有效教學與審美化教學在《信號與系統》教學中的應用

錢國兵,王世元,馮昌浩

（西南大學電子信息工程學院，重慶 400715）

一、問題提出

有效教學[1-5]指的是通過遵循一定的教學規律，以相對少的時間實現較多的教學目標。通過教師的教學后，使得學生能真正獲得很大的收獲。也就是說，學生是否真正有收獲是教學有效與否的唯一指標。有效教學并不是要讓所有學生都成為專技頂尖人才，而是根據學生特點，合理因材施教。審美對提高大學生的認知水平、陶冶情操、提升精神境界、促進身心健康、促進和實現全面發展具有重要的作用[6]。審美化教學[7-11]是指將教學內容等轉化為審美對象，使整個教學內容成為美的欣賞、美的表現、美的再創造，使教學過程成為內在美與外在美的統一。審美化教學模式能提升學生的審美觀、吸收審美文化，同時也能養成一種發現美的習慣。科學美是指科學領域中存在的美，是指存在于人類創造性的科學發明和發現活動中的美，是在人類審美心理、審美意識達到較高發展階段，理論思維與審美意識交融、滲透的情況下，才得以產生，是區別于感性美的理性美[12]。理工科的課程中涉及各種各樣的科學領域，因此，教師應該充分發掘課程中的科學美。

通過對近幾年來本學院學生考研及就業情況調查了解，能很好地將理論與實際相結合的學生往往比較受用人單位的青睞，同時又能很好地掌握理論知識并能在理論上有所創新的學生往往比較受研究生導師的青睞。進一步對學生的課堂調研發現，如果在課堂中融入審美化教學的話，能使他們在輕松愉悅的環境下學到更多知識，同時他們還能對課程產生較大的興趣。因此，審美化教學非常重要。

在文科領域對審美化教學研究較多，這跟其學科性質有很大關系。文學作品描述的場景、意境等跟我們的生活息息相關，能給我們帶來無盡的美好遐想。而中華民族的文學，本來就源遠流長。例如蘇軾的“大江東去”[13]、柳永的“千種風情”[14]、李清照的“尋尋覓覓”[15]、范仲淹的“心憂天下”[16]等，都能引起教師和學生對美的共鳴。同時，對文學作品進行解讀本身也非常具有美感，這方面前人已經有很多的積淀，比較容易借鑒。而在理工科領域則偏重于有效教學，目的是想在課堂上有限的時間內向學生灌輸更多的知識。這當然也由學科性質所決定。理工科課程充滿了大大小小的定理和公式，例如信號與系統中的傅里葉變化公式、帕斯瓦爾定理，通信原理中的香農公式、奈奎斯特三大定理等。因此，教師必須抓住一條主線，有效地向學生灌輸更多的知識。

然而，授之以魚，不如授之以漁。有效性不應該過分強調知識灌輸的多少，更應該注重培養學生的興趣和學習的方法。讓學生學會學習的方法，可以使其受益終身。同時還要根據學生的特點進行因材施教[17]，有些本科生畢業要找工作，就應該更側重對其理論結合實踐的培養；有些本科生畢業要讀研深造，還得培養其在理論方面的創新能力。新時代電子信息類培養方案中明確提出德、智、體、美、勞全面發展，因此，理工科更應該注重審美教學[18]。因此，教師可以充分發掘電子信息類課程以及學術前沿中的美，并與課堂教學相結合，讓學生在學習過程中體會到一種美感。

二、有效教學和審美化教學應用

在《信號與系統》課堂教學過程中，我們對有效教學和審美化教學也在不斷研究并應用。在教學過程中，主要從三個方面培養學生的能力：①掌握基本知識和課程結構體系；②理解物理意義和背景；③適當結合一點學術前沿的知識培養學生分析問題、解決問題的能力。

（一）時域分析中的有效教學和審美化教學

在講時域分析這部分時，我們首先把知識體系給學生講一下，讓學生了解經典解、零輸入響應、零狀態響應之間的關系，并介紹強迫響應、自由響應、零輸入響應和零狀態響應的物理意義，然后引出時域分解并讓學生思考并推導任意信號經過線性時不變系統以后的響應與沖激響應之間的關系，進而引出卷積積分的概念；接下來，我們進一步介紹卷積積分的性質以及圖解法，并結合通信系統、地震勘測系統、雷達系統等介紹卷積和反卷積的關系，在此基礎上，我們引出卷積的一些前沿性的應用，比如卷積神經網絡等，讓學生感受到所學知識的美和實用性。此外，我們還會將連續時間系統和離散時間系統的時域分析進行對比講解，讓學生深刻理解兩種系統下時域分析的異同，提高課程學習的有效性。除了課堂講解，我們還會給學生布置一些代表性的習題以及一些開放性的思考題，如實際系統如何建模等，讓學生多練習并培養其查找閱讀文獻的能力。通過這樣一個有效教學和審美化教學的過程，提高學生對時域分析學習的有效性。

（二）傅里葉變換中的有效教學和審美化教學

在講傅里葉變換這一章時，首先引導學生回顧上節課關于傅里葉級數展開的相關內容，并再次強調三角級數展開和指數形式的展開都是一個正交分解的過程，以及各自的物理意義（分別為信號的單邊譜和雙邊譜）。接下來，我們會從傅里葉生平開始介紹，引入傅里葉變換并讓學生思考幾個問題：當周期趨向于無窮大時傅里葉級數展開對應的頻譜特點，此時用傅里葉級數的系數來描述頻譜還是否合適。通過思考，學生發現周期趨向于無窮大時（此時，信號變成非周期），傅里葉級數的系數趨向于零，用其描述頻譜已經沒有意義。這個時候，我們再從物理意義上引出頻譜密度的概念，結合傅里葉級數展開從公式上進一步得出傅里葉變換和反變換的公式。接下來，給學生講常見信號的傅里葉變換并一一推導，結合其物理意義（幅度譜和相位譜）來講授，幫助學生理解。接下來，結合一些學術前沿相關的背景知識，引導學生分析一些有深度的問題，培養學生分析問題、解決問題的能力。通過這樣一個有效教學和審美化教學的過程，提高學生對傅里葉變換學習的有效性。

（三）拉普拉斯變換中的有效教學和審美化教學

在引入拉普拉斯變換[19，20]這一章時，我們會讓同學先來思考，已經有了傅里葉變換，為什么還要有拉氏變換，再指出拉氏變換的必要性和應用場景。接下來，我們會讓學生對比傅氏變換來思考，拉氏變換應該從哪幾個方面學習，傅氏變換的性質在這里是否還適用。然后，給學生講解一些常用函數的拉普拉斯變換，并且通過推導來加深學生對它們的理解與記憶。在講采樣定理這一章時，我們會把采樣定理與前沿學術動態相關的壓縮感知給學生介紹一下。適當的將理論與實際相結合，使課堂更加具有趣味性，而不是枯燥刻板的純理論教學，這樣不僅增加了學生對課程學習的興趣，而且能讓學生在學習的過程中體會到一種美感，還可以有效提高教學的有效性。這樣通過課程前后對比教學、啟發式教學，并結合學術前沿，一方面對所學知識進行了復習，另一方面教會學生如何思考、如何應用，培養了學生的創新思維能力。這樣使課堂教學更具有效性。

（四）Z變換中的有效教學和審美化教學

在講Z變化這一章時，首先和學生一起復習前面學習的拉普拉斯變換，回顧連續時間系統的基本特性。然后提出問題讓學生思考：離散時間信號應該要怎么樣分析，拉普拉斯變換的性質在這里是否適用。接下來，我們引出Z變換的概念，Z變換和拉普拉斯變換從基本性質和基本作用來看，兩者是相似的。然而，由于連續時間信號與離散時間信號之間存在一些差異，Z變換與拉普拉斯變換之間必然存在一些不同之處。因此，我們可以讓學生通過借助前面學習的拉普拉斯變換的知識來學習Z變換的基本概念，與此同時，也可以通過學習比較Z變換與拉普拉斯變換兩者的不同之處來學習理解Z變換的特點。通過與前面課程內容的對比、聯合教學，既讓學生對前面所學習的知識有了更加深刻的認識與理解，又讓學生知道如何利用已經學過的知識去推導新的概念，培養學生的思考能力以及有效運用前后知識的能力。這樣大大地提高了課堂教學的有效性。

（五）發現課程中的美

同時，我們也積極引導學生去發現課程中的美，比如傅里葉變換中時域和頻域性質的對稱性，這其實就是一種對稱美，并且傅里葉變換理論可以應用于微波光譜儀的信號采集與數據處理研究[21]。各種信號經過傅里葉變換得到的頻譜具有和諧美。高斯白噪聲也不同于生活中的噪聲，而是具有隨機美，類似于收音機發出的“沙沙”聲、生活中的自然聲如雨聲、風聲、水流聲、海洋聲及電扇聲等，甚至具有醫療功能，有些醫學專家(主要是內科醫生和牙醫)還成功地在試驗中將白噪聲應用于輕度麻醉[22]。總之，美是無處不在的。

三、結論

通過有效教學與審美化教學，班上同學在課程學習、學科競賽和科學研究方面都有較大的收獲。班上的張毅衡同學，在研究生入學考試時初試專業課（信號與系統）考出139分的好成績；班上的董菲、梅嬌嬌、陳濤、劉穎之等同學，在我們的指導下本科期間在IEEE Transactions on Signal Processing，IEEE Signal Processing Letters，Electronic letters等信號處理領域知名期刊發表論文多篇；班上的周書暢、宋夢瑤等同學，通過我們的指導在全國大學生數學建模競賽中獲得國家級二等獎、在重慶市電子設計大賽中獲得重慶市一等獎。在今后的課堂教學中，我們將再接再厲，將有效教學與審美化教學更好地應用于電子信息類課程教學中。