基于模態分解的液環泵噴射器內非定常流動分析

蔣利杰，張人會，陳學炳,2，郭廣強,2

基于模態分解的液環泵噴射器內非定常流動分析

蔣利杰1，張人會1※，陳學炳1,2，郭廣強1,2

（1. 蘭州理工大學能源與動力工程學院，蘭州 730050；2. 甘肅省流體機械及系統重點實驗室，蘭州 730050）

為分析液環泵噴射器內復雜高速射流流場的瞬態流動特性，揭示射流尾跡渦脫落及激波自激振蕩頻率特征，該研究基于大渦模擬（Large Eddy Simulation, LES）數值模擬采用動態模態分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）和譜本征正交分解（Spectral Proper Orthogonal Decomposition, SPOD）方法對射流擬序結構進行時空解耦，對比分析2種模態分解方法在射流流動特征提取的差異性。研究結果表明，噴射器射流剪切層在與激波的干涉作用下呈現周期性振蕩現象，且隨著射流的演化其尾緣逐漸形成周期性脫落的尾跡渦。DMD和譜本征正交分解SPOD方法均能實現高速射流流場的解耦，且能夠獲得時空單頻相干特征結構。主導頻率1 250 Hz時，密度場DMD和SPOD 1階模態均能反映激波及其與射流剪切層相互干擾形成的激波串結構特征；頻率18 000 Hz時，DMD和SPOD動態模態則表征了射流尾緣周期性脫落的尾跡渦特征。相較于DMD方法，SPOD方法精準獲取時空單頻動態模態的同時能夠反映出湍流射流的演變特征，而且有效避免了DMD基模態篩選時存在的不足。該研究基于LES數值模擬結果采用特征分解方法對噴射器內非定常流場進行了特征分解，為深入探索液環泵噴射器內復雜多物理耦合場奠定基礎。

模態；頻率；液環泵噴射器；SPOD；DMD；激波

0 引 言

噴射器是一種依靠高速流體的強剪切效應來傳遞介質能量和質量的設備，由于其在提高引射流體壓力時不直接消耗機械能，結構緊湊，且與各種設備相連時系統簡單等優點被廣泛應用于石油化工、冶金、農業水電及真空等領域[1-3]，尤其在農業工程應用中，噴射器在深井自吸、藥物噴灑等方面有重要的應用。但是噴射器內流場涉及激波、分離流動及邊界層轉捩等結構。其次，噴射器內高低速流體相互剪切、卷吸及摻混形成剪切渦及射流尾跡渦等復雜流動結構，導致其水力損失較大[4-7]。因此，對于噴射器內部復雜流場結構的解耦分析，揭示其內部相干結構的演變機理已成學者們關注的重點。

目前，針對流體機械內復雜擬序結構的解耦及演化機理的認識，學者們發展了多種特征分解方法，其主要包括本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition，POD）[8-10]，動力學模態分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）[11-14]和譜本征正交分解（Spectral Proper Orthogonal Decomposition, SPOD）[15-17]方法等。本征正交分解（POD）方法主要是通過對數據系統的特征分解進而獲得流場的低階高能基模態，但POD方法的不足之處在于其難以獲得真實流場的單頻模態[18-19]。譜本征正交分解（SPOD）方法一定程度彌補了POD方法的缺陷，在獲得流場相干結構的同時兼顧流場頻域特征。胡佳偉等[20]以壓氣機葉珊為目標，對比研究了不同特征分解方法在流動特征識別的差異性，結果表明在壓氣機湍流結構提取方面SPOD更具優勢。童哲銘等[21]基于動力學模態分解（DMD）方法對葉道渦非定常流場進行相干結構的解耦與重構，分析表明DMD方法更有利于相干結構的流動機理分析。孫斐等[22]采用POD及DMD方法研究了進氣道激波串振蕩特性，并在此基礎上預測了流場非定常演變特征，研究結果表明激波振蕩是低頻主導、多頻耦合的復雜振蕩現象。Schmidt等[23]討論了SPOD方法及其在模態識別中的應用，并提出了一種基于Welch方法的估計譜密度張量的具體算法。Sieber等[24]在識別試驗或數值模擬數據中的相干結構時使用了SPOD方法，以克服POD方法在提取多頻率結構方面的缺陷。Vanierschot 等[25]利用POD和SPOD方法分析了環形旋流射流流場中螺旋相干結構的形狀和動力學特性，結果表明相較于POD方法，SPOD方法能夠從流場動力學信息中剝離出低能量結構。Lario等[26]通過降階模型重構高維系統的潛在空間動力學，并對比分析POD及SPOD在射流特征結構提取的差異性。葉志賢等[27]基于PIV試驗數據運用POD和DMD方法獲得了合成射流激勵器的內流場特性，結果表明運用POD和DMD方法進行的降階過程在合成射流研究中的適用性。李虎等[28]通過POD和DMD分析了射流時序壓力場和速度場，研究了嘯聲關聯擬序流動結構的空間演化，精確定位了軸對稱模態嘯聲的聲源位置。Aaron等[29]建立了譜本征正交分解和動態模態分解之間的關系，并通過一湍流射流案例對其進行驗證分析，結果分析表明SPOD模態所代表的是與DMD模態具有相同意義上的動態結構，但也最優地解釋了湍流的統計變異性。

為進一步揭示液環泵噴射器內射流相干結構的演變規律及頻率特征，本研究采用商業模擬軟件對噴射器內流場進行數值模擬，基于大渦模擬（Large Eddy Simulation, LES）數值模擬結果采用DMD及SPOD方法對噴射器內非定常湍流射流場進行解耦分析及重構，并對比分析2種特征分解方法在射流流動特征識別的差異性。

1 數值計算

1.1 數值計算模型

本研究以KLRC-200氣體噴射器為研究對象，其基本參數如表1。噴射器計算域包括噴嘴、吸入室、混合室及擴散管（圖1a），對其采用結構化網格進行離散（圖1b）。采用5套不同網格數量方案進行無關性檢驗，不同方案網格數分別為5 498 906、6 554 992、7 355 682、9 917 080、11 481 644，如圖2所示，隨著網格數的增加噴射器引射流量逐漸趨于穩定。與此同時，基于Pope’s準則對該網格精度進一步進行驗證，驗證結果表明當前網格能捕獲90%以上的解析湍動能，而Pope’s準則認為解析湍動能占比大于80%則說明網格滿足精度要求。因此，綜合考慮計算資源及網格精度的前提下選用網格數為9 917 080作為后續數值研究。

圖1 噴射器幾何模型及網格

圖2 網格無關性驗證

表1 噴射器基本參數

1.2 數值邊界條件

考慮氣體的可壓縮性，基于有限體積方法的密度顯式耦合求解器進行數值模擬，無黏通量項離散選用Roe-FDS通量差分分裂格式，動量和能量方程的離散采用二階迎風格式，采用1階精度的隱式格式處理時間項。尺度解析模型選用LES模型，亞格子模型選用Smagorinsky-Lilly模型。工作流體及引射流體進口采用壓力進口邊界，出口則采用壓力出口邊界，絕熱無滑移壁面。時間步長選用?=1×10-6s，與此同時，收斂殘差設為1×10-6，為保證數值結果收斂，非定常計算迭代12 000步直至噴射器進出口監測點流量達到穩定，其次收斂殘差達到1×10-4。

1.3 試驗設備及方法

基于課題組搭建的液環泵噴射器測試平臺進行噴射器外特性試驗，液環泵噴射器測試系統如圖3所示，該系統主要由液環泵、噴射器、管路系統及動力控制系統等組成。試驗測試時首先啟動液環泵，待其運行穩定后開啟噴射器，通過調整閥門14的開度來控制引射入口真空度進行變工況測量，引射入口真空度由壓力表11測量，引射流量由孔板流量計3測量，工作入口流量由渦街流量計10測量；包含因子為2時，孔板流量計3的綜合不確定度計擴展不確定度為0.4%和0.8%，而渦街流量計10的綜合不確定度計擴展不確定度分別為0.2%和0.4%。

1.水槽 2.控制柜 3.孔板流量計 4.供水泵 5.電動機 6.液環泵 7.氣液分離罐 8.噴射器 9.流量控制閥 10.渦街流量計 11.壓力表1 12.壓力表2 13.閘閥 14.壓力調節閥1 15.壓力調節閥2

對不同引射真空度工況下（0.080、0.059、0.046、0.024、0.004 MPa）噴射器內流場進行數值模擬，并對其結果進行試驗驗證。引入均方根誤差（RMSE）判定模擬數值與試驗結果誤差，其誤差定義如式（1）。

圖4為液環泵噴射器引射真空度隨引射流體進口流量變化的數值模擬與試驗結果對比，從圖中可以看出，LES數值模擬結果略高于試驗值，整體變化趨勢一致，但也存在一定的誤差，其主要原因是數值模擬未考慮泵軸向間歇泄漏的影響且當前網格仍難以捕獲到足夠小尺度的結構，其均方根誤差為0.53%，總體上噴射器引射流量數值模擬結果與試驗值吻合良好。

式中QCFD為數值模擬吸氣量，m3/s；QEXP為試驗吸氣量，m3/s；n為試驗次數。

2 模態分解方法

噴射器內存在復雜多物理場的相互耦合現象，為了對其內復雜特征結構進行解耦分析，本研究提出采用DMD及SPOD特征分解方法對數值模擬穩定后不同瞬態時刻密度場數據進行特征解耦分析。

2.1 動態模態分解（DMD）

DMD方法最早是由Schmid[30]提出的，從大量的樣本數據中提取動力學信息是DMD方法的本質，由個瞬態快照構成樣本矢量集，且相鄰快照采樣間隔為?。

假定v+1與v存在線性映射關系，其中列向量v表示第個時刻的流場快照。

經特征分解可得矩陣的特征值，且任一模態及對應的增長率和頻率可表示為

式中φ為第個模態，y為第個特征向量，其對應特征值為λ。

模態振幅被定義為

式中為特征向量，則任意時刻流場可表示為

2.2 譜本征正交分解（SPOD）

SPOD方法最早是由Sieber提出的[24]，其采用Welch方法對樣本矩陣進行分塊，可得具有相互重疊快照的分塊矩陣：

此時，第個分塊的第個快照可表示為

式中=1,2,...,N，w是窗口函數的節點值，則頻率為f的相關矩陣可表示為

式中=Δ/()，則頻率為f的交叉譜密度相關矩陣可表示為

式中為正定Hermitian矩陣。因此，求解各頻率交叉譜密度相關矩陣的特征值問題即可求得SPOD模態為

3 結果與分析

3.1 非穩態特征分析

待數值模擬穩定后選取引射真空度為0.08 MPa工況下流場開展噴射器內密度場及激波結構特征分析，圖5為噴射器軸向渦量分布，從圖中可以看出，開爾文-亥姆霍茲（Kelvin-Helmholtz）不穩定誘導射流高低速流體間形成強烈剪切渦，與此同時，由于射流的強剪切作用導致圓柱剪切層周圍形成渦帶，且在激波的作用下射流核心區域內呈現出規則分布的波狀結構。隨著射流不斷向下游發展，可以看到射流剪切層在徑向存在明顯的周期性振蕩現象，這是激波的自激振蕩所致。此外，可以觀察到射流核心區內兩股流體并未發生混合，直到射流尾緣逐漸開始混合。

為了進一步分析噴射器內流體混合特性，分別選取混合室內不同橫截面P1、P2和P3，如圖5中所示，對其上流場進行對比分析。

注：P1、P2、P3分別表示不同位置處橫截面。

圖6為噴射器混合室內不同橫截面上渦量分布，由圖可以看出不同截面渦量分布存在較大差異，相較于P3截面，P1和P2截面位于射流核心區，其剪切層內存在明顯的高強度渦量區，且沿著流向方向射流核心區域逐漸增大。此外，P1、P2截面剪切層周圍存在不同尺度的旋渦即圖5中的渦帶結構，引射流體在強剪切卷吸作用下逐漸向射流核心區靠攏，但圓柱剪切層斷面并未受到引射流體的沖擊繞流作用而發生變形，表明此時中心射流并未與低速引射流體發生混合。隨著射流不斷向下游的發展，射流剪切渦受到引射流體渦帶的繞流作用，其形狀發生變化隨后二者相互作用導致剪切渦在射流尾緣脫落。可以看到P3截面處流動逐漸變得復雜，射流剪切渦和渦帶結構相互作用隨即形成不同尺度的尾跡渦，與此同時，工作流體和引射流體開始發生不同程度的混合。

圖6 不同橫截面渦量分布

3.2 DMD分解

由3.1節分析可知，噴射器混合室內流動較為復雜，存在多物理場的相互耦合，因此，為了進一步揭示高速射流流場演化特性，采用DMD及SPOD方法對噴射器軸面密度場進行特征分解。待數值模擬計算穩定后，以4×10-6s為間隔，選取600個瞬態時刻密度場作為快照集進行特征分解。圖7為瞬態密度場DMD特征分解所得特征值及頻率振幅分布。

注：0、1、2、3、4及A分別表示密度場0階模態、1階模態、2階模態、3階模態、4階模態及模態A。

從圖7a中可以看出，絕大多數特征值位于單位圓附近，僅少數特征值位于單位圓內，這一分布規律表明射流密度場特征分解所得模態基本多為穩定模態和周期性模態。選取前4階主導模態和一耗散模態進行特征分析，如圖中紅色標記所示，其中0階模態為靜態模態其頻率為0且振幅最高，表征了非定常流動的基本穩態結構；1～4為前4階主導模態，可以看見1～4階模態均位于單位圓附近且其頻率分別為1 250、17 500、18 000和20 200 Hz；此外從圖7b可以看出頻率為24 300 Hz的模態具有較高的振幅且其特征值分布不在單位圓上，為了便于后續特征結構分析將其記為模態A。

由前5階模態對第一時刻瞬態密度場進行預測分析，其和數值模擬結果對比如圖8所示，從圖中可以看出，前5階模態能夠很好的實現目標時刻流場的精確預測，其均方根誤差和絕對百分比誤差分別為3.5%和1.5%。

圖9為DMD靜態0階模態分布，其所涵蓋的能量占比最高，表征了非定常流動的基本穩態結構。由圖可以看出靜態模態空間分布近似時均流場，噴嘴漸闊段出口形成型激波結構，同時在射流核心區內呈現出由激波及剪切層相互干擾形成的激波串結構。可見，密度靜態模態反映了高速射流區內的激波及其與射流剪切層的干擾特征。

圖9 密度場DMD 0階模態分布

圖10為DMD密度1～3階模態分布，可以看出各階模態空間分布存在顯著差異。1階模態對應頻率為1 250 Hz，其噴嘴內及射流核心區出現了型結構及不連續交替分布的特征結構，這與圖8密度瞬態流場分布具有相似性，可見1階模態表征超音速射流形成的激波特征，且其對應頻率反映了激波的自激振蕩頻率。激波自激振蕩即激波在恒定壓力下受到激波和邊界層干擾的影響表現出的一種非定常特性[31]。相較于1階模態，2階和3階模態尺度明顯有所減小，但均呈現出相似的反對稱相間分布結構，且二者存在一定的相位差。結合圖5軸面渦量分布，隨著時間推移，剪切渦逐漸耗散并在射流尾緣不斷周期性拉伸及脫落，由此可知密度場2階和3階模態表征了射流剪切渦拉伸、脫落的流場特征，且其相應頻率17 500和18 000 Hz則反映了射流尾跡渦的脫落頻率。

圖10 密度場DMD 1～3階模態分布

由圖7a特征值分布可知，DMD模態多為穩定和周期性模態，為了深入分析各模態流場的穩定性，對其相應模態系數的演化規律進行對比分析，如圖11所示。

圖11 密度場DMD模態系數變化

可以看出各階模態均表現出明顯的周期性特征，其中1階模態振幅最大且較穩定，表明1階模態捕獲的流場特征穩定且對流場貢獻最大。而2階和3階模態脈動頻率較大且幅值依次減小，因此其反映了射流尾跡渦結構的逐漸耗散及脫落特征。

在DMD特征分解中，耗散模態特征值位于單位圓內為周期性模態，但其對非定常流場的發展并非起主導作用。圖12為耗散模態A隨時間的演化規律，由圖可知初始時刻模態A具有較高的能量，但隨著時間的推移該模態能量迅速衰減耗散，由此可見耗散模態對非定常流場的發展有著極少的貢獻。

圖12 密度模態A演化規律

3.3 SPOD分解

采用Welch方法將600個瞬態時刻數據組成的快照集分為5塊，各塊含有200個快照且塊重疊率為50%。圖13為SPOD分解特征值能譜圖，各頻率特征值呈降序排列，由圖可以看出，1階模態能量明顯高于其余各模態，且在低頻1 250 Hz及高頻17 500及18 000 Hz范圍內模態能量具有顯著的峰值，可見該頻率下模態為流場主導模態。

圖14為1 250 Hz及18 000 Hz峰值頻率對應的SPOD單頻模態分布。頻率1 250 Hz時，SPOD一階模態同DMD 1階模態結構極其相似，均捕捉到了噴嘴內的激波及射流核心區內的激波串結構。同樣，頻率為18 000 Hz時，SPOD 1階模態射流尾緣呈現出與DMD 2階模態相似的反對稱且交替分布的特征結構。此外可以看到，SPOD同一頻率下2階模態相較于1階模態其特征尺度更小且結構數量變多，這一特征表明湍流射流在發展過程中不斷的演化成多種不同尺度的流動，這一結果和Aaron等[29]的結論一致。綜上可知，SPOD模態分解除了包含DMD方法的諸多優點之外，能更進一步的反映湍流射流的演化特性，且不存在DMD篩選主導模態等的問題。因此，相較于DMD特征分解，SPOD在湍流相干結構提取方面更具優勢。

圖13 密度場譜本征正交分解能譜圖

圖14 不同頻率密度場譜本征正交分解模態分布

4 結 論

1）噴射器內高低速流體間由于開爾文-亥姆霍茲（Kelvin-Helmholtz）不穩定性誘導形成強烈的剪切渦，在激波與剪切層的干擾作用下射流核心區流場呈現出規則分布的波狀結構。低速流體依靠剪切渦的卷吸逐漸向中心高速射流區靠攏，并在射流尾緣開始與高速工作流體發生混合。

2）動力學模態分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）方法能夠準確獲取噴射器內射流流場的單頻特征結構，1階模態表征激波及其與射流剪切層相互干擾形成的激波串特征結構。2階及3模態則反映了射流尾跡渦的周期性拉伸及脫落。與此同時，DMD方法能夠實現目標流場的精準預測，其均方根及絕對百分比誤差分別為3.5%和1.5%。

3）譜本征正交分解（Spectral Proper Orthogonal Decomposition, SPOD）方法能夠將流場分解為同一頻率下的模態排序集。非定常流場主導頻率為1250、17 500和18 000 Hz，其分別對應于低頻激波振蕩頻率及高頻段的尾跡渦脫落頻率。相較于DMD分解，SPOD方法能夠獲取射流單頻相干結構特征的同時反映出湍流射流的演化特性。

[1] 李熠橋，沈勝強，張夢超. 非平衡凝結超音速蒸汽噴射器RSM模型壁面函數法比較與分析[J]. 工程熱物理學報，2021，42(9)：2321-2325.

Li Yiqiao, Shen Shengqiang, Zhang Mengchao. Near-wall treatments of non-equilibrium condensing rsm model of a supersonic steam ejector[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2021, 42(9): 2321-2325. (in Chinese with English abstract)

[2] 俞夢琪. 噴射器內部流動和激波特性的數值模擬和可視化實驗研究[D]. 大連：大連海事大學，2019.

Yu Mengqi. Numerical and Visual Experimental Investigation on the Fluid Flow and Shock Wave Characteristics Inside the Ejector[D]. Dalian: Dalian Maritime University, 2019. (in Chinese with English abstract)

[3] 祝銀海，姜培學. 旁通型噴嘴噴射器的環隙結構對性能的影響[J]. 工程熱物理學報，2015，36(11)：2324-2327.

Zhu Yinhai, Jiang Peixue. Investigation of the influence of Annular cavity structure on the bypass ejector performance[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2015, 36(11): 2324-2327. (in Chinese with English abstract)

[4] Jiang L J, Zhang R H, Chen X B, et al. Analysis of the high-speed jet in a liquid-ring pump ejector using a proper orthogonal decomposition method[J]. Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics, 2022, 16(1): 1382-1394.

[5] 王曉冬，付強，易舒，等. 蒸汽噴射制冷系統噴射器工作特性的實驗研究[J]. 東北大學學報（自然科學版），2017，38(12)：1744-1747.

Wang Xiaodong, Fu Qiang, Yi Shu, et al. Experimental investigation of operating characteristics of ejector in steam jet refrigeration system[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science), 2017, 38(12): 1744-1747. (in Chinese with English abstract)

[6] 楊勇，李熠橋，沈勝強，等. 蒸汽噴射器中的激波效應[J].工程熱物理學報，2014，35(7)：1419-1423.

Yang Yong, Li Yiqiao, Shen Shengqiang, et al. Shock effect in the steam ejector[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2014, 35(7): 1419-1423. (in Chinese with English abstract)

[7] 張孝石，許昊，王聰，等. 水流沖擊超聲速氣體射流實驗研究[J]. 物理學報，2017，66(5)：197-207.

Zhang Xiaoshi, Xu Hao, Wang Cong, et al. Experimental study on underwater supersonic gas jets in water flow[J]. Acta Physica Sinica[J]. 2017, 66(5): 197-207. (in Chinese with English abstract)

[8] Shinneeb A M, Balachandar R, Bugg J D. Analysis of coherent structures in the far-field region of an axisymmetric free jet identified using particle image velocimetry and proper orthogonal decomposition[J]. Journal of Fluids Engineering, 2008, 130(1):151-163.

[9] 王燕，程杰，賈安，等. 基于本征正交分解的水平軸風力機非定常尾跡特性分析[J]. 農業工程學報，2022，38(7)：69-77.

Wang Yan, Cheng Jie, Jia An, et al. Unsteady wake analysis of horizontal wind turbine using proper orthogonal decomposition[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(7): 69-77. (in Chinese with English abstract)

[10] 王謀遠，蘇緯儀，孫斐，等. 高超聲速進氣道寬范圍工作多場耦合效應及快速預測研究[J/OL]. 推進技術：2022，1-18[2022-10-11].http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1813.V.20220217.1139.002.html

Wang Mouyuan, Su Weiyi, Sun Fei, et al. Multi-field coupling effects and rapid prediction of hypersonic inlet operating in a wide range[J/OL]. Journal of Propulsion Technology, 2022, 1-18[2022-12-11]. (in Chinese with English abstract)

[11] 張人會，王少華，Osman Juma S A. 螺旋軸流式油氣混輸泵導葉內非定常流動DMD分析[J]. 農業機械學報，2020，51(9)：118-126.

Zhang Renhui, Wang Shaohua, Osman Juma S A. Transient gas-liquid flow in helical axial pump diffuser and its DMD analysis[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2020, 51(9): 118-126. (in Chinese with English abstract)

[12] Zang B, Vevek U S, New T H. Some insights into the screech tone of under-expanded supersonic jets using dynamic mode decomposition[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2021, 34(4): 04021034.

[13] Jeyakumar S, Kandasamy J, Karaca M, et al. Effect of hydrogen jets in supersonic mixing using strut injection schemes[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2021, 46(44): 23013-23025.

[14] Liu M, Tan L, Cao S. Method of dynamic mode decomposition and reconstruction with application to a three-stage multiphase pump[J]. Energy, 2020, 208: 118343.

[15] 郭婷，夏超，儲世俊，等. 不同轉向架構型對高速列車列車風及非定常尾跡的影響[J]. 空氣動力學學報，2022，40(2)：94-104.

Guo Ting, Xia Chao, Chu Shijun, et al. Impact of different bogie configuations on slipstream and unsteady wake of a high-speed train[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2022, 40(2): 94-104. (in Chinese with English abstract)

[16] Chu S, Xia C, Wang H, et al. Three-dimensional spectral proper orthogonal decomposition analyses of the turbulent flow around a seal-vibrissa-shaped cylinder[J]. Physics of Fluids, 2021, 33(2): 025106.

[17] Kadu P A, Sakai Y, Ito Y, et al. Application of spectral proper orthogonal decomposition to velocity and passive scalar fields in a swirling coaxial jet[J]. Physics of Fluids, 2020, 32(1): 015106.

[18] 張人會，陳學炳，郭廣強，等. 低比轉數離心泵葉輪內流場重構與模態分析[J]. 農業機械學報，2018，49(12)：143-149.

Zhang Renhui, Chen Xuebing, Guo Guangqiang, et al. Reconstruction and modal analysis for flow field of low specific speed centrifugal pump impeller[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2018, 49(12): 143-149. (in Chinese with English abstract)

[19] 毛寧，康燦，周明明. 淹沒射流流場結構的POD分析及空化云演化[J]. 工程熱物理學報，2019，40(9)：2036-2042.

Mao Ning, Kang Can, Zhou Mingming. POD Analysis of submerged jet structure and cavitation on cloud evolution[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2019, 40(9): 2036-2042. (in Chinese with English abstract)

[20] 胡佳偉，王掩剛，劉漢儒，等. 壓氣機葉柵非定常分離流動的模態分解方法對比研究[J]. 西北工業大學學報，2020，38(1)：121-129.

Hu Jiawei, Wang Yangang, Liu Hanru, et al. Comparative study on modal decomposition methods of unsteady separated flow in compressor cascade[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2020, 38(1): 121-129. (in Chinese with English abstract)

[21] 童哲銘，辛佳格，童水光. 基于動態模態分解的葉道渦非定常解耦與重構[J]. 中國機械工程，2022，33(7)：769-776.

Tong Zheming, Xin Jiage, Tong Shuiguang. Decoupling and reconstruction of unsteady flow field of inter blade vortices based on DMD[J]. China Mechanical Engineering, 2022, 33(7): 769-776. (in Chinese with English abstract)

[22] 孫斐，蘇緯儀，侯強，等. 進氣道激波串振蕩的模態分解及快速預測[J]. 航空動力學報，2021，36(5)：1040-1051.

Sun Fei, Su Weiyi, Hou Qiang, et al. Modal decomposition and rapid prediction of shock train oscillation for inlet[J]. Journal of Aerospace Power, 2021, 36(5): 1040-1051. (in Chinese with English abstract)

[23] Schmidt O T, Colonius T. Guide to spectral proper orthogonal decomposition[J]. AIAA Journal, 2020, 58(3): 1023-1033.

[24] Sieber M, Paschereit C O, Oberleithner K. Spectral proper orthogonal decomposition[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2016, 792: 798-828.

[25] Vanierschot M, Müller J S, Sieber M, et al. Single-and double-helix vortex breakdown as two dominant global modes in turbulent swirling jet flow[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2020, 883(A31):1-30.

[26] Lario A, Maulik R, Schmidt O T, et al. Neural-network learning of SPOD latent dynamics[J]. Journal of Computational Physics, 2022, 468: 111475.

[27] 葉志賢，方元祺，鄒建鋒，等. 合成射流激勵器流場PIV實驗及模態分析[J]. 推進技術，2021，42(2)：258-271.

Ye Zhixian, Fang Yuanqi, Zou Jianfeng, et al. Synthetic jet actuator piv experiments and modal analysis[J]. Journal of Propulsion Technology, 2021, 42(2): 258-271. (in Chinese with English abstract)

[28] 李虎，羅勇，韓帥斌，等. 基于模態分解的軸對稱超聲速射流嘯聲產生位置數值分析[J]. 力學學報，2022，54(4)：975-990.

Li Hu, Luo Yong, Han Shuaibin, et al. Numerical study on the generation position of screech tone in axisymmetric supersonic jet based on modal decomposition[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2022, 54(4): 975-990. (in Chinese with English abstract)

[29] Aaron T, Schmidt O T, Tim C. Spectral proper orthogonal decomposition and its relationship to dynamic mode decomposition and resolvent analysis[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2017, 847: 821-867.

[30] Schmid P. Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2010, 656: 5-28.

[31] 楊基明，李祝飛，朱雨建，等. 高超聲速流動中的激波及相互作用[M]. 北京：國防工業出版社，2019.

Unsteady flow in liquid ring pump ejector using mode decomposition

Jiang Lijie1, Zhang Renhui1※, Chen Xuebing1,2, Guo Guangqiang1,2

(,730050,;2.,,730050,)

A liquid-ring pump is one of the commonly-used rotating positive-displacement machines. This study aims to analyze the transient flow characteristics of complex high-speed jet flow field in the ejector of liquid ring pump, in order to reveal the frequency characteristics of jet wake vortex shedding and shock wave self-excited oscillation. Dynamic Mode Decomposition (DMD) and Spectral Proper Orthogonal Decomposition (SPOD) were used to decouple the jet coherent structure using Large Eddy Simulation (LES). Two modes of decomposition were compared to extract the jet flow features. The results show that the vortex band was formed in the mixing chamber for the strong shear effect of the jet shear layer. The shape of shear vortex was changed to fall off at the trailing edge of jet, due to the influence of vortex zone. The periodic oscillation was found in the shear layer of the jet under the interaction with the shock waves. As such, the periodic shedding wake vortex was gradually formed at the trailing edge of the jet. The decoupling analysis of the high speed jet flow field was also achieved to obtain the spatiotemporal single frequency coherence structure using DMD and SPODs. The flow field at the target time was accurately predicted using the first five-order DMD density modes, where the Root Mean Square Error (RMSE) and absolute percentage error were 3.5% and 1.5%, respectively. The DMD mode with the frequency of 0 presented the highest energy proportion, indicating the steady-state characteristics of unsteady flow. The first order DMD mode with the frequency of 1 250 Hz was utilized to capture the shock wave and the shock string structure that formed by the interaction between the shock wave and the jet shear layer. The spatial structure shared the periodic evolution characteristics of jet shear vortexes in the second and third order DMD modes with the frequencies of 17 500 and 18 000 Hz, respectively. In addition, there was the similarity of spatial structure in the DMD modes in the high frequency band, indicating a multi-frequency coupling shedding of jet wake vortexes. The dominant mode of SPOD was better reflected by the frequency amplitude. The characteristic values of SPOD were arranged in the descending order at each frequency. In the frequency of 1 250 Hz, the first order SPOD mode also reflected the shock wave structure similar to the first order DMD mode. Meanwhile, there was the similar characteristic structure in the SPOD and DMD mode in the high frequency band. The characteristic scale of the second order SPOD mode was smaller than that of the first order mode. It infers that the coherent structure of turbulent jet was constantly evolved into the multi-scale flows during the process of development. The SPOD can be expected to accurately obtain the spatiotemporal single frequency dynamic modes for the evolution characteristics of turbulent jet, compared with the DMD. In addition, the SPOD can also effectively avoid the DMD in the selection of dominant mode. Therefore, the SPOD has more advantages than the DMD in the coherent structure decoupling analysis of turbulent jets.

mode; frequency; liquid ring pump ejector; SPOD; DMD; shock wave

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.21.003

TH38

A

1002-6819(2022)-21-0016-08

蔣利杰,張人會,陳學炳，等. 基于模態分解的液環泵噴射器內非定常流動分析[J]. 農業工程學報，2022，38(21)：16-23.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.21.003 http://www.tcsae.org

Jiang Lijie, Zhang Renhui, Chen Xuebing, et al. Unsteady flow in liquid ring pump ejector using mode decomposition[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(21): 16-23. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.21.003 http://www.tcsae.org

2022-09-13

2022-10-12

甘肅省重點研發計劃（21YF5GA077）；國家自然科學基金（51979135，52269021）

蔣利杰，博士研究生，研究方向為流體機械內流動分析。Email：jianglijie_jlj@163.com

張人會，博士，教授，博士生導師，研究方向為水力機械內部流動及性能優化。Email：zhangrhlut@163.com