審視估算教學，發揮估算價值

張小燕

【摘 ?要】估算是學生的一種數學能力，對學生這種能力的培養越來越被數學教師所重視。本文對估算教學的現狀以及如何提升估算的價值進行了闡述和研究。采用了與筆算對比的方法，分析了估算課堂教學和課后應用存在的問題，認識到對學生估算方法、估算能力、估算意識和估算習慣的培養需要分層進行，使學生在學習和應用中逐步形成估算能力，從而發揮估算的近期價值和長遠價值，使學生受益終身。

【關鍵詞】估算;方法;能力;意識;習慣;價值

估算是對事物的數量作大致推算，是人們在日常生活、工作和學習中，遇到一些無法或沒有必要進行精確測量和計算的數量，進行粗略的計算或對數量關系進行合理的推斷而得到一個近似的數值。估算教學的目的是讓學生掌握估算方法，估算技巧和估算策略，從而靈活應用估算解決問題。估算不是簡單的“大概”，也不是“差不多”。估算不但要“估”，還要“算”，不但要策略，還要方法。所以，我們得從教的角度重新認識估算，并研究估算的教學方法，發揮它在學生意識和應用中的價值。

一、估算教學現狀

（一）估算方法不能靈活應用

估算不是猜測，有多樣的估算方法，估算的答案也不是唯一的，這就使估算有一定的難度。有的估算題，學生方法“百花齊放”;有的估算題，學生卻無從下手。從中可以看出，并不是掌握筆算方法就能順利進行估算的。在學生掌握估算方法的基礎上，我們還得訓練他們靈活應用的能力。

（二）估算能力、策略欠缺

估算的目的是解決學習和生活中的實際問題，自覺存在于學生的數學知識積累的過程中。實際情況是，學生只為解題而估算，看到“≈”“大約”這樣的數學符號和詞語才進行估算，沒能在解決問題的方方面面、各個環節主動展開估算，估算能力還是欠缺的。

（三）估算興趣不濃

學生普遍認為估算和計算一樣，是枯燥、索然無味的，只要在解題中遇到“估計”的要求時做對了即可，對估算的使用沒有太濃厚的興趣。殊不知，估算不但能夠解題，是快捷的驗算方法，也是一種簡便計算。估算是靈活的解題技巧，還可以廣泛運用到生活中。

（四）學生估算意識薄弱

學生從接觸數學開始便是精確的計算，所以形成了計算結果精確的意識，以及看到“大約”這類詞才進行估算的思維定勢。沒能體會到估算的實際價值，導致缺乏估算的意識，也沒養成估算的習慣。

二、估算與筆算的比較

把估算和筆算進行比較，先從這個例子談起：估算16×52。

這道題的估算方法只有一種，把乘數看作和它接近的整十數，而答案卻有三種：

第一種，把16看作10，把52看作50，再用10×50=500，所以16×52≈500，這是估出16×52結果的最小值。

第二種，把16看作20，52看作60，再用20×60=1200，所以16×52≈1200，估出16×52結果的最大值。

第三種，用“四舍五入”把16看作20，52看作50，再用20×50=1000，所以16×52≈1000，法取得16×52結果最接近的值。

像上面這樣的例子，只看估算的式子是非常簡單的，練習中的題目看上去一目了然，要求單一。所以普遍認為，估算比筆算簡單，其實不然，下面根據兩點進行分析。

（一）估算思維量大，邏輯推理強。

估算沒有約定俗成的法則，每道題根據場景、情境的不同，方法也不同。拿16×52來說，用在“一個底面積52平方厘米，高16厘米的圓柱體盒子，它能容納一個多大的長方體”這類題時估最小值。用在“給一個寬16分米，長52分米的過道鋪地磚，需要準備多少平方分米的地磚”這類題時估最大值;用在“16×52≈”的口算題中則是估近似值。這需要判斷推理到底求哪種值，接著是估算的過程。先思考16取幾十，取20，再思考52取幾十，取50，口算20×50，先算二五一十，最后在10的后面天兩個0，得1000。這樣的思考過程在每次估算中都會遇到，需要在題目中收集信息，邏輯推理，判斷方法，再進行計算。可見，估算需要大量的思維參與，它的思維量比筆算大，比筆算強。

（二）估算多記憶參與，需思想集中

人腦的記憶分三種，感覺記憶、短時記憶和長時記憶。保持在5秒-2分鐘之內的記憶為短時記憶。一般成年人短時數字記憶的廣度為5-9個記憶單位，而兒童的數字記憶廣度相對要少。研究表明：三年級學生順背數字廣度為6-7位。豎式計算時，背口訣、寫幾進幾，接著計算也是看已寫好的數字，計算過程中的數字一一寫在了豎式中，幾乎不需要記憶。而估算不同，要記住每一步的數字，還要在最后復述過程中使用。還用上面的例子16×52，16接近20，記住20;52接近50，記住50;20×50先算2×5=10，記住10;這時得想起前面的20和50末尾共有兩個0，添上兩個0，得1000，記住1000。如果口述16×52估算的過程，記憶和回憶的數字一共有“20、50、10、0、0和1000”6個，還需要思想集中，一打岔便會忘記。實際估算中學生會把接近的“20”和“50”這兩個數學記在“16”和“52”的上方，其實是為了減少大腦記憶的量。若復雜一些的估算題目，則會大大超過小學生短時記憶的量，所以，估算在記憶和專注度上超過筆算。

三、估算教學實現的目標

（一）掌握估算方法

在式子計算中，估算的方法有：

1.湊整法。式子中的數湊成整十、整百、整千……的數，遇到小數，則湊成整數。

2.取中間數求結果。比如12、15、16、18、21這五個數的總和大約是16×5，如果估平均數大約是16。

3.靠特別的式子來計算。25×4=100、125×8=1000是兩道特別的式子，比如口算103÷26≈，可以看作100÷25來估算。

在口算、筆算的基礎上，用估算解決實際問題的方法有：

1.四舍五入法。

2.進一法。進一法是去掉多余部分的數字后，在保留的數字上加1，這樣得到的值比準確值大。

3.去尾法。去尾法是去掉小數的小數部分，或者去掉余數，這樣的結果比準確值小。

這三種方法要根據不同的情境進行判斷。比如“182名小朋友參加實踐活動，一輛客車限載40人，求準備幾輛客車？”就用進一法：182÷40=4（輛）……22（人），因為有多余的人，要再準備一輛客車，4+1=5（輛）。再如，“每件兒童衣服用料1.3米，現有布料30米，可以做幾件這樣的衣服？”這里用去尾法：30÷1.3=23（件）……0.1（米）。

這些估算的方法，教師要根據具體的情境，讓學生討論、匯報講解，從而使其體會，領悟，掌握。不能一帶而過，要系統地安排教學，并配以適當、有效的練習。估算的方法不局限于以上三種，所以要根據不同的實際情況選擇適用的估算方法，并使學生在比較、應用的過程中感悟估算方法的靈活性。

（二）訓練估算能力

學生掌握了估算方法，在解決問題中得以應用，自然會逐步形成估算的能力。在“估”和“算”之前，學生要思考如何估算，這是應用估算的策略，估算策略的應用能訓練估算能力。估算能力因學生的個體差異而顯得有所不同，但只要進行估算練習，每個學生的估算能力都會得到培養，也會有不同程度的提高。

（三）養成估算意識

要改善學生這樣的想法，得從改變教育者開始。首先教師要重視估算，思想上重視了，才能付諸到行動中，才能引起學生的重視。

（四）形成估算習慣

估算習慣的形成不是一朝一夕的事，首先要讓學生體會估算的價值，明白估算在解決一些問題時事半功倍的效果。

在練習中，有些學生會自覺用估算去解決實際問題。當發現學生估算用得好的、用得妙的時候，教師要鼓勵、表揚，并在班級展示估算的解題過程，讓他學生堅持下去，并影響到其他同學。

除了課堂上、練習中進行估算外，教師還要引導學生在家庭生活、社會實踐中使用估算。比如：估一下一家三口出游一周的費用，估一下今晚一頓飯菜的價錢……這樣方方面面的滲透和應用，能促進學生逐漸養成估算的習慣。

四、提升估算價值

估算的價值有兩種，一種的近期價值，是學生解決練習中的題目，解決身邊的一些小問題，有助于學生計算能力的發展，能培養學生的推理和解題能力。另一種是長遠價值，是宏觀應用，解決生活、工作中實際問題，可終身受益。

（一）估算是正確解題的保障。

學生做口算、筆算、簡便計算及解決實際問題，一般都是算出精確的結果。而這些計算的過程中總會出現這樣那樣的錯誤，如果使用估算，正確率會大大提高。

比如筆算“1258÷606”時，可以估1258里面大約有幾個606，確定商的位數是一位數，大約是2，計算結果如果是兩位數那肯定錯了。再如，270×35，先想積是四位數，估算是9000左右。如果得到的結果是幾百便是錯的。像這些例子，先估算、再計算，并把估算結果與計算結果相比較，就能保證計算的正確率。如果把估算放到精確計算的后面，則是一種快捷檢驗的方法。

（二）估算在生活中應用廣泛。

估算驗證結果是否正確的重要依據，估算也滲透于生活中的點點滴滴。比如：一幢住宅面積120平方米，每平方米物業費1.2元，一年多少元？120×1.2×12可以用120×1×10=1200（元），筆實際數值小，教師可再讓學生想一想：實際費用會比估算值怎么樣？（實際的費用比1200要多一些）。

五、結束語

隨著時代的進步，《數學課程標準》也在不斷完善，明確提出小學數學教學要“簡化筆算，加強心算，增強估算”。隨著數學教學的不斷改革，教師越來越意識到估算的價值和重要。隨著研究的深入，教師要對教材的把握、學情的了解，估算在各個年級教學到什么程度都了然于心。

學生估算的過程是積極思維、運用多種策略解決問題，促進能力提升的過程。熟練應用估算技能，有利于對學生數學直覺的培養，有利對于學生數感的培養，估算能讓學生依據有關的數學信息及數學知識，對答案的數值有一個大概的判斷。教師應在課堂教學、課后練習中加強對學生估算能力的培養，讓學生逐步形估算成技能和習慣，并在將來的學習、工作和生活中發揮估算的價值，使其終身受益。

【參考文獻】

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