算法多樣化是教學策略，算法的優化是發展需求

徐美義

小學數學的計算教學，課標提倡算法多樣化，一線教師對算法多樣化認可度很高，在課堂上也落實得到位。但在近些年的聽課過程中，發現新入職教師對算法多樣化與算法優化的關系理解不透，因而難免出現教學中兩者關系處理不當之處。算法多樣化與算法優化并不矛盾，兩者之間存在辯證統一的關系，有了算法的多樣化，并不代表不需要將算法優化。

在課堂教學中，資深教師在計算教學上都能根據知識的深度，以發展的意識，很好地抓住“主干”算法進行教學，很有條理地把一些與后續無關的計算方法進行“淘汰”，進而算法優化。

在教學過程中，允許、鼓勵學生算法多樣化，目的是讓學生根據個人的已有經驗在課堂上自然地發生思維的碰撞，在思維碰撞的過程中進行自主地辯證，從而習得知識的技能。在這種“多樣”的碰撞中能產生“優化”的需要，而不是老師在課堂教學中根據教學目標自上而下的“優化”要求，很好地突出學生課堂中的自主性。

本文以三年級下冊《兩位數乘兩位數》為例，通過分析教材的方法，簡單陳述如何通過算法多樣化的教學策略來突出算法優化的發展需求。

通過分析教材發現，對于14×12的計算方法，教材的編排有兩種思路都是先分后合：

1.小剛的想法：代表積向因數轉化的方法（表內乘法）;就是把12分成3×4、4×3、2×6、6×2等。

2.小紅的想法：代表和向加數轉化的想法，就是把12分成11+1、10+2、9+3、8+4、7+5、6+6等。

有了這些思路，那么學生的計算過程大約就可以有這些：

14×12=14×3×4? ? ? ? ? 14×12=14×2+14×10

14×12=14×4×3? ? ? ? ? 14×12=14×9+14×3

14×12=14×2×6? ? ? ? ? 14×12=14×8+14×4

14×12=14×6×2? ? ? ? ? ……

教學過程中，只要學生計算的思路都是清晰的，都應該給予肯定，但不能就此了了。因為例題中，無論是“14”還是“12”，這兩個數字拆分的范圍較大，可以拆分成多種因數相乘的組合，不能很好地突出算法優化的需求。教師需要“建立優化需求，弱化目標要求”，需要對算式中的數字進行有層次地“改造”：

14×13

15×13

問：“剛才眾多的方法中，選哪種方法算？”

因為所改造數字具有“特殊性”，制造的“障礙”讓學生感悟：積向因數轉化是有的范圍性的，不是所有的數字都具備一般性的拆分通則，表內乘法的拆分方法顯然不是萬能的。

追問：“剩下的，你更喜歡哪一種拆分方法？”

對比之下，和向加數轉化的眾多方法中，只有13=3+10、15=5+10的拆分方法顯然是暢通無阻，能與豎式的算法能完美地“合體”，更具“普適性”地解釋算理。

通過人為地制造“障礙”，設計出算法優化是需要，讓學生在算法多樣的過程中對比、篩選，從而將后續無關的算法進行“淘汰”，以突出算法優化的必要性。

當然，要做到算法優化，需要教師能整體把握教材，對板塊知識做到系統性的解讀，不能孤立地看待一個課時、一個單元，甚至是一冊的教學內容，要把整個小學階段的教材進行系統的解讀，把前位知識與后位知識的聯系厘清楚，才能做所教知識“從哪里來”“在哪里”“要到哪去”。如一年級的《9加幾》“湊十法”中，10顯然也是“可愛”的，有了它，與后位知識更具統一性。一年級的教師，如果看到還板著手指采用接著數的學生，我相信他（她）是痛苦的，因為“湊十法”與“接著數”的思維根本上是不等價的。他或她都不愿意看到學生還停留在這個低水平的思維“多樣化”。因為各種不同算法是建立在思維等價的基礎上，否則多樣化就造成泛化與低思維化。我們就需要在不同思維層次上進行優化算法。

根據以上兩個例子，可以歸納出算法優化有兩條標準：

第一，盡可能地選擇通法、通則，具有一般性，而不是適用于特殊數據的特殊算法。

第二，盡可能選擇便于大多數同學接受、理解、掌握的算法。

第二條標準再具體些，又可細化為兩個方面：即算理上容易解釋，容易理解;算法上簡捷，容易操作，容易掌握。

因此，算法多樣化不是教學目的， 它一種教學策略或手段。通過多樣到優化的過程，讓學生根據已有的知識、經驗和方法，通過交流，尋求最簡捷、最容易、最適合的算法，提高學生的數學思維水平，做到“多中選優，擇優而用”。

（特約編輯：羅良英）