小正方形量出這個長方形的面積嗎？

方法一鋪滿：每排（ ）個 擺（ ）排

方法二沒有擺滿：只擺一排（ ）個，擺（ ）排

（2）用你喜歡方法量出另一個長方形的面積優(yōu)化擺一擺的方法。

明確：長方形的面積就可以用“每排的個數(shù)×排數(shù)”來計算。

4.想一想再驗證

談話：同學們通過自己的想象，感知沿著長可以擺7個小正方形，沿著寬可以擺2排，一共用去14個1平方厘米的小正方形，面積就是14平方厘米。

5.得出結(jié)論

長方形的面積=長×寬

認識到這種過程性結(jié)構(gòu)的存在，教師就可以從起始內(nèi)容開始，努力引導學生了解和把握，使得在后續(xù)的學習中，學生能主動遷移，開展學習研究活動。

三、數(shù)學學習的思維結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化教學是一項長期的工程，其價值不僅限于知識的形成，更多地體現(xiàn)在學生對知識結(jié)構(gòu)的把握和把握結(jié)構(gòu)后自主建構(gòu)學習的積極狀態(tài)。

1.整體感悟。思維整體的結(jié)構(gòu)化在復習課中體現(xiàn)最明顯，復習不是對單元知識的簡單重復，而是依據(jù)復習內(nèi)容采用新的復習策略，根據(jù)自己的理解制作知識結(jié)構(gòu)圖以展示整個單元的知識體系。通過這樣的形式，學生能夠整體地把握內(nèi)容之間的關(guān)系，繼而在整體感悟的基礎(chǔ)上，主動建構(gòu)和完善自己的認知結(jié)構(gòu)和思維方式。

2.學會遷移。在由教到學逐步放手的過程中，遷移知識形成的過程性結(jié)構(gòu)尤為重要，教師帶領(lǐng)學生將這一過程結(jié)構(gòu)化，幫助學生了解和掌握這個發(fā)現(xiàn)探索的過程性結(jié)構(gòu)，然后自覺遷移到其他相關(guān)內(nèi)容的探索中。本節(jié)課探索正方形的面積公式環(huán)節(jié)：

提問：你會計算這個長方形的面積嗎？

仔細觀察動態(tài)演示：長縮短為4分米，和寬一樣長。

提問：這是什么圖形？這個正方形的面積你會計算嗎？

學生利用知識的遷移，熱情洋溢，探索交流得到：正方形的面積=邊長×邊長

教師只有學會利用遷移，才能激發(fā)起學生更多的運用和創(chuàng)造熱情。

3.培養(yǎng)能力。基于結(jié)構(gòu)的教學，要讓學生意識到結(jié)構(gòu)的存在，并自覺地運用結(jié)構(gòu)展開學習。因此，每一單元、每一學期或每一學段學習結(jié)束后，指導學生進行復習與整理，會讓學生體會到知識的系統(tǒng)化和條理化。從系統(tǒng)梳理到整體結(jié)構(gòu)化地把握知識，從尋找知識間的差異到溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從個性化整理到創(chuàng)造性呈現(xiàn)，學生對整個過程的經(jīng)歷與體驗有利于學生形成綜合的學習能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

數(shù)學教學中結(jié)構(gòu)無處不在，教師要做有心人，時時處處站在學生的角度幫助學生在學習的過程中邊學邊“串”，將數(shù)學學習整體化，形成結(jié)構(gòu)化。最終學生得到的不僅是數(shù)學“知識鏈”，更多的是數(shù)學思維能力、學習能力的提升。

參考文獻：

[1]吳玉國，走向深度學習的小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化學習[J]江蘇教育，2017（9）：67-68

[2]徐微， 小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學的實踐與思考[J]江蘇教育，2016（5）：35-37