整體 過程 思維

李方

曾記得老校長(zhǎng)說過這樣一句話，青年教師要學(xué)會(huì)把書由厚教到薄，當(dāng)時(shí)聽了一頭霧水，不知怎樣才能把書由厚教到薄，現(xiàn)在忽然頓悟，無非就是找準(zhǔn)知識(shí)之間的聯(lián)系，把零散的知識(shí)點(diǎn)，納入一個(gè)個(gè)知識(shí)體系，這樣就可以把書由厚變薄，更彰顯數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性，方便學(xué)生理解、記憶，也就是結(jié)構(gòu)化教學(xué)。下面以長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算一課為例談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐與思考。

一、數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)

“長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算”是蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)三下“第六單元—面積”中的教學(xué)重點(diǎn)。這部分內(nèi)容的教學(xué)，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形和正方形的特征，并會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)、面積和面積單位的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)長(zhǎng)度到面積，是空間觀念認(rèn)識(shí)發(fā)展上的一次飛躍。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，而且還能為以后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積計(jì)算打下基礎(chǔ)。

如何找到知識(shí)的源頭呢？

1.談話：這是一個(gè)長(zhǎng)方形。它是由1平方厘米的正方形拼成的，你知道它的面積是多少嗎？

追問：到底是多少平方厘米呢？有什么好方法讓大家一眼就能看出來呢？

組織學(xué)生說：分一分，擺一擺，量一量。

思考：學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形和正方形的特征，并知道了面積和面積單位，對(duì)于長(zhǎng)方形的面積判定屬于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，也可以說成知識(shí)的源頭。

如何從知識(shí)的源頭讓孩子自覺地把新知納入到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去？設(shè)計(jì)創(chuàng)造學(xué)習(xí)的矛盾，引發(fā)學(xué)習(xí)的需求：

2.談話：我們通過數(shù)面積單位的方法，數(shù)出了長(zhǎng)方形的面積。那長(zhǎng)方形黑板面的面積，也用一平方厘米的面積單位數(shù)方格嗎？城市廣場(chǎng)地面的面積呢？

思考：由生活中的實(shí)際問題引發(fā)研究新知識(shí)的需求必要。

結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)能使知識(shí)的教學(xué)和能力的發(fā)展呈現(xiàn)一條清晰的脈絡(luò)，如何形成知識(shí)的整體性？

課堂設(shè)計(jì)：3.勾連知識(shí)，完成長(zhǎng)方體和正方體的面積計(jì)算后出示：長(zhǎng)20厘米，寬15厘米的長(zhǎng)方形。然后課件展示把它動(dòng)態(tài)剪成兩個(gè)完全一樣的三角形。

提問：你會(huì)計(jì)算這個(gè)三角形的面積嗎？

談話：長(zhǎng)方形的面積公式不僅可以幫助我們計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，還可以用來計(jì)算三角形的面積，并拓展到其他平面圖形的面積計(jì)算。

知識(shí)前后的聯(lián)系非常密切，不僅有利于教師在教學(xué)中保持知識(shí)的整體性，還有利于學(xué)生感受知識(shí)的整體性。

4.拓展延申，呈現(xiàn)平面圖形面積計(jì)算的樹狀圖，溝通面積計(jì)算的共同之處，并引導(dǎo)學(xué)生可以用猜想-驗(yàn)證-結(jié)論的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行深入地研究從而建構(gòu)體系。

數(shù)學(xué)知識(shí)源頭、勾連、遷移、延申等一系列的整體教學(xué)，脈絡(luò)清晰，一氣呵成，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)鋪平了道路！

二、數(shù)學(xué)教學(xué)的過程結(jié)構(gòu)

同一類知識(shí)有著類似的教學(xué)過程。這就是相關(guān)知識(shí)教學(xué)的過程結(jié)構(gòu)。長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算我們讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想-驗(yàn)證-得出結(jié)論”的過程，感受學(xué)習(xí)平面圖形面積的常用方法。

1.猜一猜

談話：將剛才這個(gè)長(zhǎng)方形逐漸拉長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是怎樣變化的？它的面積呢？將它的寬逐漸變短，長(zhǎng)方形的寬怎樣變化？它的面積呢？

明確：長(zhǎng)方形的面積的大小與它的長(zhǎng)和寬都有關(guān)。

2.擺一擺驗(yàn)證

（1）第一次操作要求：

用幾個(gè)1平方厘米的小正方形擺3個(gè)不同的長(zhǎng)方形。

引導(dǎo)：長(zhǎng)方形里有幾個(gè)1平方厘米的小正方形拼成，面積就是幾平方厘米，要擺小正方形的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有關(guān)。

（2）第二次操作要求：

用相同的12個(gè)小正方形擺不同的長(zhǎng)方形，看看長(zhǎng)和寬各是多少？

引導(dǎo)：同樣是用12個(gè)1平方厘米的小正方形擺成的長(zhǎng)方形，面積都是12平方厘米，感知到：長(zhǎng)×寬都是12。

3.量一量再驗(yàn)證

（1）要求：拿出較小的那個(gè)長(zhǎng)方形，你能用1平方厘米的小正方形量出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？

方法一鋪滿：每排（ ）個(gè) 擺（ ）排

方法二沒有擺滿：只擺一排（ ）個(gè)，擺（ ）排

（2）用你喜歡方法量出另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積優(yōu)化擺一擺的方法。

明確：長(zhǎng)方形的面積就可以用“每排的個(gè)數(shù)×排數(shù)”來計(jì)算。

4.想一想再驗(yàn)證

談話：同學(xué)們通過自己的想象，感知沿著長(zhǎng)可以擺7個(gè)小正方形，沿著寬可以擺2排，一共用去14個(gè)1平方厘米的小正方形，面積就是14平方厘米。

5.得出結(jié)論

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

認(rèn)識(shí)到這種過程性結(jié)構(gòu)的存在，教師就可以從起始內(nèi)容開始，努力引導(dǎo)學(xué)生了解和把握，使得在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能主動(dòng)遷移，開展學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工程，其價(jià)值不僅限于知識(shí)的形成，更多地體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握和把握結(jié)構(gòu)后自主建構(gòu)學(xué)習(xí)的積極狀態(tài)。

1.整體感悟。思維整體的結(jié)構(gòu)化在復(fù)習(xí)課中體現(xiàn)最明顯，復(fù)習(xí)不是對(duì)單元知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是依據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容采用新的復(fù)習(xí)策略，根據(jù)自己的理解制作知識(shí)結(jié)構(gòu)圖以展示整個(gè)單元的知識(shí)體系。通過這樣的形式，學(xué)生能夠整體地把握內(nèi)容之間的關(guān)系，繼而在整體感悟的基礎(chǔ)上，主動(dòng)建構(gòu)和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維方式。

2.學(xué)會(huì)遷移。在由教到學(xué)逐步放手的過程中，遷移知識(shí)形成的過程性結(jié)構(gòu)尤為重要，教師帶領(lǐng)學(xué)生將這一過程結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生了解和掌握這個(gè)發(fā)現(xiàn)探索的過程性結(jié)構(gòu)，然后自覺遷移到其他相關(guān)內(nèi)容的探索中。本節(jié)課探索正方形的面積公式環(huán)節(jié)：

提問：你會(huì)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？

仔細(xì)觀察動(dòng)態(tài)演示：長(zhǎng)縮短為4分米，和寬一樣長(zhǎng)。

提問：這是什么圖形？這個(gè)正方形的面積你會(huì)計(jì)算嗎？

學(xué)生利用知識(shí)的遷移，熱情洋溢，探索交流得到：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

教師只有學(xué)會(huì)利用遷移，才能激發(fā)起學(xué)生更多的運(yùn)用和創(chuàng)造熱情。

3.培養(yǎng)能力。基于結(jié)構(gòu)的教學(xué)，要讓學(xué)生意識(shí)到結(jié)構(gòu)的存在，并自覺地運(yùn)用結(jié)構(gòu)展開學(xué)習(xí)。因此，每一單元、每一學(xué)期或每一學(xué)段學(xué)習(xí)結(jié)束后，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)與整理，會(huì)讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的系統(tǒng)化和條理化。從系統(tǒng)梳理到整體結(jié)構(gòu)化地把握知識(shí)，從尋找知識(shí)間的差異到溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從個(gè)性化整理到創(chuàng)造性呈現(xiàn)，學(xué)生對(duì)整個(gè)過程的經(jīng)歷與體驗(yàn)有利于學(xué)生形成綜合的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)構(gòu)無處不在，教師要做有心人，時(shí)時(shí)處處站在學(xué)生的角度幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中邊學(xué)邊“串”，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體化，形成結(jié)構(gòu)化。最終學(xué)生得到的不僅是數(shù)學(xué)“知識(shí)鏈”，更多的是數(shù)學(xué)思維能力、學(xué)習(xí)能力的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳玉國，走向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)[J]江蘇教育，2017（9）：67-68

[2]徐微， 小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐與思考[J]江蘇教育，2016（5）：35-37