基于自適應迭代正則化算法的圖像重建研究

嚴旭，武寧波

摘要：隨著深度學習的不斷發展與應用，圖像分割成為計算機視覺領域的研究熱點之一。文章針對圖像分割中圖像分辨率低、視覺效果差等問題，提出了一種基于自適應迭代正則化算法，該算法在重建過程中能夠很好地抑制高斯噪聲和拉普拉斯噪聲，結合L1范數與正交梯度運算，圖像恢復效果，通過四組圖像驗證，結果表明，本文提出的算法提高了重建的圖像分辨率和圖像質量，具有更佳的視覺效果。

關鍵詞：超分辨率圖像重建；超分辨率；自適應正則化

中圖分類號：TP391? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）35-0019-03

隨著計算機技術和人工智能技術的發展，深度學習應用越來越廣，其中計算機圖形學與深度學習的結合，產生了許多優秀的算法，并在后來的圖像風格遷移、圖像分割、自然語言生成等諸多領域得到廣泛應用[1-6]。

由于圖像分辨率低（Low Image Resolution，LIR），導致視覺效果差，而超分辨率（Super Resolution，SR）重建將同一場景的一些圖像與補充信息合并，以提高圖像分辨率。目前主流的超分辨率重建算法包括統計，最大后驗概率（Maximum a Posteriori Probability ，MAP）算法，凸集投影（Projection of Convex Set， POCS），混合MAP / POCS，基于稀疏的重建算法和基于學習等算法。其中，基于L1范數和全變分正則化的SR重建算法不但適用于高斯和非高斯噪聲，而且更好地保持圖像的邊緣，是圖像重建中更好的算法之一。通過使用雙正則化進行圖像重建來改善原始L1范數，圖像信噪比略有提高。

為此，本文提出了一種基于L1范數圖像超分辨率重建方法的簡單自適應正則化算法，該方法主要是針對混合噪聲提出的，該算法能夠很好地抑制高斯噪聲和拉普拉斯噪聲。通過實驗結果表明，本文算法提高了重建的圖像質量。

1圖像超分辨率重建原理

在超分辨率圖像重建的過程中，通常會這樣認為：高分辨率圖像就是所需要的理想圖像，即輸出圖像。而低分辨率圖像就是輸入圖像，假如用矢量z表示理想圖像，用矢量yk表示從外界場景中獲得的觀測圖像（低分辨率圖像）。根據圖像的退化模型，可以得到式（1）：

yk=DkBkMkz+nk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式（1）中：MK 表示的是在獲得高分辨率圖像過程中（平移和旋轉）輸入的低分辨率圖像的幾何變形矩陣，Bk則是由衍射極限或者是點擴散函數所引起的擴散矩陣，而Dk就是成像過程中的采樣矩陣。nk代表的是加性高斯噪聲，而為了方便，通常都會把觀測模型簡化為式（2）：

yk=Wkz+nk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式（2）中：WK代表的是DK，BK，和Mk。

由超分辨率圖像重建理論可知，這個理論自己本身存在不適當問題。因此，采用自適應正則化方法來解決不適當問題，從輸入觀測的低分辨率圖像yk到輸出的高分辨率理想圖像z，可以把超分辨率圖像重建的退化模型幀用正則化的方法表示：

[z=argmin{k=1pΦ（yk-Wkz）+λ（z）}k=1，2…]? ? ? ? （3）

上式（3）中：yk-Wkz代表的是第k個輸入圖像的通道殘差。[Φ（?）]表示超分辨率圖像重建數據保真度項目，描述的是其觀測到的低分圖像與最后獲得的高分辨率圖像一致的程度有多少。[γ（?）]表示正則化項，描述的是高分辨率圖像的先驗限制信息，最重要的是其確保了圖像重建結果的奇異和平滑性。[λ（k）]代表的是正則化函數，主要用來解決重建過程中保真度與正則化之間的平衡。

[Φ（yk-Wkz）=dz2]? ? ? ? ? ?（4）

[γ（z）=dz2]? ? ? ? ? ? ? ? （5）

在上面（4）和（5）式子中：D表示濾波算子，可以用來改善不適定問題，相當于穩定矩陣。

為了增強算法的抗噪性能，使用殘差的L2范數增加算法對外界噪聲的魯棒性，所以在重建的過程中也許會存在許多不同的噪聲。

2基于自適應迭代正則化算法重建

2.1自適應正則化系數

要使公式[z=argmin{k=1pΦ（yk-Wkz）+λ（z）}k=1，2…，]在全局范圍獲得最小值，正則化參數[λ（k）]要滿足以下條件：[λ（k）]與[Φ（yk-Wkz）]成反比；[λ（k）]和[γ（z）]關系成正比；[λ（k）]的值應大于0。

根據上述描述的[λ（k）]，可以將其定義為：

[λ（k）=θ（Tk（z）·dz2yk-WKz2）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

式（6）中：[Tk（z）]表示每一個圖像的通道影響程度的功能，[θ（?）]代表單調遞增函數，一般有三種遞增方式類型：恒定的線性增長、指數增長和對數增長。

本文為了更好地反映算法魯棒性，選用[θ（?）]為對數增長函數，其公式如下：

[λ（k）=In（Tk（z）·dz2yk-Wkz2+δk+1）]? ? ? ? ? （7）

式（7）中，出現了分數，為了防止分母為零，將[δk]作為一個正實數，并將其定義為下式：

[Tk（z）=k=1pyk-Wkz2yk-Wkz2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

[λ（k）]在本文選擇的算法是可以在迭代的過程中自適應更新，每一個低分辨率圖像都可以選擇系數，使重建得到的圖像質量更高。

2.2自適應迭代步長

本文為了使公式能夠求解[z=argmin{k=1pΦ（yk-Wkz）+λ（z）}k=1，2…，]的最小值，采用迭代梯度下降優化算法，其基本思路是：根據負梯度的方向收斂找到最小值。從低分辨率圖像執行估計高分辨率圖像迭代更新，找到唯一的解，也就是最優解，得到最理想的高分辨率圖像，迭代過程如下：

[zn+1=zn-ε{k=1pMTKBTKDTKα（yk-DTKBTKMTK）+λ（k）β（zn）}，n=0，1，2…]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

式（9）中，[α（?）]和[β（?）]分別代表了數據保真度的梯度函數和正則化的梯度函數。[ε]是迭代步驟大小，n是迭代次數，[MTK]表示分辨率圖像一系列的圖像重建，比如圖像配準操作，即運動估計。[BTK]代表分辨率圖像的去模糊操作，而[DTK]則表示圖像的上采樣操作。

通常的情況下，迭代步長[ε]的值是固定不變的，在圖像重建的過程中往往都不會更新，導致圖像重建的效果相對較差。為此，本文采用自適應迭代更新的方法，選擇迭代的步驟如下：

[ε=2p（l1l2（l1l2）Φmax[DTD]λ（k）+1）]? ? ? ? ? ?; ?（10）

在公式（10）中：[l1]和[l2]分別代表的是原始圖像在x方向的和y方向的下采樣因子，而[Φ]max（）代表最大函數。通過自適應更新迭代步長可以有效充分地利用低分辨率圖像之間的信息，獲得比較好的重建效果。

3 實驗與結果分析

打開實驗用到的MATLAB軟件及其實現算法所需的程序代碼；通過程序讀入一個未經處理的原始圖像；該程序會對圖像進行彩色化處理；然后將圖像退化；開始圖像重建。

3.1 實驗結果

通過以上實驗步驟及算法，得到以下幾組圖像：

3.2 結果分析

通過四組圖像的對比來看，經過自適應正則化算法重建出的圖像分辨率高，清晰不模糊，而原始圖像是很模糊的，四組圖像重建后的數據對比如表1和表2所示：

表1和表2中可知：rmse代表均方根誤差，原始圖像的均方誤差根的值是0，以rmse來對客觀模型的準確性來進行度量，其值越小，表明客觀評價算法對主觀評價分值預測越準確，模型的性能越好，反之越差。PSNR代表峰值信噪比，它是最廣泛、最普遍使用的評鑒畫質的客觀量測法，其評價指標分為了四個階段；高于40dB、30dB～40dB、20dB～30dB和低于20dB四個區間。當PSNR高于40dB時，說明圖像質量極好，而低于20dB，說明圖像質量已經不可接受了。從上表中看出，PSNR值都在30dB左右。而SSIM則是一種衡量兩幅圖像相似度的新指標，其值越大越好，范圍是0～1，最大為1，當為1時，兩張圖像一模一樣，而且圖像去噪性能較好。

4 結束語

本文針對圖像重建的問題進行研究，提出了一種基于自適應迭代正則化算法，該方法主要是針對混合噪聲提出的，該方法在重建過程中能夠很好地抑制高斯噪聲和拉普拉斯噪聲，再結合該方法的一些本身的特點進行驗證，通過四組圖像應用本算法，結果表明，本文算法提高了重建的圖像質量。

參考文獻：

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[5] 時鴻雁.一種自適應超分辨率圖像重建方法研究[D].天津職業技術師范大學，2021.

[6] 張震.復雜條件下單幅圖像超分辨率重建方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學，2020.

【通聯編輯：唐一東】